2014-08月踏雪數(shù)學(xué)數(shù)量系統(tǒng)

1、牛吃草 容斥問題踏雪牛吃草公式1) 設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”1）草的生長(zhǎng)速度（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；2）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)；3）吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；4）牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度。5）牛吃草總量等于原有草量加生長(zhǎng)出草量 （二元一次方程）這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問題的基礎(chǔ)。原始牛吃草【例1】有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？A.20 B.25C.30 D.35【例2】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12 周內(nèi)

2、吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周草不生長(zhǎng)反而枯萎【例】由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以固定的速度在減少，經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛 吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？中途死?！纠坑幸荒翀?chǎng)長(zhǎng)滿牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這個(gè)牧場(chǎng)可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，問原來有牛多少頭？多塊草地【例1】有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃草地上的草一樣厚而且長(zhǎng)得一樣快第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草

3、地可供36頭牛吃12周問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周?牛吃草變形（2012年浙江57）某演唱會(huì)檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊(duì)等候入場(chǎng)，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊(duì)伍消失，若同時(shí)開4個(gè)入場(chǎng)口需50分鐘，若同時(shí)開6個(gè)入場(chǎng)口則需30分鐘。問如果同時(shí)開7個(gè)入場(chǎng)口需幾分鐘（ ）A18分鐘 B20分鐘 C22分鐘 D25分鐘（2013年國(guó)考68）某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不問斷的開采（假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定）（ ）A25 B30 C35 D40（2010年吉林省考10）快、中、

4、慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一輛騎車人。這三輛車分別用了分鐘、分鐘、分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時(shí)行公里，中速車每小時(shí)行公里，問慢車每小時(shí)行（）。1公里 B1公里 1公里 D18公里（2012年山東55）某籃球比賽1400開始，1330允許觀眾入場(chǎng)，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)，假設(shè)從第一個(gè)觀眾到來時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個(gè)入場(chǎng)口，1345時(shí)就不再有人排隊(duì)；如果開4個(gè)入場(chǎng)口，1340時(shí)就沒有人排隊(duì)。那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是（ ）A1300 B1305 C1310 D1315【例】商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下而上，兩個(gè)孩子嫌扶梯慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上

5、走2個(gè)階梯，女孩每2秒走3個(gè)階梯。結(jié)果男孩用了40秒，女孩用了50秒到達(dá)，則該扶梯靜止時(shí)，可見的扶梯有多少級(jí)？A.80 B.100 C.120 D.140藥廠使用電動(dòng)研磨器將一批曬干的中藥磨成藥粉，廠長(zhǎng)決定從上午10點(diǎn)開始，增加若干臺(tái)手工研磨器進(jìn)行輔助作業(yè)，他估算如果增加2臺(tái)，可在晚上8點(diǎn)完成。如果增加8臺(tái)，可在下午6點(diǎn)完成，問如果任務(wù)增加一倍還希望在下午3點(diǎn)完成，需要增加多少臺(tái)手工研磨器？A. 62 B. 68 C. 70 D. 74 E. 81F. 85G. 88H. 90容斥問題一 兩元素標(biāo)準(zhǔn)型總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)兩集合公共數(shù)兩個(gè)集合容斥：滿足條件1 的個(gè)數(shù)+滿足條件2 的個(gè)

6、數(shù)-兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)（2014年廣東79）某委員會(huì)有成員465人，對(duì)2個(gè)提案進(jìn)行表決，要求必須對(duì)2個(gè)提案分別提出贊成或反對(duì)意見。其中贊成第一個(gè)提案的有364人，贊成第二個(gè)提案的有392人，兩個(gè)提案都反對(duì)的有17人。問贊成第一個(gè)提案且反對(duì)第二個(gè)提案的有幾人？A.56人B.67人C.83人D.84人80. 某小區(qū)有40%的住戶訂閱日?qǐng)?bào)，有15%的住戶同時(shí)訂閱日?qǐng)?bào)和時(shí)報(bào)，至少有75%的住戶至少訂閱兩種報(bào)紙中的一種，問訂閱時(shí)報(bào)的比例至少為多少？A.35%B.50%C.55%D.60%2014北京80 某旅行團(tuán)共有48名游客，都報(bào)名參觀了三個(gè)景點(diǎn)中的至少一個(gè)。其中，只參觀了一

7、個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)與至少參觀了兩個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)相同，是參觀了三個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)的4倍。則需要為這些游客購(gòu)買多少?gòu)埦包c(diǎn)門票？ A. 48B. 72C. 78D. 84三元素標(biāo)準(zhǔn)型總數(shù)=各集合數(shù)之和兩集合數(shù)之和三集合公共數(shù)三集合之外數(shù)【例】某專業(yè)有學(xué)生50 人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30 人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人？A.1人 B.2人 C.3人 D.4人【例】某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說英語，5人會(huì)說法語，5人會(huì)說西班牙

8、語；有3人既會(huì)說英語又會(huì)說法語，有2人既會(huì)說法語又會(huì)說西班牙語，有2人既會(huì)說西班牙語又會(huì)說英語；有1人這三種語言都會(huì)說。則只會(huì)說一種語言的人比一種語言都不會(huì)說的人多多少人？A.1人 B.2人 C.3人 D.5人三元素復(fù)合型【例題1】（國(guó)家-行測(cè)-2010-50）某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（ ） A. 120 B. 144 C. 177 D.192【例題2

9、】（國(guó)家-行測(cè)-2011-74）某市對(duì)52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？（ ）A. 37 B. 36 C. 35 D. 34（2011年江蘇A卷58）全班有48人，喜歡打乒乓球的30人，喜歡打羽毛球的25人，既喜歡打乒乓球又喜歡打羽毛球的至少有多少人?A 5 B 7 C 10 D18（2012年浙江58）一個(gè)班里有30名學(xué)生，有12人會(huì)跳拉丁舞，有8人會(huì)跳肚皮舞，有10人會(huì)跳芭蕾舞。問至多有幾人只會(huì)跳兩種舞蹈（

10、 ）A12人 B14人 C15人 D16人（2010年河北省考39）某中學(xué)初二年級(jí)共有620名學(xué)生參加其中考試，其中語文及格的有580名，數(shù)學(xué)及格的有575名，英語及格的有604名，以上三門功課都及格的至少有多少名同學(xué)？ A.575B.558 C.532D.519（2012年918聯(lián)考43）某社團(tuán)共有46人，其中35愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有（）人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡。A5 B6 C7 D8（2012年廣東10）公司某部門80%的員工有本科以上學(xué)歷，70%有銷售經(jīng)驗(yàn)。60%在生產(chǎn)一線工作過，該部門既有本科以上學(xué)歷，又有銷售經(jīng)歷，還在生產(chǎn)一線工作過的員工至少占員工（） A. 20% B. 15% C. 10% D. 5%高三文科班100名學(xué)生參加了5次測(cè)驗(yàn)，這五次測(cè)驗(yàn)及格率分別為94%，86%，67%，89%和65%，每個(gè)同學(xué)五次測(cè)驗(yàn)至少要有3次及格才不用參