洛倫茲力的應(yīng)用精編

1、武勝中學(xué) 吳建兵實(shí)物應(yīng)用：我們使用的各種顯示器一、利用磁場控制帶電粒子運(yùn)動(dòng) 借助垂直于電子束運(yùn)動(dòng)方向的磁場使電子束改變方向或者發(fā)生偏轉(zhuǎn)的方法稱為磁偏轉(zhuǎn)。 它們的主要元件就是帶有磁偏轉(zhuǎn)裝置的顯像管。世界上第一只顯像管磁偏轉(zhuǎn)與顯像管顯示器基本結(jié)構(gòu)電子槍產(chǎn)生高能電子束。通電線圈提供磁場，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)。熒光屏使電子束發(fā)光。 顯示器接收到影像信號(hào)時(shí)，電子束從熒光屏左上角開始從左向右掃描出一條水平線，之后再掃描下面一條水平線。顯示器的基本元件及作用：彩色顯示器的工作原理：電子槍：三枝熒光物質(zhì)：紅、綠、藍(lán)三種顏色。 來自每支電子槍的電子束打在相應(yīng)的熒光物質(zhì)上，產(chǎn)生單一的顏色。通過調(diào)整三束電子束的強(qiáng)度，可

2、以合成各種顏色。 近年來，人們已制造出能發(fā)射三束電子束的單支電子槍。思考：1、“借助陰極射線管，我們可以看到每個(gè)電 子的運(yùn)動(dòng)軌跡”的說法正確嗎？為什么？答：不正確2、如果電子束在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中有沒有磁場？如果發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，能不能肯定在該區(qū)域中一定存在著磁場？答：均不能（一）、速度選擇器 1、若帶電粒子帶負(fù)電，會(huì)不會(huì)影響速度選擇器對(duì)速度的選擇？ 2、若把磁場或電場反向，會(huì)不會(huì)影響速度選擇器對(duì)速度的選擇？ 3、若把磁場和電場同時(shí)反向，會(huì)不會(huì)影響速度選擇器對(duì)速度的選擇？ 【討論與交流】二、質(zhì)譜儀在電、磁場中，若不計(jì)重力，則： 在如圖所示的平行板器件中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)

3、度B相互垂直，具有不同水平速度的帶電粒子射入后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況不同。這種裝置能把具有某一特定速度的粒子選擇出來，所以叫速度選擇器。 試求出粒子的速度為多少時(shí)粒子能沿虛線通過。 思考 ：其他條件不變，把粒子改為負(fù)電荷，能通過嗎？電場、磁場方向不變，粒子從右向左運(yùn)動(dòng)，能直線通過嗎？1.速度選擇器只選擇速度，與電荷的正負(fù)無關(guān)。2. 帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器，否則必定偏轉(zhuǎn)。3.注意電場和磁場的方向搭配。v 電場力將小于洛倫茲力，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負(fù)功，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。若速度小于這一速度？電場力將大

4、于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大。軌跡是一條復(fù)雜曲線。若速度大于這一速度？結(jié)論探索：練習(xí)1:在兩平行金屬板間有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子垂直于電場和磁場方向射入場中，射出時(shí)粒子的動(dòng)能減少了，為了使粒子射出時(shí)動(dòng)能增加，在不計(jì)重力的情況下，可采取的辦法是（ ）A.增大粒子射入時(shí)的速度B.減小磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度C.增大電場的電場強(qiáng)度D.改變粒子的帶電性質(zhì)BC2.如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所具有的速率v=E/B，那么 ( )A帶正電粒子必須沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能沿直線通過B. 帶負(fù)電粒子必須沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能

5、沿直線通過C不論粒子電性如何，沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過D. 不論粒子電性如何，沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過AC3.正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度分別為B和E，一帶電的粒子，以速度v1垂直射入，而以速度v2射出，則（ ）A.v1=E/B ， v2v1 B.v1E/B， v2v1 C.v1E/B ，v2v1 D.v1E/B ，v2v1 BCqBvEqqBvEq（二）、荷質(zhì)比(比荷)的測定、質(zhì)譜儀1.荷質(zhì)比(比荷)的概念：帶電粒子的電荷與質(zhì)量之比。 它是帶電粒子的基本參量。 2.測定荷質(zhì)比的裝置： A：電離室:S1S2：加速電場 C：勻強(qiáng)磁場 D：照相底片

6、 3.測定荷質(zhì)比的裝置質(zhì)譜儀（最初由湯姆生發(fā)現(xiàn)的）。B：速度選擇器 4、基本原理將質(zhì)量不等、電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場加速再垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，由于粒子動(dòng)量不同，引起軌跡半徑不同而分開，進(jìn)而分析某元素中所含同位素的種類。5、推導(dǎo)【討論與交流】質(zhì)子和 粒子以相同的動(dòng)能垂直進(jìn)入同一磁場,它們能分開嗎? 例：質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷( )A、若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大B、若

