2022年高考押題預(yù)測卷01（新高考卷）-數(shù)學(xué)（全解全析）

1、第 PAGE 7頁（共 12頁）2022 年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷 01【新高考卷】數(shù)學(xué)全解全析12345678CAADBABA一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的【答案】C【解析】因?yàn)榧?A x y 4 x x x 4 ， B 1, 2, 3, 4, 5 ，所以 A B 1, 2, 3, 4，故選：C【答案】A【解析】因 z 1 i 2i ，則 z 2i 2i(1 i) 2 2i 1 i ，則復(fù)數(shù) z 在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1) ，所以1 i (1 i)(1 i) 2 復(fù)數(shù) z 在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是第一象限

2、.故選：A 3.【答案】A【解析】依題意 A 2, 2 在拋物線 y ax2 a 0上，所以2 a 22 a 1 ，所以 y 1 x2 , x2 2 y ，22故2 p 2, p 1 ，且拋物線開口向下，22所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0, 1 .故選：A2 【答案】D【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為 R ，高為h ，2圓柱的側(cè)面積等于表面積的 3 ，且其軸截面的周長是 16，2Rh 2 2R(h R)R 2 3，解得，h 42h 4R 16圓柱的體積為V R2h 16，故選：D【答案】B【解析】當(dāng)人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為50dB， 50 10 lgx1012x1012 105 x 107 ，即人交談時(shí)的聲

3、強(qiáng)為107 ，因?yàn)榛鸺l(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為109 ，所以火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為：107 109 100 ，因此火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為10 lg 1001012 10 lg1014 10 14 140 ，故選：B【答案】A【解析】因?yàn)?f (x) cos 2x 2 sin 2x 33 2 cos 2x cos 2 sin 2x sin 2 sin(2 x 2)332 1 cos 2 x 3 sin 2 x sin(2x )222 1 cos 2 x 3 sin 2 x cos 2 x22)3 sin 2 x 1 cos 2 x sin(2 x ，226所以 g (x) ) sin(2

4、 x 2 ，sin 2(x6 6)因?yàn)?g(x) 為偶函數(shù)，所以2 k ， k Z ，所以 k ， k Z ，2662因?yàn)?0 ，所以k 0 時(shí)，取最小值 .故選：A.6【答案】B【解析】設(shè)事件A 表示從甲箱中隨機(jī)取出一紅球放入乙箱中，事件 B 表示從甲箱中隨機(jī)取出一白球放入乙箱中，設(shè)事件C 表示：從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則取出的球是紅球，則有： P( A) 3 , P(C A) 3 1 , P(B) 2 , P(C A) 2 1 ，562563所以 P(C) P( A)P(C A) P(B)P(C B) 3 1 2 1 13 ，故選：B5 25 330【答案】

5、A【解析】 xf x f x 0 成立設(shè) g x f x x，則 f x f x x f x ，即 x 0 時(shí) g x 是增函數(shù)，2g x 0 xx當(dāng) x 2 時(shí)， g x g 2 0 ，此時(shí) f x 0 ；0 x 2 時(shí)， g x g 2 0 ，此時(shí) f x 0 又 f x 是奇函數(shù)，所以2 x 0 時(shí)， f x f x 0 ；x 2 時(shí) f (x) f (x) 0則不等式 x f x 0 等價(jià)為 f (x) 0 或 f (x) 0 ， x 0 x 0可得 x 2 或 x 2 ，則不等式 xf x 0 的解集是， 2 2， ，故選： A 二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共

6、20 分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分9101112ABDADABDBCD【答案】ABD【解析】A.若“ 1a 1 ”，則a 1 或a 0“ a 1 ”是“ 1a 1 ”的充分不必要條件.B.根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可知，B 正確. C.設(shè) x, y R ，若“ x 2 且 y 2 ”，則“ x2 y2 4 ”若 x2 y2 4 ，不一定有 x 2 且 y 2 ，比如 x 3, y 1也可“ x 2 且 y 2 ”是“ x2 y2 4 ”的充分不必要條件.D. 若a 0 ，不一定有ab 0若ab 0 ，則一定

7、有a 0“ a 0 ”是“ ab 0 ”的必要不充分條件. 10.【答案】AD【解析】由直方圖可知，A 校學(xué)生做作業(yè)時(shí)長大部分在 12 小時(shí)，而 B 校學(xué)生做作業(yè)時(shí)長大部分在 2.53.5小時(shí)，故 A 正確，C 錯(cuò)誤；B 校有學(xué)生做作業(yè)時(shí)長小于 l 小時(shí)的，而 A 校有學(xué)生做作業(yè)時(shí)長超過 5 小時(shí)的，故 B 錯(cuò)誤；B 校學(xué)生做作業(yè)時(shí)長分布相對(duì) A 校更對(duì)稱，故 D 正確故選：AD.【答案】ABD【解析】在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，P，Q 分別為棱 BC 和棱 CC1 的中點(diǎn)， 如圖所示：對(duì)于選項(xiàng) A：P，Q 分別為棱 BC 和棱 CC1 的中點(diǎn)，所以 PQ/BC1，由于 PQ平面

