一般均衡問題求解

1、 i【一般均衡問題求解】有兩個(gè)當(dāng)事人，其間接效用函數(shù)為：丿（必，“2,）丿）=liib-aInh-（1一a）Inp2，（卩i，必,）=In_y2-pIn/人一（1一0）Inp2初始稟賦為：=（1,1）=（1,1）以上式子中，卜標(biāo)表示商品，上標(biāo)表示參與人。請(qǐng)計(jì)算市場(chǎng)出清價(jià)格。解：由Roy恒等式：如果x（p,加）是馬歇爾需求函數(shù)，則對(duì)Fp0,加0,i=有：dp兀（P）一西踰T2Jdm對(duì)j：參與人1的間接效用函數(shù)vprp2,yl）=liiy1-aln-（1-6Z）liip2的需求函數(shù)為：aw旳一鼻二空必y-a如壬丄Pi同理，對(duì)J：參與人2的間接效用函數(shù)v2,p2,y2）=hiy2-pIn-（1-p）

2、liip2的需求函數(shù)為：_v（p,r）=牛1_0TOC o 1-5 h z疋（2）蘋=4_1人r初始稟賦為：=（1,1）”=（i,i）要素收入為：y1=y2=i+p2根據(jù)需求總和二要素稟賦總和，有x；（p，F(xiàn)）+彳（p,才）=1+1=2將、式代入式，得到：（幾+代）+（幾+久）=2,變形，可得（2-&一0）口=（Q+0）D；同理，有x；（p$）+x（py）=i+i=2將、式代入式，得到：（2-G0）/2=（6Z+0）化市場(chǎng)的均衡價(jià)格為產(chǎn)若令=1,則可得一組市場(chǎng)出清價(jià)格：（Pl，p、）=（十“）2-a-卩一個(gè)二人經(jīng)濟(jì)中有兩種商胡。個(gè)體1開始由2單位的X商品和2單位的y商胡；個(gè)體2開始只有2單位的

3、X商品。兩人的效用函數(shù)分別是：uA（x,y）=x+Iny,u2（x,y）=Inx+Iny,試求這個(gè)純交換經(jīng)濟(jì)的瓦爾拉斯均衡價(jià)格和配置。解：將商品y的價(jià)格設(shè)為1,設(shè)商品x的價(jià)格為p。則這兩個(gè)人的效應(yīng)最人化問題可描述為:max（x1+Inyi）s.t.pxl+yk=2p+2max（hix2+Iny2）s.t.pxl+”=2p建立拉格朗口函數(shù)：厶=X+111開+Al（pxl+yl-2p-2）L2=liix2+liiy2+人（px2+y2-2p）求解F.O.C：dLdL1dL石=1+3=0,-=-+A=o,礦M+n哲+入“o,些“=o,些=以+”一20dx2x2勿三y25/L,再加上市場(chǎng)出清條件:解得

4、瓦爾拉斯均衡配置是:(代,pJ=(h1)；(x15yj=(3,1)；(x2,y2)=(l,l)考慮一個(gè)經(jīng)濟(jì)，有個(gè)相同的人：兩種生產(chǎn)要素，和冬：兩種商品，1和2,且生產(chǎn)滿足規(guī)模報(bào)酬不變。商品1的生產(chǎn)需要同時(shí)投入q和,采用一個(gè)固定比例的生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)函數(shù)為X=min(,襯),成本函數(shù)為q=wlel+e2；而商品2僅用勺進(jìn)行生產(chǎn),生產(chǎn)函數(shù)為x2=e22,成本函數(shù)為c2=e2.每個(gè)人的初始稟賦為ei=(e/,e/)=(10,15),i=l,2,.9n；每個(gè)人的效用均為u(xl9x2)=anxl+(1-a)lnx2,00,有3-20,即a-o32如果a-,當(dāng)用盡所有的要素勺時(shí)，由利潤(rùn)函數(shù)就有幾從叫；+蘭，即要素勺供給大于需求，因此均衡時(shí)，要素必有剩余，叫=0。將此結(jié)果代入式，解得：e=5na,e=e=YSna,=eze2=15-&=15（1一a）:.商品1的總產(chǎn)出X=nxY=mm(“,可)=I5nct；商品2的總產(chǎn)出X2=nx2=e22=15/7(1-a)。總產(chǎn)出二總需求，p,=p2=l.考虎一個(gè)單一個(gè)體經(jīng)濟(jì)，該個(gè)體沒有任何商品稟賦（用y表示），每天有24小時(shí)（用力表示），所以=（240）。其效用函數(shù)為“（/?/）=厠，生產(chǎn)可能性集為Y=（九y）0hb.0y/=8,yl=2-2,)丿=hf=2