八大C級考點強化七：直線與圓

1、2011屆高三強化班數(shù)學三輪復習教學案：八大C級考點強化七：直線與圓一、基礎鞏固訓練1、當為任意時，若直線恒過定點，則以為圓心并且與相切的圓的方程是 .2、在中，已知角所對的邊依次為，且，則兩直線的位置關(guān)系是 .重合3、若圓上的點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，且圓與直線相交的弦長為，則圓的方程為 .4、直線與圓交于兩點，為坐標原點，若，則的值為 .5、直線與圓相交于兩點，則的取值范圍是 .6、已知圓，圓與軸交于兩點，過點的圓的切線為是圓上異于的一點，垂直于軸，垂足為是的中點，延長分別交于.（1）若點，求以為直徑的圓的方程，并判斷是否在圓上；（2）當在圓上運動時，證明：直線恒與圓相切.解：（1）由直

2、線的方程為. 令，得.由直線的方程為，令，得.為線段的中點，以為直徑的圓恰以為圓心，半徑等于. 所以，所求圓的方程為，且在圓上.(2)證明：設，則，直線的方程為，在此方程中令，得.直線的斜率，若，則此時與軸垂直，即；若，則此時直線的斜率為，直線與圓相切.二、例題精選精講例1、在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于.（1）求證：動點一定在某條定曲線上；（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.解：(1)因為點B與A關(guān)于原點對稱，所以點得坐標為.設點的坐標為.由題意得

3、 ，化簡得.故動點在定曲線橢圓上.（2）解法一：設點的坐標為，點，得坐標分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積又直線的方程為，點到直線的距離.于是的面積當時，得又，所以=，解得.因為，所以.故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設點的坐標為，則.因為,所以,所以，即，解得.因為，所以.故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.例2、已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：(r0)關(guān)于直線xy20對稱（1）求圓C的方程；（2）設Q為圓C上的一個動點，求的最小值；（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，

4、O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由解：（1）設圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為，將點P的坐標代入，得2，故圓C的方程為2（2）設Q(x，y)，則2，且(x1，y1)(x2，y2)xy4xy2，所以的最小值為4(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)（3）由題意，知直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得2k(1k)x20因為點P的橫坐標x1一定是該方程的解，故可得，同理所以1所以直線OP和AB一定平行例3、已知平面直角坐標系中O是坐標原點，圓是的外接圓，過點（2，6）的直線被圓所截得的弦長為.（1）求圓的方程及直線的方程；

5、（2）設圓的方程，過圓上任意一點作圓的兩條切線，切點為，求的最大值. 解：(1)因為，所以為以為斜邊的直角三角形，所以圓：斜率不存在時，：被圓截得弦長為，所以：適合 斜率存在時，設： 即因為被圓截得弦長為，所以圓心到直線距離為2,所以 綜上，：或（2）解：設，則在中，由圓的幾何性質(zhì)得，所以，由此可得 ，則的最大值為.三、目標達成反饋1、設，則直線的傾斜角是 .2、 已知圓截x軸所得弦長為16，則的值是 .3、如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是 .4、“”是“直線與圓相切”的 條件. 充分不必要5 、已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為 6、已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交與兩點，為坐標原點，若與直線交與點，求當取最大值時的方程為.7、設圓，動圓，（1）求證：圓、圓相交于兩個定點；（2）設點P是橢圓上的點，過點P作圓的一條切線，切點為，過點P作圓的一條切線，切點為，問：是否存在點P，使無窮多個圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由.解（1）將方程化為，令得或，所以圓過定點和，將代入，左邊=右邊，故點在圓上，同理可得