河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2018年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2018年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，%ASLACN是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足以周=.4聞，直線PN與平面ABC所成角3的正切值取最大值時(shí)兄的值為（B.工2.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方 圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在120, 130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）3.A. 4參考答案=()B . 2 2 4略4.有下列四個(gè)命題：在空間中，若以網(wǎng)沏”譏則舉須二。的；直角梯形是平面圖

2、形；正四棱柱=直平行六面體=長方體;在四面體中，產(chǎn)工,比電UC,則點(diǎn)工在平面FBC內(nèi)的射影恰為見5c的垂心，其中逆否命題為真命題的個(gè)數(shù)是.1B.2C.3D.4B略.設(shè)函數(shù)/UATr評7,期加旗,一4亶），若對任意&WA,都存在/毛凝，使/ODU16r）,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）111.ComA34B（川刈C（TO巴4W）B【解析】試題分析：/*）=-（2工/+2L2-L令，=則/=-P+2r-1=Tf-1尸0設(shè)值域?yàn)锳,因?yàn)閷θ我獍賓我都存在勺總就使，&）=外吃），所以（yd陽U4設(shè)=厘-4工十】的脩域?yàn)榉矂tCU1U及顯然當(dāng)白=0時(shí)，上式成立;當(dāng)?？跁r(shí)，A=l&想皂。解得。4口M4.當(dāng)-3)7.

3、已知實(shí)數(shù)人了滿足,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為.函數(shù)了=log/x+3）的反函數(shù)是8.某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長度中，最大的是A.2.二B.2C.2D.4C考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：本題只要畫出原幾何體，理清位置及數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可得答案.解答：解：由三視圖可知原幾何體為三棱錐，其中底面ABC為俯視圖中的鈍角三角形，/BCA為鈍角，其中BC=2BC邊上的高為2、.，PCL底面ABC且PC=2,由以上條件可知，/PCA為直角，最長的棱為PA或AB,在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=JPC?+AC2=V2Z2后

4、2=都,/-_2_又在鈍角三角形ABC中，AB=C1十12而）=加麗1=2書.故選C.點(diǎn)評：本題為幾何體的還原，與垂直關(guān)系的確定，屬基礎(chǔ)題.9.從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有（）A.210B.420C.630D.840B在2電A的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A.一7B.7C.-28D.28B二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分（4分）（2015?上海模擬）已知an為等差數(shù)列，ai+a3+a5=9,a2+a4+a6=i5,WJa3+a4=.8【考點(diǎn)

5、】：等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】：直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3,a,，然后a3+a4的值.解：an為等差數(shù)列，ai+a3+a5=9,可得a3=3,a2+a4+a6=15,可得a4=5,a3+a4=8.故答案為：8.【點(diǎn)評】：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.2016年夏季大美青海又迎來了旅游熱，甲、乙、丙三位游客被詢問是否去過陸心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三個(gè)地方時(shí)，甲說：我去過的地方比乙多，但沒去過海北百里油菜花海；乙說：我沒去過茶卡天空之境；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)地方.由此可判斷乙去過的地方為陸心之海青海湖【考點(diǎn)】F4:進(jìn)行簡單

6、的合情推理.【分析】可先由乙推出，可能去過陸心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去過陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論【解答】解：由乙說：我沒去過茶卡天空之境，則乙可能去過陸心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過海北百里油菜花海，則乙只能是去過陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)地方，則由此可判斷乙去過的地方為陸心之海青海湖.故答案為：陸心之海青海湖（5分）（2015?濟(jì)寧一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.8【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積.【專題】：空間位置關(guān)系與距離.【分析】：由已知

7、中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的棱錐，求出底面面積和高，代入錐柱體積公式，可得答案.解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的棱錐，1其底面面積S=2X(2+4)X4=12,高h(yuǎn)=2,2故棱錐的體積V=；Sh=8,故答案為：8.【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知中的三視圖，判斷出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵.W+4二1(占A0),.已知橢圓口&的半焦距為c,且滿足力一+礎(chǔ)V。,則該橢圓的離心率e的取值范圍是3-力+H0,即2/+如0.2/-”0,即32小1vQ,解得2,又。qgMl,JC-+1的解集.已知知函數(shù)f(x)J!l,xCR,則不等

8、式f(x2-2x)Vf(3x-4)是.(1, 2)考點(diǎn)：其他不等式的解法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.分析：討論x的符號，去絕對值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為f3s - 4Q2x0或3耳- i2-2j0時(shí)，f (x)=篁+1=1,k+12當(dāng) xV0 時(shí)，f (x) =1一耳=1一三一1,作出f (x)的圖象，可得f (x)在(-8, 0)上遞增,不等式 f (x2-2x) f (3x-4)即為f3x -，一二產(chǎn)?；?s - 40 x2 - 2K0 工2 - 2x3i - q即有L 4 飛 0 x2Kx:eQ2求集合I-；一A=二+1”電2，八63+/匕”，底,o=-

