1-2、4-4綜合測試題

1、高二數(shù)學選修1-2、4-4測試題（文科）考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題（共12道題，每題5分，共60分）1設i為虛數(shù)單位，則復數(shù) eq f(5i,1i) ()A23i B23i C23i D23i 2已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為 必過點( )A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.實數(shù)系的結構圖為右圖所示其中1、2、3三個方格中的內(nèi)容分別為( )A. 有理數(shù)、整數(shù)、零 B. 有理數(shù)、零、整數(shù) C. 零、有理數(shù)、整數(shù) D. 整數(shù)、有理數(shù)、零4.用反證法證明命題“”,其反設正確的是( )A. B. C.

2、 D. 5.若復數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值是（ ）A B或 C 或 D6.設有一個回歸方程為y=23x，變量x增加1個單位時，則y平均( )A.增加2個單位 B.減少2個單位 C.增加3個單位 D.減少3個單位7設點對應的復數(shù)為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標可能為( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)8. 極坐標系中，以（9，）為圓心，9為半徑的圓的極坐標方程為( ) A. B. C. D. 9. 曲線(為參數(shù))的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 1010在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ） 11若實數(shù)

3、 滿足：，則x + y + 10的取值范圍是( )A5,15 B10,15 C -15,10 D -15,35 12在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即 k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4。 給出如下四個結論： 20133 32； Z=01234“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b0”。其中正確結論的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4二、填空題（共4道題，每題5分，共20分）13.計算：12|34i|10（i2010+i2011+i2012i2013）_ . （其中i為虛數(shù)單位）14曲線 關于直線對稱的曲線的極坐標方程是 .15圓錐曲線的離心

4、率是 .16. 半徑為r的圓的面積, 周長，若將r看作(0,)上的變量，則有 eq oac(,1): ， eq oac(,1)式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請你寫出類似于 eq oac(,1)的式子： （已知球的體積公式為： ）三、 解答題（共6道題，共70分）17.（本題滿分12分）（1）把下列的極坐標方程化為直角坐標方程(并說明對應的曲線)： eq oac(,1) eq oac(,2)（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說明對應的曲線）： eq oac(,3) eq oac(,4)18.（本題滿分12分） 某農(nóng)科所對

5、冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗回歸直線方程參考公式：, （1）若選取的是12月1日和12月5日這兩日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，

6、則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預測溫差為14的發(fā)芽數(shù)。19. （本題滿分12分）（1）已知：實數(shù)a、b、c滿足abc1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于.（2）已知：實數(shù)a、b、c滿足abc2013，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不小于671. （3）根據(jù)（1）（2）請猜想一般性的結論并證明。20（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2,2），傾斜角。（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求的值。21. （本題滿分12分） 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷

7、史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.（）求出；（）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，（）根據(jù)你得到的關系式求的表達式.22.（本題滿分12分）在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 （）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；（）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值（）請問是否

8、存在直線m ， ml且m與曲線C的交點A、B滿足；若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。高二數(shù)學選修1-2、4-4測試題（文科）參考答案選擇題（共12道題，每題5分，共60分）題號123456789101112答案CBABDDCABCAD二、 填空題（共4道題，每題5分，共20分）13、60 14、 15、 16、三、解答題（共6道題，第20題10分，其余每題12分，共70分）17.（1） eq oac(,1)表示的曲線為圓。 eq oac(,2)x+y=2 表示的曲線為直線。（2） eq oac(,3) 表示的曲線為雙曲線。 eq oac(,4) 表示的曲線為拋物線的一部分

9、。18. （1）由數(shù)據(jù)求得，eq xto(x)12，eq xto(y)27，由公式求得eq o(b,sup6()eq f(5,2)，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)3. 所以y關于x的線性回歸方程為 eq o(y,sup6()eq f(5,2)x3. （2）當x10時，eq o(y,sup6()eq f(5,2)10322，|2223|2；當x8時，eq o(y,sup6()eq f(5,2)8317，|1716|1，這與已知abc1矛盾故a、b、c中至少有一個不大于。（2）假設a、b、c都小于671，則abcd，這與已知abcd矛盾故a

10、、b、c中至少有一個不大于。另一方面：假設a、b、c都小于，則abcd，這與已知abc=d矛盾。故a、b、c中至少有一個不小于。 即猜想的結論成立。 20、解：（）圓的標準方程為. 直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）（）把直線的方程代入， 得，所以，即 21、解：（）f(1)=1, f(2)=5, f(3)=13, f(4)=25, f(5)=25+44=41. （）f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f

11、(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2) , f(n)-f(n-1)=4(n-1) f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)n, f(n)=2n2-2n+1 22、本小題主要考查極坐標與直角坐標的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎知識。解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程， 所以點P在直線上。 （II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為， 由此得，當時，d取得最小值，且最小值為當時，d取得最大值，且最大值為3 （）設平行線m方程：x-y+n = 0 設O到直線m

12、的距離為d，則 ， 經(jīng)驗證均滿足題意，所以滿足題意直線m有4條，方程為：（補充練習）1、在回歸直線方程中回歸系數(shù)b表示（ ）A當，的平均值 B當變動一個單位時，的實際變動量C當變動一個單位時，的平均變動量 D當變動一個單位時，的平均變動量2、為研究變量和的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，則下列正確的是（ ） A與重合 B與一定平行 C與相交于點 D無法判斷和是否相交3、下列說法正確的個數(shù)是（ ）若，其中，則必有 虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù) 若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在A0 B1 C2 D34、在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異的是（ ）A總偏差平方和 B殘差平方和 C回歸平方和 D相關指數(shù)R25、當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D7、把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005的箭頭方向依次為（ ）( 選擇題答案 17DCABBDB )二、解答題 8、若，求證：證明：假設它們都不小于