人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：相似三角形的性質(zhì)

1、2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能. 了解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比.用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.過程與方法經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，體驗(yàn)化歸思想.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)理解并掌握相似三角形的性質(zhì).難點(diǎn)探索相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)論.例 如，在圖中， ABC和 ABC是兩

2、個(gè)相似三角形，相似比為 k,其中AD, A D分別為 BC, B C邊上的高，那么 AD, A D之間有什么關(guān)系？二、合作交流，探究新知.如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？（學(xué)生小組討論） ABCsa，B C,相似比為 k,AB BC CA kA B _B，C C A一，AB=kAB, BC=kBC, CA = kC A ；AB+BC+CAkAB + kBC+ kCA,=k,AB+ BC+ CA A B+BC+ C A結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.教師提出問題，先讓學(xué)生大膽猜想，再通過推理驗(yàn)證猜想的結(jié)論，在小組內(nèi)與其他同學(xué) 交流，歸納結(jié)論.教師讓學(xué)生書寫證明過

3、程.教師引導(dǎo)學(xué)生推理驗(yàn)證結(jié)論 （先由三角形相似得到對(duì)應(yīng)邊的比，再得周長(zhǎng)的比的關(guān)系.）學(xué)生思考、分析、寫出證明過程，小組交流.教師引導(dǎo)學(xué)生類比相似三角形得到相似多邊形的性質(zhì)“相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似 比”.結(jié)論：相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生獨(dú)立完成“相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比”驗(yàn)證.教師提出問題，要求小組討論完成.學(xué)習(xí)組長(zhǎng)把學(xué)習(xí)小組分工，分別來研究三個(gè)問題，最后一起交流，得出結(jié)論.如果兩個(gè)三角形相似， 它們的面積之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？(學(xué)生小組討論) ABCsA B C,相似比為k,它們的面積比是多

4、少？分別作出 ABC和 ABC的高AD和AD. / ADB = Z ADB= 90,又/ B= / B ABDABDADA DAlk k.空 abc2BC AD生A B C * C . A D，12k - B C k A D=k2,B C - A，D，結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形面積比等于相似比的平方.三、運(yùn)用新知，深化理解例1如圖所示，平行四邊形 ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且 BE=EC, BD , AE相 交于F點(diǎn).(1)求4 BEF與4AFD的周長(zhǎng)之比；(2)若 SAbef=6 cm2,求 Safd.分析：利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比可以得到周長(zhǎng)和面積之比，然后再進(jìn)

5、一步求解.解：(1)二.在平行四邊形 ABCD 中，AD/BC,且 AD = BC, /.A BEFA DAF .X / BE1= 2BC,BE_AD-BF=EF = 1,. BEF 與AFD 的周長(zhǎng)之比為 BE+BF+EFSaBEF1Saafd22,Saafd =4Sa bef=4X6 =DF AF 2AD+DF+AF,-， , ， 1(2)由(1)可知 BEFsDAF ,且相似比為2, 24 cm2.方法總結(jié)：理解相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵.例2如圖所示，在銳角三角形 ABC中，AD, CE分別為BC, AB邊上的高， ABC和BDE的面積分別為1

6、8和8, DE=3,求AC邊上的高.分析：求AC邊上的高，先將高線作出，由 ABC的面積為18,求出AC的長(zhǎng)，即可求 出AC邊上的高.解：設(shè)AD與CE交點(diǎn)為G,連接BG并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn)F,則BFAC, ADBC, CEXAB, RtAADBRtACEB, .-.BD = AB,即BD=BE,且/ABC = /DBE, /.A EBDABE CB AB CBSa bedDE 2 81CBA, .,.S = AC =18.又. DE = 3AC=4.5. /Saabc = -AC - BF= 18, /. BF=8.方法總結(jié)：解決此類問題，可利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平

7、方來解答.例3 如圖所示，PN/ BC, ADLBC交PN于E,交BC于D.若 AP : PB= 1 ： 2, Sabc= 18,求 Saapn；4, AE3/士(2)若SAPN : S四邊形PBCN= 1 ： 2,求訴;的值.AD分析：(1)由相似三角形面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比即可求解；(2)由4APN與四邊形PBCN的面積比可得 APN與4ABC的面積比，進(jìn)而可得其對(duì)應(yīng)邊的比.解：(1)PN/BC,，/APN = /B, /ANP = /C, APNA ABC2,S APNAPSa ABCAB . AP : PB= 1 : 2,AP : AB=1 ： 3.又 Saabc = 18,SaAPN _ 1 2_1 Sa ABC= 3 =9,- Saapn = 2;(2)PN / BC,，/APE = / B, /AEP=/ADB,APEA ABDAP AE SspnAB AD SaabcS APN221.3=3= 3 .可以推出相似三角形面積的比等AP 2 AE 2AB = ad . SA APN： S 四邊形 pbcn=1 ： 2,方法總結(jié)：利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比, 于相似比的平方.四、課堂練習(xí)，鞏固提高.教材P39練習(xí).請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線 高效課堂“隨堂測(cè)評(píng)”內(nèi)容.五、反思小結(jié)，梳理新知.通過這節(jié)課，同學(xué)們學(xué)到了什么？(1)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似多