試驗(yàn)數(shù)學(xué)模型建立與轉(zhuǎn)換

1、實(shí)驗(yàn)四數(shù)學(xué)模型建立與轉(zhuǎn)換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)會(huì)用MATLAB1立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。.學(xué)會(huì)用MATLAB寸控制系統(tǒng)的不同形式的數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換和連接、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用MATLAB1立下述零極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)類(lèi)型的數(shù)學(xué)模型:G(s)=s 3(s 1)(s 1) z=-3;P=-1；-1；k=1;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:(s+3)(s+1)A2.不同形式及不同類(lèi)型間的數(shù)學(xué)模型的相互轉(zhuǎn)換1）用MATLA酹下歹I分子、分母多項(xiàng)式形式的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)模型G(s) =12s3 24s2 202s4 4s3 6s2 2s 2 num=

2、12 24 0 20;den=2 4 6 2 2;G=tf(num,den);z,p,k=zpkdata(G,v); sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:6 (s+2.312) (sA2 - 0.3118s + 0.7209)(sA2 + 0.08663s + 0.413) (sA2 + 1.913s + 2.421)形式的傳遞函數(shù)模型G(s)=2）用MATLA酹下列零極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為分子、分母多項(xiàng)式s(s 6)(s 5)(s 1)(s 2)(s 3 4j)(s 3-4j) z=0;-6;-5;p=-1;-2;-3-4*j;-3+4*j;k=1;num,den

3、=zp2tf(z,p,k);G=tf(num,den)Transfer function:sA3 + 11 sA2 + 30 ssA4 + 9 sA3 + 45 sA2 + 87 s + 503.用MATLAB令求如下圖所示控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)s +2A500 ss + 1污+2 G1=tf(1,500 0);G2=tf(1 2,1 4);G3=tf(1 1,1 2);G4=G1*G2;GP=G4/(1+G3*G4);GP1=minreal(GP)Transfer function:0.002 s + 0.004 sA2 + 4.002 s + 0.0023.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,寫(xiě)出其

4、SS模型，并求其傳遞函數(shù)矩陣(傳遞函數(shù)模型)，若狀G(s) = C(sI - A)B + D。 TOC o 1-5 h z , x = Ax + Bu 一，態(tài)空間表達(dá)式為 l，則傳遞函數(shù)矩陣表達(dá)式為:y = Cx + Du-1 01x=x + I u一0 一31一。x = 0-7y = 7.5 4 0.6 x A=0 1 0;0 0 1;-7 -13 -6;B=0；0；1；C=7.5 4 0.6;D=0;G=ss(A,B,C,D)a =x1 x2 x3 TOC o 1-5 h z x1010 x2001x3 -7 -13-6u1x1 0 x2 0 x3 1c =x1x2 x3y1 7.54 0

5、.6d =u1y1 0Continuous-time model. TOC o 1-5 h z 01000 x = 0-54x + 20I-1-1-31-0111 0 0 yx0 0 1 A=0 1 0;0 -5 4;-1 -1 -3;B=0 0;2 0;0,1;C=1 0 0;0 0 1;D=0;G=ss(A,B,C,D)a =x1 x2 x3x1 010 x2 0-54x3 -1 -1 -3u1 u2x100 x220 x301c =x1x2x3y1100y2001d =u1u2y100y200Continuous-time model.一為10,521.3x210-1.70(4)2 =x

6、3120.8-3jM_ 35-6.5-r-Jy1 1010.5 0.9 Tlxy2 = 0.7 1.6 0.82.9xy30.3 0.105.11-x61 1 -22 14.5 x2 + 301.6 x34 -3 L11 一 羽 一 98 一一 0.2 0.31 l.2 + 0.9 0.27 u1 1_0,6 0.15二一3 A=0,5 2 1.3 6;10 -1.7 0 4.5;12 0.8 -3 1.6;3 5 -6.5 11;B=2 2;3 0;4,-3;0 8;C=0 1 0.5 0.9;0.7 1.6 0.8 2.9;0.3 0.1 0 5.11;D=0.2 0.31;0.9 0.2