9、k2或T16,10分(CuA)UB=K|無212分jc=2cds-.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C（3為參數(shù)），點(diǎn)P在直線1:工+-4=口上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C和直線1的極坐標(biāo)方程；（2）射線OP交圓C于R,點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足3=|f|JO0|求q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.(1)p=2,sui+cus.1+JsinMx-2.cbs0CJ_（fl試題分析：（1）圓LJr=2rf為參數(shù)），利用平方法消去參數(shù)可得直角坐標(biāo)方程：9工口）:4,利用互化公式可得圓。的極坐標(biāo)方程以及直線（的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)E?尺的極坐標(biāo)分別為由“smtf+cns2又所二阿田

10、，即可得出.試題解析：（1）圓的極坐標(biāo)方程”2直線1的極坐標(biāo)方程P=g.0+cos3.設(shè)F&*的極坐標(biāo)分別為（“9），仇,）,因?yàn)椤?又因?yàn)榈?儂卜田，即止* _ A J 口回皿可2,8P =l+sin25.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b為實(shí)數(shù),（1）若f（x）在x=1處取得的極值為2,求a,b的值;(2)若f(x)在區(qū)間-1,2上為減函數(shù)，且b=9a,求a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】(1)根據(jù)f(x)在x=1處取得的極值為2,可建立關(guān)于a,b的兩個(gè)等式關(guān)系,解方程組即可.(2)由f(x)在區(qū)間-1,

11、2上為減函數(shù)，可轉(zhuǎn)化成f(x)0對xC-1,2恒成立，借助二次函數(shù)的知識建立不等關(guān)系，可求出a的取值范圍.【解答】解：(I)由題設(shè)可知：f(1)=0且f(1)=2,3-6a-b=Ol-3a-b=2解得4 b=-5(n)f(x)=3x2-6ax-b=3x2-6ax-9a,又f(x)在-1,2上為減函數(shù),(x)0對x-1,2恒成立，即3x2-6ax-9a0對xC1,2恒成立,(-1)0且f(2)1.【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.如已知函數(shù),口+敵)在工=1時(shí)有極大值3.(1)求a、b的值;(2)求函數(shù)f(

12、x)在1,3上的最值.(1)-Z,3；(2)最大值“Th，最小值可二句【分析】（1）求出函數(shù)，=/國的導(dǎo)數(shù)/，由題意得出1/）二,列出憶、5的方程組，可解出實(shí)數(shù)&、A的值；（2）由（1）得出工）=Yd+9，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)9=，（力在區(qū)間T3上的極值，并與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù),二工）在區(qū)間-U上的最大值和最小值【詳解】（1）Q&）=33萩），二門步如、叫由題意得f/(l) = la+3i=3=0a = -2 b=3由（1）知，任卜F/.9V,貝|，（4=78/+1配=-1如上一1）令r（*）=o,得工=O或d,列表如下:XL11（T。）L0電1)1（13）3r（x）1110+0了11

13、5極小值0/極大值3-81因此，函數(shù)”今在區(qū)間T3上的最大值-1）=15,最小值3）=T1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的極值、以及利用導(dǎo)數(shù)求最值，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)與極值、最值之間的關(guān)系，同時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的基本步驟，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.Inx+or_0G=一超近22.已知函數(shù)配（1）若函數(shù)了=以/在工一/（MZ/bR處取得極值1,證明:2- ln2a0） 工 ，分析其單調(diào)性，結(jié)合In2qln3,即可得到的范圍，命題得證;芍生上J曰金（2）由金分離參數(shù)，得到Idk 1工 京恒成立，構(gòu)造函數(shù)式埠=小一叱一 J工 工，求導(dǎo)函數(shù),jAr+lnx工f,再構(gòu)造函數(shù)3二。知=8o,

14、則弧功在他+O上單調(diào)遞增.根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知M才有唯一零點(diǎn)、，且V:由此判斷出盤巧）時(shí)，點(diǎn)力單調(diào)遞減，KW（，h+mJ時(shí)，點(diǎn)力單調(diào)遞增，則始百二虱。J,即玉5.由一些得馬,再次構(gòu)造函數(shù)=,求導(dǎo)分析單調(diào)性，從而得產(chǎn)二二,=-in馬，即/最終求得g（&）=則口+a-（InjL+mOF【詳解】解：（1）由題知，&.函數(shù)了二，（力在工二耳，處取得極值1,一+”0n/+%)丁優(yōu)步一K=0日旬=整，且區(qū)，二=-&,國=V -4(jcA(Or(x) = 0令工 ，則其-X力為增函數(shù)，V0 In2 q ln3二,加2)口等即2一嬴口3一而成立(2)不等式合恒成立，r tttJC 1a0 二狂(力 0二M處在電上單調(diào)遞增，且-ln20_oq-J1有唯一零點(diǎn),且之當(dāng)工w(Q時(shí)貼)口才(00爪就單調(diào)遞減；當(dāng)