北京交通大學(xué)第二學(xué)期〈微積分(B)II〉期末考試試卷(A)及其答案

1、2005-2006學(xué)年第二學(xué)期微積分(B)II期末考試試卷(A)答案一、簡答題 每題5分,共55分判分標(biāo)準(zhǔn)：1答案正確時(shí)，一般不扣分，除非有明顯的作弊傾向。2答案不正確時(shí)，可按步驟給分。1解：評(píng)分：+1分；一個(gè)“ +2分2設(shè) z=f (x , y) 為二元函數(shù). 在下列圖所示的方框中, 用將 f (x , y) 在 (x , y)處的連續(xù)性,可微性等關(guān)系表示出來.解： 評(píng)分：缺一個(gè)或多一個(gè)箭頭扣一分。不給負(fù)分。3設(shè), 其中 f 具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù), 求解：4求曲面 處的切平面方程.解；所求；評(píng)分：6，-1，-3，一個(gè)數(shù)一分，法向量有錯(cuò)最多2分。5求函數(shù) 的方向?qū)?shù).解：評(píng)分：對(duì)應(yīng)以上各等號(hào)分

2、別給到1、2、4、5分。6 交換二次積分的積分次序.解：評(píng)分：對(duì)一個(gè)2分,對(duì)兩個(gè)4分.只有正確圖1分.用減法扣1分(因?yàn)閒會(huì)無定義)7解1:用對(duì)稱和曲面代入解2: 評(píng)分:解1;解2各等號(hào)給到2、2、5；2、4、5分。a,p滿足條件 時(shí),級(jí)數(shù)條件收斂.當(dāng)常數(shù)a,p滿足條件 時(shí),級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.評(píng)分：第一空2分，只有a=-1，0p0).解:原式= (用球坐標(biāo)) 評(píng)分:得第一行3分, 得第二行再加4分(每對(duì)積分限各1分,被積函數(shù)1分),最后結(jié)果再加2分14求冪級(jí)數(shù)的和.解:顯然收斂區(qū)間為: | x |0.因此 所求=評(píng)分: “+3分;后面分段積分,直線段-段1分;半圓線段2分,解1、解2結(jié)論2分.解3結(jié)論3分.三、附加題 每題10分,共20分滿足:證明: 級(jí)數(shù)收斂. (2) 證明: 存在.解: (1)因?yàn)?而:收斂(因?yàn)閝=k1), 所以 級(jí)數(shù) 收斂. (2) 由(1) 級(jí)數(shù)收斂,而 收斂收斂, 即存在.因?yàn)樽筮?存在存在.評(píng)分:(1)6分,其中不等式3分,比擬法推理3分. 用極限比值判別法要扣3分.(2)4分.第一句話2分, 第二句話2分(無“ 中的內(nèi)容，可不扣分).附2求極限 .解1:分子=由二重積分中值定理分子=.因此所求=解2:代值可知可用羅必達(dá)法那么,分子的積分區(qū)域圖同解1,為求導(dǎo)交換積分次序所求=評(píng)分:解1,積分中值定理正確(含D的面積計(jì)算)+5分