7、7;0.6 0.15;G=ss(A,B,C,D)x1x2x3x4x10.51.3x210-1.74.5x3120.8-31.6x4-6.511b =u1 u2 TOC o 1-5 h z x122x230 x34-3x408c =x1 x2 x3 x4y1 010.50.9y2 0.71.60.82.9y3 0.30.10 5.11u1 u2y10.20.31y20.90.27y30.60.15Continuous-time model.4.已知各環(huán)節(jié)（模塊）的傳遞函數(shù)如下，各系統(tǒng)的組成如以下各小題所描述，編程求取各系 統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。2_八 / 、 5s -12s 33G1 (s)=-432

8、s 6s 3s 5s 15G2(s)32s -6.5s32s 3554326s 7s 26s -11s17s 51G3(s)20(s 5)(s 6)s(s 3)(s 2)(s 8)G4(s)3(s 11)(s 13)(s-7.5) s2(s 14)(s -25)(s 6)G5(s)一一 2 一 一3(s 11)(s 13)(s2.56s 1)(s 14)(s -25)(3s3 9s2 5s 6)G1=tf(5-12 33,1 6 3 5 15);G2=tf(1 -6.5 32 35,6 7 26 -11 17 51);G3=tf(20*conv(1 5,1 6),conv(conv(conv(

9、1 0,1 3),1 2),1 8);G4=tf(3*conv(conv(1 11,1 13),1 -7.5),conv(conv(conv(1 0 0,1 14),1 -25),1 6);G5=tf(3*conv(conv(1 11,1 13),1 2.56 1),conv(conv(1 -25,1 14),3 9 5 6);(1)模塊1、模塊2串聯(lián)，串聯(lián)后總的系統(tǒng)記為sys12c； sys12c=series(G1,G2)Transfer function:5 sA5 - 44.5 sA4 + 271 sA3 - 423.5 sA2 + 636 s + 11556 sA9 + 43 sA8

10、 + 86 sA7 + 196 sA6 + 154 sA5 + 355 sA4 + 692 sA3 + 73 sA2 + 510 s + 765(2)模塊3、模塊4并聯(lián)，并聯(lián)后總的系統(tǒng)記為 sys34b; Sys34c=parallel(G3,G4)Transfer function:23 sA7 + 208.5 sA6 - 8150 $人5 - 1.388e005 $人4 - 7.562e005 $人3 - 1.413e006 $人2 - 154440 ssA9 + 8 sA8 - 435 $人7 - 7690 $人6 - 46676 $人5 - 116568 $人4 - 100800 $人

11、3(3)模塊1、模塊3、模塊5串聯(lián)，串聯(lián)后總的系統(tǒng)記為sys135c； sys135c=series(series(G1,G3),G5)Transfer function:300 sA8 + 10548 sA7 + 1.332e005 $人6 + 7.285e005 $人5 + 1.742e006 $人4 + 3.177e006 $人3 +1.271e007 sA22.32e007 s + 8.494e0063 sA13 + 33 sA12 - 1219 $人11 - 26879 $人10 - 215199 $人9 - 874306 $人8 - 2.037e006 $人7 -3.225e006

12、 sA6-4.593e006 $人5 - 5.895e006 $人4 - 5.187e006 $人3 - 3.261e006 $人2 -1.512e006 s(4)模塊1、模塊2、模塊5并聯(lián)，并聯(lián)后總的系統(tǒng)記為sys125b; sys125b=parallel(parallel(G1,G2),G5)Transfer function:18 sA13 + 700.1 sA12 + 6526 sA11 + 7120 sA10 + 6.018e004 sA9 + 4.458e004 sA8 - 4.939e005 sA7-1.618e006 sA6 - 3.932e006 $人5 - 1.868e0

