湖南省雙峰一中2018屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試卷(含答案)

1、雙峰一中2017-2018學(xué)年高三上期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題本試題包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量 120分鐘，滿分150第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。.已知集合M0,12,3,4 ,N 1,3,5 ,P M I N,則P的子集共有()A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè).下面四個(gè)條件中，使 ab成立的充分而不必要的條件是()A . ab+1 b . ab-1 c. a2b2d . a3 b3.若函數(shù)y f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)上0色的定義域是()x 1A. 0,1 B . 0,1)

2、 C . 0,1)U(1,4 D . (0,1)、一 1 x 一 11.設(shè)f(x)可，則f(2)叼f咐(A. 0 B. C. 1 D.3512.設(shè) a= log 32, b = log 52, c= log 23,則()A. acb B . bca C . cba D . cab1.函數(shù)f(x) 10g2 x 2 x 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1 C. 2 D. 3 7”二則,=()A. 12eB. 12e2C. 24eD. 24e2 auHB i- jum- aua.bumh MMsa i- juh- auakb.給出下列三個(gè)等式：f(xy) f(x)f(y), f(x y) f(x)f(

3、y),f(x y) fx一f(.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是(1 f(x)f(y)A. f(x) 3x b . f(x) sin x C. f (x) log2 x D. f (x) tan x(3 a)x 4a, x0.若 |f(x)|Rax,則a的取值范圍是(A. (8, 0 B . (8, 1 C . -2, 0 D , -2, 1第n卷(共90分)二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)號后的橫線上。.偶函數(shù)y = f(x)的圖像關(guān)于直線 x=2對稱，f(3) =3,則f( -1) =.已知向量a= 2,4, b= 11 .若向量b (a+ b)

4、,則實(shí)數(shù) 的值是 .函數(shù)y a1 x(a 0, a 1)的圖象恒過定點(diǎn) A,若點(diǎn)A在直線mx ny 1 0(mn 0)上，則11一 一的取小值為.m n16.已知集合 A 2,0,1,3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)x A, y A。(1)則點(diǎn)M不在x軸上的概率= ；x y 5 0(2)則點(diǎn)M正好落在區(qū)域x 0 上的概率=。y 0三.解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(10分已知等差數(shù)列an滿足ada2=10, a，一 a3= 2. 求an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2 = a3, b3=a7.問:b6與數(shù)列an的第幾項(xiàng)相等?(12

5、分)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖1-4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：40 , 50),50 , 60),，80 , 90), 90 , 100.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率； 從評分在40 , 60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取 2人，求此2人的評分都在+ cos x)(12 分)已知函數(shù) f(x) =2cos x(sin x求f 54-的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.(12分)如圖1-3,四棱錐 P -ABCD中，底面 ABC的

6、矩形，PA平面 ABCD E為PD的中點(diǎn). 證明：PB/平面 AEC(2)設(shè)AP= 1 , AD= 三棱錐P - ABD的體積V= 求A到平面PBC的距離.221(a b 0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F (1, 0),且過點(diǎn)(2,0).(12分)如圖，已知橢圓 C : j 與 a2 b2(i)求橢圓C的方程；(n)若AB為垂直于x軸的動弦，直線l : x 4與x軸交于點(diǎn)N ,直線AF與BN交于點(diǎn)M .求 AMN面積的最大值.(12分)已知x 3是函數(shù)f x一 .2aln 1 x x 10 x的一個(gè)極值點(diǎn)。(i)求 a；(n)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;(m)若直線y b與函數(shù)y f x的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的

7、取值范圍數(shù)學(xué)文科答案一、選擇題： ( 12x5=60 )1 12 BABAD CDBDD DC二 . 填空題： (4x5=20)13. 314. -315. 416. 3/4, 3/16三解答題： (70 分 )17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍4-a3=2,所以d = 2.又因?yàn)?ai + a2=10,所以 2ai+d=10,故 ai = 4.所以 an=4+ 2(n 1) = 2n+2(n = 1, 2,)( 5 分)(2)設(shè)等比數(shù)列b n的公比為q.因?yàn)閎2=a3=8, b3=a7=16,所以 q=2, bi=4.所以 b6 = 4X2 6 i = 128.由 128=2n