8、APQ，BC1 不在平面 APQ 內(nèi)， 所以 BC1/平面 APQ，故選項(xiàng) A 正確.對(duì)于選項(xiàng) B：連接 AP，AD1，D1Q，由于 AD1/PQ，D1Q=AP，所以平面 APQ 截正方體所得截面為等腰梯形，故選項(xiàng) B 正確. 對(duì)于選項(xiàng) C：由于 A1D平面 ABC1D1，平面 ABC1D1 和平面 APQD1 為相交平面，所以 A1D平面 AQP 是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng) D：PQ/BC1，A1BC1 為等邊三角形，所以A1C1B=60， 即異面直線 QP 與 A1C1 所成的角為 60，故選項(xiàng) D 正確.故選：ABD.【答案】BCD【解析】雙曲線的漸近線方程為 y b x ，a

9、不妨設(shè)過點(diǎn) F 的直線與直線 y b x 平行，交于 C 于點(diǎn) A.a對(duì)于 A：設(shè)雙曲線半焦距為 c，過點(diǎn) F 與直線 y b x 平行的直線的方程為 y b ( x c)，與 y b x 聯(lián)立，解得aaaB c , bc ，由 ，設(shè) A(x, y) ，所以(x c, y) 2( c x, bc y) ， 2 2a FA 2AB22a可得 A 2c , bc ，依題：3 3a 4c2 9a2c2c2 1，得9a2a2c2 3, b2a2 2 ，故漸近線方程為 y 2 x ，A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B：由 a2 3 可得e 3 ，B 正確；對(duì)于 C：A 到兩漸近線距離的乘積d1d2 a2b2 bxA a

10、yA bxA ayAa2 b2 2c2b23 ，C 正確對(duì)于 D： kOA b 2a2 , kAB b a2, kOA kAB 14c2 b2c299a26 c2 2bcbc 2c故OA AB,| OA |c,| AB |3 c ，2 3 232a3a 故tan AOB | AB | 2 ，所以 D 正確 故選：BCD| OA |4三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分【答案】2n 4 （答案不唯一）【解析】前 3 項(xiàng)之和小于第 3 項(xiàng)則a1 a2 0 2a1 2 0 a1 1 ，設(shè)a1 2 ，d 2 ，則an 2n 4 .故答案為： 2n 4 （答案不唯一）【答案】9-8

11、4【解析】由已知可得2n 512 ，解得n 9 ，則(x2 1 )9 的展開式的通項(xiàng)為T (1)r Cr x183r ，令18 3r 9 ，解得r 3，xr 199展開式中 x9 的系數(shù)為(1)3 C 3 84 故答案為：9， 84 【答案】36【解析】由題意圓 D （后輪）的半徑均為 3 ， ABE ，BEC ， ECD 均是邊長為4 的等邊三角形，點(diǎn) P為后輪上的一點(diǎn)，如圖以 AD 所在的直線為 x 軸，以點(diǎn) D 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系：則 A8, 0 ，B 6, 2 3 ， C 2, 2 3 .圓 D 的方程為 x2 y2 3 ，設(shè) P cos, 3 sin ，所以 AC 6, 2

12、 3 ， BP 3 cos 6, 3 sin 2 3 ， 3故 AC BP 6 sin 6 3 cos 24 12 sin 24 12 24 36 .故答案為： 36 . 16.【答案】(2, 3)【解析】不妨設(shè) x1 x2 x3 ，由圖可得， log2 x1 log2 x2所以log2 x1 log2 x2 , 即 x1x2 1 ， x3 30,1 ，由 f (x1 ) f (x2 ) f (x3 ) 得， x3 (2, 3) ，所以 x1x2 x3 的取值范圍是(2, 3)故答案為： (2, 3)四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （10

13、 分）【解析】 (1)由已知及正弦定理，得sin B sin B C sin Asin B.2因?yàn)?B 0, ，則sin B 0 ，所以sin B C sin A ，2即sin B C sin A cos A ，則cos A 2sin A cos A，2222222因?yàn)?A 0, ，則 A 0, ， cos A 0 ，22 2A1A所以sin，得，即 A .22263(2)選條件：如圖，因?yàn)?MA MB ， A ，則 ABM 為等邊三角形.3在BMC 中，設(shè) MB x ，則 MC 2MB 2x .因?yàn)?BC a 2， BMC 2，733由余弦定理得 x2 2x2 2x 2x cos 2 2 7