13、06 $人4 - 6.302e006 $人3 - 6.757e006 $人2 -4.164e006 s-4.309e00618 sA14 - 15 sA13 - 7638 $人12 - 69862 $人11 - 251079 $人10 - 592657 $人9 - 1.056e006 $人8 - 1.452e006 sA7-2.619e006 sA6 - 3.275e006 $人5 - 2.837e006 $人4 - 4.092e006 $人3 - 3.527e006 $人2 - 2.46e006 s- 1.607e006(5)前向通道：模塊1、模塊2串聯(lián)；反饋通道：模塊4;正反饋；閉環(huán)傳遞函

14、數(shù)記為 sys12cf4z; Ga=series(G1,G2);sys12cf4z=feedback(Ga,G4)Transfer function:5 sA10 - 69.5 sA9 - 1587 $人8 + 6234 $人7 - 1.653e004 $人6 - 394949 $人5 + 618999 $人4 - 1.816e006 sA3-2.426e006 sA26 sA14 + 13 sA13 - 2625 $人12 - 30722 $人11 - 126902 $人10 - 262551 $人9 - 476732 $人8 - 474353 S1-1.035e006 sA6 - 1.48

15、4e006 $人5 - 2.752e005 $人4 - 2.179e006 $人3 - 2.573e005 $人2 -2.175e006 s-3.716e006(6)前向通道：模塊1、模塊3、模塊5串聯(lián)；反饋通道：模塊2、模塊4并聯(lián)；負(fù)反饋；閉環(huán)傳遞函數(shù)記為 sys135cf24bf; Gb=series(series(G1,G3),G5);Gc=parallel(G2,G4);sys135cf24bf=feedback(Gb,Gc,-1)Transfer function:1800 sA18 + 56388 $人17 - 1.948e005 $人16 - 2.981e007 $人15 - 5

16、.128e008 $人14 - 4.215e009 $人131.968e010 sA12 - 6.044e010 $人11 - 1.614e011 $人10 - 4.225e011 $人9 - 8.951e011 $人81.487e012 sA7 - 1.544e012 $人6 - 1.123e012 $人5 - 2.548e012 $人4 - 2.968e012 $人3 -9.097e011 sA218 sA23 + 129 sA22 - 15588 $人21 - 262861 $人20 + 1.788e006 $人19 + 8.513e007 $人18 + 9.971e008sA17+ 6

17、.331e009 sA16 + 2.564e010 $人15 + 7.271e010 $人14 + 1.56e011 $人13 + 2.721e011sA12+ 4.217e011 sA11 + 6.097e011 $人10 + 7.408e011 $人9 + 6,521e011 $人8 + 2,997e011 $人74.567e011 $人6 - 2.454e012 $人5 - 4.523e012 $人4 - 3.382e012 $人3 - 3.804e012 $人2 -4.319e012 s- 1.394e0125.飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，設(shè) K=0.25,編程解決以下問(wèn)題(1)求取

18、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的多項(xiàng)式模型； k=0.25;G1=tf(-0.4,2 1);G2=feedback(G1,0.5);G3=0.4*G2;G4=tf(1,1 0.3 1);G5=feedback(G4,G3);Gs=feedback(0.7*G5,k,-1)Transfer function:1.4 s + 0.562 sA3 + 1.4 sA2 + 2.59 s + 0.78(2)將其轉(zhuǎn)換為ZPK模型; zsys=zpk(Gs)Zero/pole/gain:0.7 (s+0.4)(s+0.3325) (sA2 + 0.3675s + 1.173)(3)求取系統(tǒng)的特征根； z,p,k=zpkdata(Gs,v)z =-0.4000P =-0.1837 + 1.0673i-0.1837 - 1.0673i-0.3325k =0.7000圖4-11飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖6.發(fā)動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖如圖4-12所示，編程解決以下問(wèn)題。(1)求取系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的多項(xiàng)式模型G(s)= C(S),此時(shí)令N(s) = 0。R(s) G1=tf(100A2,1 140 100A2);G2=tf(10,0.1 1);G3=tf(10,2 1);Ga=G1*G2*G3;Gs=feedback(Ga,1,-1)Tr