8、+ 2 得 n= 63.所以b6與數(shù)列a n的第63項(xiàng)相等.(i0 分)解：(1)因?yàn)?0.004 + a+0.018 +0.022 X2+ 0.028) X 10= 1, a = 0.006.( 3 分)(2)由圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022 +0.018) X 10= 0.4,所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.（6分） 受訪職工中評分在50, 60)的有50X0.006 X 10=3(人)，記為A, A2, A;受訪職工中評分在40 , 50）的有 50X0.004 X 10= 2（A）,記為 Bi, B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取 2人

9、，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是Ai, A, Ai,4, Ai, B,Ai,B2,A2,A3,A2,Bi,A2,R, A3,Bi,A3,B2,Bi,B2,又因?yàn)樗槿? 人的評分都 TOC o 1-5 h z ，一 一_ i在40, 50)的結(jié)果有i種，即Bi, B2,所以所求的概率 P= .（i2 分）解：（i）f -j- = 2cossincos萼4444兀,兀兀=- 2cos sin cos- = 2.（4分）（2）因?yàn)?f（x） = 2sin xcos x + 2cos2x= sin 2x + cos 2x + i=2sin（7分）,一 ,2 兀一一一一一， 一，所以T=-=兀，故函

10、數(shù)f(x)的最小正周期為兀.由 2k 兀一三忘 2x+.w2kjt + 9， kCZ,彳導(dǎo) k 兀一xw k 兀 +，kCZ.24288所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k兀一3, k兀，kCZ.（i2 分）88(i)證明：設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O,連接EO.因?yàn)锳BC的矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn)，所以 EO/ PB.EC?平面 AEC PB?平面 AEC所以PB/平面AEC.i i=-X-X pax ABX AD=3 2,313由V=彳，可得ab= 3.（6分）（2）V作AHL PB交PB于點(diǎn)H.由題設(shè)知 BCL平面 PAB所以BCL AHi因?yàn)?PBA BC= B,所以AHL平面

11、PBC.PA- AB 3JT3AH=乂 AH PB13 所以點(diǎn)A到平面PBC的距離為 W3 1321.解：（I）由題設(shè)a 2, c 1,從而b2 a22所以橢圓C的方程為 1 .432（n ）設(shè)AM的方程為x ty 1,代入土 y43設(shè) A（。y1），M（X2, y2）,則有：y1 y2 32 4-3y1 y2 q（y1 y2） 4y1y22314（12 分）22 oc 3.（4分）2-1 得（3t2 4）y2 6ty 9 0.舁，y2；t2 43t2 4人2.令 3t 4（ 4）,則y1 y2迤=4出J311所以當(dāng)一一，即 4, t 0時(shí)， 41 一3一SAAMN 2 FN gy1 y2 2

12、 y1 y2 722.解：（I）因?yàn)?f x -a- 2xx因此a 16（n）由（i）知， f x 16ln 1 2x2 4x 3f x1 x當(dāng) x 1,1 U 3, 時(shí)，f x 02221 4G 1 1 L 因?yàn)?4,0 1w；2244h V2有最大值3,此時(shí)AM過點(diǎn)F . AAMN的面積一 9 值 9 .10 所以 f 3 a 6 10 04（3分）2x 10 x,x1,一一一_當(dāng) x 1,3 時(shí)，f x 0所以f x的單調(diào)增區(qū)間是1,1 , 3,f x的單調(diào)減區(qū)間是1,3（7分）f x 在 1,1 內(nèi)單調(diào)增加，在 1,3 內(nèi)單調(diào)減少，在 3, 上單調(diào)增加，且當(dāng) x 1 或 x 3 時(shí)， f x 0所