7、離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C、只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同D、只要x相同，則離子的荷質(zhì)比一定相同ADUqSS1xPB 例：改進(jìn)的質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電量為+e的正電子(不計(jì)重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求： (1)粒子的速度v為多少？ (2)速度選擇器的電壓U2為多少？ (3)粒子在B2磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大？ 三、回旋加速器U 1932年，加利福尼亞大學(xué)的勞 倫斯提出了一

8、個(gè)卓越的思想，通過磁場的作用迫使帶電粒子沿著 磁極之間做螺旋線運(yùn)動(dòng),把長長 的電極像卷尺那樣卷起來，發(fā)明 了回旋加速器，第一臺(tái)直徑為27cm的回旋 加速器投入運(yùn)行，它能將質(zhì)子 加速到1Mev。 1939年勞倫斯獲諾貝爾 物理獎(jiǎng)。問題A2A1A3A4回旋加速器的偏轉(zhuǎn)示意圖組成:兩個(gè)D形盒大型電磁鐵高頻交流電源電場作用：用來加速帶電粒子磁場作用：用來使粒子回旋從而能被反復(fù)加速回旋加速器V0V1V2V3V4V51、粒子每經(jīng)過一個(gè)周期，電場加速幾次？電場是恒定的還是周期變化的？ 帶電粒子在兩D形盒中回旋周期跟兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期有何關(guān)系？3、將帶電粒子在狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連接起來是一個(gè)初速度

9、為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)2、帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次， 每次增加的動(dòng)能為：EK=qU 所有各次半徑之比為：1: :小結(jié)： 回旋加速器利用兩D形盒窄縫間的電場使帶電粒子加速，利用D形盒內(nèi)的磁場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，帶電粒子所能獲得的最終能量與B和R有關(guān)，與U無關(guān)交變電壓的周期粒子獲得最大速度粒子獲得最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)！洛倫茲力的應(yīng)用（回旋加速器）【討論與交流】1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),如果速率v增大引起半徑r增大,其運(yùn)動(dòng)周期T是否變化?2、為了使帶電粒子每次經(jīng)過兩D形盒的間隙時(shí),恰能受到電場力作用且被加速,高頻電源的周期應(yīng)符合什么條件?3、設(shè)回旋加速器D形盒的半徑為

10、R,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則該回旋加速器最多可以將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子加速到多大的速度?周期T=2pm/qB與速率和半徑無關(guān)，即T不變。應(yīng)使高頻電源的頻率與粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相同。當(dāng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑等于D形盒的半徑時(shí)，粒子的速度達(dá)到最大：Vmax=qBR/m。 如果盡量增強(qiáng)回旋加速器的磁場或加大D形盒半徑，我們是不是就可以使帶電粒子獲得任意高的能量嗎？ 思考：根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論原理，當(dāng)帶電粒子的速度接近于光速時(shí)，運(yùn)動(dòng)粒子的質(zhì)量不斷變大，就破壞了回旋加速器的工作條件，粒子就不能一直被加速例：已知D形盒的直徑為D，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，交變電壓的電壓為U，求：

11、（1）從出口射出時(shí)，粒子的動(dòng)能Ek=？ （2）要增大粒子的最大動(dòng)能可采取哪些措施？DV=？UB D越大，EK越大，是不是只要D不斷增大， EK 就可以無限制增大呢？實(shí)際并非如此例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達(dá)到20兆電子伏這是因?yàn)楫?dāng)粒子的速率大到接近光速時(shí)，按照相對(duì)論原理，粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯地增加，從而使粒子的回旋周期也隨之變化，這就破壞了加速器的同步條件例 ：關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的作用的敘述，正確的是( )A、電場和磁場都對(duì)帶電粒子起加速作用B、電場和磁場是交替地對(duì)帶電粒子做功的C、只有電場能對(duì)帶電粒子起加速作用D、磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做勻速

12、圓周運(yùn)動(dòng)CD下列關(guān)于回旋加速器的說法中，正確的是（ ）AD形盒內(nèi)既有勻強(qiáng)磁場，又有勻強(qiáng)電場 B電場和磁場交替使帶電粒子加速C磁場的作用是使帶電粒做圓周運(yùn)動(dòng)，獲得多次被加速的機(jī)會(huì)D帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不斷增大，周期也不斷增大AC例：一回旋加速器，可把質(zhì)子加速到v，使它獲得動(dòng)能EK（1）能把粒子加速到的速度為？（2）能把粒子加速到的動(dòng)能為？（3）加速粒子的交變電場頻率與加速質(zhì)子的交變電場頻率之比為？_+-燃燒室發(fā)電通道燃料和氧化劑拓展：磁流體發(fā)電機(jī)等離子體_+ 磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，右圖是它的示意圖，平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場，將一束等粒

