高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：算法初步

1、高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：算法初步【】高中如何復(fù)習(xí)一直都是學(xué)生們關(guān)注的話(huà)題，下面是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)的編輯為大家準(zhǔn)備的高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：算法初步第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且可以在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點(diǎn):1有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停頓，不能是無(wú)限的.2確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.3順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)場(chǎng)，分為假設(shè)干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步

2、驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)展下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.4不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.5普遍性：很多詳細(xì)的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖1、程序框圖根本概念：一程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線(xiàn);程序框外必要文字說(shuō)明。二構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框 名稱(chēng) 功能起止框 表示一個(gè)算法的起始和完畢，

3、是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框 賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明是或Y不成立時(shí)標(biāo)明否或N。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)那么，畫(huà)程序框圖的規(guī)那么如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框是與否兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類(lèi)是多分

4、支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描繪的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。三、算法的三種根本邏輯構(gòu)造：順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造。1、順序構(gòu)造：順序構(gòu)造是最簡(jiǎn)單的算法構(gòu)造，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)展的，它是由假設(shè)干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種根本算法構(gòu)造。順序構(gòu)造在程序框圖中的表達(dá)就是用流程線(xiàn)將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件構(gòu)造：條件構(gòu)造是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法構(gòu)造。條件P是否成立而選擇

5、執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷構(gòu)造可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)構(gòu)造：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)場(chǎng)，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)構(gòu)造，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造。循環(huán)構(gòu)造又稱(chēng)重復(fù)構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造可細(xì)分為兩類(lèi)：1、一類(lèi)是當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，假如仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，分開(kāi)循環(huán)構(gòu)造。2、另一類(lèi)是直到型循

6、環(huán)構(gòu)造，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，假如P仍然不成立，那么繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，分開(kāi)循環(huán)構(gòu)造。當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造 直到型循環(huán)構(gòu)造注意：1循環(huán)構(gòu)造要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件構(gòu)造來(lái)判斷。因此，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造，但不允許死循環(huán)。2在循環(huán)構(gòu)造中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。 1.2.1 輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句1輸入語(yǔ)句的一般格式2輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能;3提示內(nèi)容提示用戶(hù)輸入什么樣的

7、信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量;4輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是詳細(xì)的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式;5提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)隔開(kāi)，假設(shè)輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)，隔開(kāi)。2、輸出語(yǔ)句1輸出語(yǔ)句的一般格式2輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能;3提示內(nèi)容提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù);4輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句1賦值語(yǔ)句的一般格式2賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;3賦值語(yǔ)句中的=稱(chēng)作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量;4賦值語(yǔ)句左

8、邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式;5對(duì)于一個(gè)變量可以屢次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如A=BB=A的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)展代數(shù)式的演算。如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等賦值號(hào)=與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1.2.2條件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：1IFTHENELSE語(yǔ)句;2IFTHEN語(yǔ)句。2、IFTHENELSE語(yǔ)句IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。圖1 圖2分析：在IFTHENELSE語(yǔ)句中，條件表示判斷的條件，語(yǔ)句1表示滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的操作

9、內(nèi)容;語(yǔ)句2表示不滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語(yǔ)句的完畢。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)展判斷，假如條件符合，那么執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1;假設(shè)條件不符合，那么執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。3、IFTHEN語(yǔ)句IFTHEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。注意：條件表示判斷的條件;語(yǔ)句表示滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿(mǎn)足時(shí)，完畢程序;END IF表示條件語(yǔ)句的完畢。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)展判斷，假如條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，假設(shè)條件不符合那么直接完畢該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。1.2.3循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)構(gòu)造是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖

10、中的兩種循環(huán)構(gòu)造，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型WHILE型和直到型UNTIL型兩種語(yǔ)句構(gòu)造。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。1、WHILE語(yǔ)句1WHILE語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是2當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，假如條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，假如條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱(chēng)為前測(cè)試型循環(huán)。2、UNTIL語(yǔ)句1UNTIL語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是2直到型循環(huán)又稱(chēng)為后測(cè)試型循環(huán)

11、，從UNTIL型循環(huán)構(gòu)造分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)展條件的判斷，假如條件不滿(mǎn)足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)展條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件滿(mǎn)足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)展條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：先由學(xué)生討論再歸納1 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷;在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：1：用較大的數(shù)m除以

12、較小的數(shù)n得到一個(gè)商 和一個(gè)余數(shù) ;2：假設(shè) =0，那么n為m，n的最大公約數(shù);假設(shè) 0，那么用除數(shù)n除以余數(shù) 得到一個(gè)商 和一個(gè)余數(shù) ;3：假設(shè) =0，那么 為m，n的最大公約數(shù);假設(shè) 0，那么用除數(shù) 除以余數(shù) 得到一個(gè)商 和一個(gè)余數(shù) ; 依次計(jì)算直至 =0，此時(shí)所得到的 即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在?九章算術(shù)?中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：1：任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用2約簡(jiǎn);假設(shè)不是，執(zhí)行第二步。2：以較大的數(shù)

13、減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個(gè)數(shù)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：略3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：1都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。2從結(jié)果表達(dá)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法表達(dá)結(jié)果是以相除余數(shù)為0那么得到，而更相減損術(shù)那么以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：fx=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問(wèn)題fx=anx

14、n+an-1xn-1+.+a1x+a0= anxn-1+an-1xn-2+.+a1x+a0 = anxn-2+an-1xn-3+.+a2x+a1x+a0=.=. anx+an-1x+an-2x+.+a1x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序根本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀

15、入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)展比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明2、冒泡排序根本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù).直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟完畢,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過(guò)程,仍從第1個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng),到最后第2個(gè)數(shù). 由于在排序過(guò)程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“

16、師教人以道者之稱(chēng)也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱(chēng)，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱(chēng)，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。1.3.3進(jìn)位制宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱(chēng)。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱(chēng)“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱(chēng)為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室