14、 2 ，即7x2 28 ，得 x 2所以 AB x 2 ， AC 3x 6 ， ABC 的面積S 1 AB AC sin A 1 2 6 3 3. ABC2223選條件：如圖，因?yàn)?MA MB ， A ，則 ABM 為等邊三角形.33因?yàn)?S3 ，則 1 AB2 sin A 3 AB2 ，所以 AB 2 .ABM247在ABC 中，因?yàn)?BC a 2，3設(shè) AC x ，由余弦定理得4 x2 2 2x cos 2 7 2即 x2 2x 24 0 ，解得 x 6 ，則 AC 6 .所以 ABM 的面積 S 1 AB AC sin A 1 2 6 3 3.3 ABM222選條件：如圖，因?yàn)?MA M

15、B ， A ，則 ABM 為等邊三角形，從而BMC 2，37在BMC 中，由正弦定理，得CM BC sinMBC 2sinBMC33723 43設(shè) BM x ，由余弦定理，得 x2 16 2 4x cos 2 2 7 2 ，即 x2 4x 12 0 ，解得 x 2 .從而 AB AM 2 ， AC 6所以 ABM 的面積 S 1 AB AC sin A 1 2 6 3 3.318. （12 分） ABM222nn【解析】 (1)根據(jù)等比數(shù)列的定義和表格中數(shù)據(jù)，得到a1 2 ， a2 4 ， a3 8 ， 即數(shù)列a 是首項(xiàng)為2 ，公比為2 的等比數(shù)列，故a 2 2n1 2n .(2)因?yàn)閎 a

16、(1)n log a 2n (1)n log 2n 2n (1)n nnn2 n2n當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)， S (21 22 2 n ) 1 2 3 4 (n 1) n 2 2n1 n 2n1 n 21 222n當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)， S (21 22 2 n ) 1 2 3 4 (n 1) n n 2 2n1 n 1 n1 n 1 n1 n 5 2n221 22222第 8頁（共 12頁） 2n1 n 2, n為偶數(shù)2綜上所述， Tnn52n1 , n為奇數(shù)2219. （12 分）【解析】 (1)連接 BE ， BC 1 AD DE 2 ， AD BC ， BC DE 且 BC / /DE2四邊形 BC

17、DE 為平行四邊形； BE CD 2 PA PD 且 E 為 AD 的中點(diǎn)， PE AD ，PE2 DE216 45所以 PD 2， PB PD 2 5 ， PE 2 BE 2 PB2 ，即 PE BE ，又 AD BE E ， PE 平面 ABCD(2)以 E 為原點(diǎn)， EA 為 x 軸， EB 為 y 軸， EP 為 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A2, 0, 0, B 0, 2, 0, C 2, 2, 0, P 0, 0, 4 ,所以 AB (2, 2, 0), PB (0, 2, 4) ，設(shè)平面 PAB 的法向量為n x1 , y1 , z1 ， AB 02x 2 y 0則n

18、，即11，取n 2, 2,1n PB 02 y1 4z1 0設(shè) BM t(t 0, 2) ，則 M (t, 2, 0) ，而 N(0,0, 2) ，所以 MN (t, 2, 2) ，平面 PAB 的法向量為n 2, 2,1，設(shè)直線 MN 與平面 PAB 所成的角為，MN nMN n2t 4 2t 2 4 4 93 則sin cosMN, n 9化簡得11t 2 24t 4 0 ，解得： t 2 或t 2 ，滿足t 0, 211故線段 BM 的長度為 2 或 2 11第 9頁（共 12頁）20. （12 分）【解析】 (1) 2 2 列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)了解6n5n11n不了解4n5n

19、9n合計(jì)10n10n20n20n 6n 5n 4n 5n 220nK 2 4.040 ， n N ，可得n 20 ，10n 10n 11n 9n99 P K 2 3.841 0.05 ，因此，有95% 的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；(2)采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9 人， 這9 人中男生的人數(shù)為4 ，女生的人數(shù)為5 ，C3420C9再從這9 人中抽取3 人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽到一名女生”的概率為1 4 1； 11 111138421由題意可知 X B 10, 20 ，故 E X 10 20 2 .21. （12 分）【解析】 (

20、1)由題意得 c 1 ，則a 2c ， b 3c .a23 ABF 的面積為 1 a c b 3 ，則a c b .223將a 2c ， b 3c 代入上式，得c 1，則a 2 ， b ，第 PAGE 11頁（共 12頁）2故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2y 1 .43(2)由題意可知直線 PQ 的斜率一定存在，設(shè)直線 PQ 的方程為 y kx m ，設(shè) P x1, y1 ， Q x2 , y2 ，則 M x1, y1 ， N x1, y1 ， E x1, 0 ， x2 y2 聯(lián)立方程 43 y kx m1 ，得3 4k 2 x2 8kmx 4m2 12 0 ， x1 x2 8km ，3 4k 2 y y k x x 2m k 8km 2m 6m，1212 3 4k 2 3 4k 26m k y1 y2 3 4k 2 3 ， k y1 k k ，MQx x8km4kPE2xPQ1213 4k 2 kMP y1 2 y1x2 x 2 kPE 2 k，11 k k 32 k 3MPMQ kMP kMQ4k2為定值 3 .222.（12 分）【解析】(1)當(dāng)a 1 時(shí)， f x xe