13、子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）噴入磁場，AB兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把AB和用電器連接，AB就是一個(gè)直流電源的兩個(gè)電極。磁流體發(fā)電機(jī)Eq=Bqv電動(dòng)勢：E=Ed=Bvd電流：I=E/（R+r）流體為：等離子束目的：發(fā)電1、圖中AB板哪一個(gè)是電源的正極？2、此發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢？（兩板距離為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子速度為v，電量為q）絕緣材料V+-例：如圖所示是等離子體發(fā)電機(jī)的示意圖，平行金屬板間的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，兩板間距離為20，要使AB端的輸出電壓為220V，則等離子垂直射入磁場的速度為多少？ 代入數(shù)據(jù)得v=2200m/s電流的方向如何？由B到A拓展：電磁流

14、流量計(jì)絕緣材料+-abcV例：假設(shè)流量計(jì)是如圖所示的一段非磁性材料制成的 圓柱形的管道，相關(guān)參量如圖所示，內(nèi)徑為D， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求： 若管壁上a、b兩點(diǎn)間電勢差為U，求流量Q。絕緣材料+-abc_+霍爾效應(yīng)綜合應(yīng)用帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：如用電場加速或減速粒子帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場平行時(shí)）帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：合力為零時(shí)偏轉(zhuǎn)：類似平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解成兩 個(gè)分運(yùn)動(dòng)求解圓周運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)電荷為圓心運(yùn)動(dòng)或受裝置約束運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場垂直時(shí)）螺旋狀的運(yùn)動(dòng)(當(dāng)帶電粒子的速度與磁場成一定角度時(shí))圓周運(yùn)動(dòng)：重力

15、與電場力等大反向，洛倫茲力提供向心力。一般的曲線運(yùn)動(dòng)平衡狀態(tài) 例1：在真空中,勻強(qiáng)電場E的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場B的方向垂直紙面向里,三個(gè)油滴a、b、c帶有等量同種電荷，已知a靜止，b以v向右勻速運(yùn)動(dòng)，c以v向左勻速運(yùn)動(dòng)，試比較它們的質(zhì)量： ma 、mb、 mc的關(guān)系 EB直線運(yùn)動(dòng) 例2：質(zhì)量為m,帶電量為q的液滴以速度v沿與水平成45角斜向上進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場疊加區(qū)域,電場強(qiáng)度方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里, 液滴在重力、電場力及磁場力共同作用下在場區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng),問:液滴帶什么電?電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各多大？當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)A時(shí),電場方向突然變?yōu)樨Q直向上,大小不改變，

16、此時(shí)液滴加速度a多大？此后液滴做什么運(yùn)動(dòng)？45例3：一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電微粒必然帶_，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開。若已知圓半徑為r，電場強(qiáng)度為 E 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，則線速度為_。 BE負(fù)電， 帶電微粒在三個(gè)場共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力 ！逆時(shí)針，v = qBr/m = gBr/E圓周運(yùn)動(dòng) 例4：如圖所示,一對(duì)豎直放置的平行金屬板長為L,板間距離為d,接在電壓為U的電源上,板間有一與電場方向垂直的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的油滴，從離平行板上端h高處由靜止開

17、始自由下落，由兩板正中央p點(diǎn)處進(jìn)入電場和磁場空間，油滴在p點(diǎn)所受電場力和磁場力恰好平衡，最后油滴從一塊極板的邊緣D處離開電場和磁場空間；求：（1）高度h為多少？（2）油滴在D點(diǎn)時(shí)的速度大小。一般曲線運(yùn)動(dòng)例5：質(zhì)量為 m 帶電量為 q 的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向如圖所示，電場強(qiáng)度為 E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大， 求運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大加速度和最大速度。 EBqEqvBmgfN最大加速度為 g，此時(shí)有：qvB=qE，N=0，f=0當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，小球速度達(dá)到最大 臨界問題問題：若將磁場反向，其余條件不變。最大加速度和最大速度又各是多少？何時(shí)出現(xiàn)？開始的加速度最大為摩擦力等于重力時(shí)速度最大，為EBqEqvBmgfN帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在電場、磁場、重力場中的運(yùn)動(dòng)，簡稱帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，一般具有較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)圖景。這類問題本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)問題，應(yīng)順應(yīng)力學(xué)問題的研究思路和運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律。分析帶電粒子在電場、磁場中運(yùn)動(dòng)，主要是兩條線索：力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定