高中數(shù)列知識蘊含的主要數(shù)學(xué)思想

1、高中數(shù)列知識蘊含的主要數(shù)學(xué)思想1.函數(shù)思想因為數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關(guān)于n的函數(shù)，所以一些數(shù)列問題可從函數(shù)的角度出發(fā)，運用函數(shù)思想來解答.相關(guān)的問題有：數(shù)列的單調(diào)性問題、求根本量問題、最值問題等.上述問題可利用數(shù)列所對應(yīng)函數(shù)的特征、數(shù)列所對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)來解答.2.方程思想等差、等比數(shù)列都有5個根本量，運用方程思想可做到“知三求二.在某些量的情況下，通過列方程或方程組求解其它量.此外，本章經(jīng)常使用的待定系數(shù)法其實就是方程思想的表達(dá).3.轉(zhuǎn)化與化歸思想本章的轉(zhuǎn)化思想的運用，主要表達(dá)在把非特殊數(shù)列問題轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列問題來解答，如：求遞推數(shù)列的通項公式可通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列求通項公式，非特

2、殊數(shù)列的求和問題可轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列的求和問題等.化歸思想指的是把問題轉(zhuǎn)化到研究對象最根底知識點上去解決，如：用等差、等比數(shù)列及等差、等比中項的定義，證明一個數(shù)列是等差或等比數(shù)列等.4.分類討論思想本章的分類討論思想主要表達(dá)在解決一些含參數(shù)列問題上，尤其是等比數(shù)列求和或相關(guān)問題時，假設(shè)含參數(shù)，一定不要忽略對q=1的討論.5.數(shù)形結(jié)合思想借助數(shù)列所對應(yīng)函數(shù)的圖象解答某些問題，會非常的直觀、快捷.如：解答等差數(shù)列前n項和的最值問題，我們可結(jié)合二次函數(shù)的圖象.6.歸納思想歸納思想是指由個別事實概括出一般性結(jié)論的數(shù)學(xué)思想.在本章中，根據(jù)數(shù)列的前假設(shè)干項歸納數(shù)列的通項公式，或根據(jù)假設(shè)干圖形中子圖形的個數(shù)歸納

3、第n個圖形中子圖形的個數(shù)其實也是求通項公式都是運用歸納思想的典型例子.7.類比思想類比思想是指由一類對象具有某些特征，推出與它相似的某一對象也具有這些特征的數(shù)學(xué)思想，它的推理方式是由特殊到特殊的推理.等差數(shù)列和等比數(shù)列作為兩類特殊的數(shù)列，有很多相似之處，比方，在等差數(shù)列中，假設(shè)，那么；在等比數(shù)列中，假設(shè)，那么有.通過類比可推導(dǎo)出很多有用的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)很多有趣的性質(zhì).8.整體思想在研究數(shù)列是等差或等比數(shù)列的前k項的和時，就利用了整體思想，即把看作數(shù)列中的一項，依此類推，即可得出此數(shù)列的特征.9.特殊化思想在解答一些關(guān)于數(shù)列的選擇或填空題時，用符合題設(shè)條件的特殊數(shù)列求解，就是特殊化思想的表達(dá).最常用

4、的特殊數(shù)列是常數(shù)列，這是因為非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，在題目對公差、公比沒有顯性或隱性的限制時，我們就可以特殊化為常數(shù)列來解答.二、高中數(shù)列知識常用的數(shù)學(xué)方法1.待定系數(shù)法本法本質(zhì)是通過列方程或方程組求待定的參數(shù)，這是解答含參數(shù)列問題的一種重要方法.2.配方法主要應(yīng)用在等差數(shù)列非常數(shù)列求前n項和的最值問題中.3.構(gòu)造法由一個等差或等比數(shù)列的某些子數(shù)列可構(gòu)造成一個新的等差或等比數(shù)列；要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著

5、眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。由數(shù)列遞推公式求數(shù)列的通項公式往往采用構(gòu)造法，即通過添項、取倒數(shù)、開方、平方等手段把它轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列求通項公式；家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代