Chapter1-3信號與系統(tǒng)(所有系列)(奧本海姆+中文)

1、輸入信號與輸出響應(yīng)都是連續(xù)時間信號的系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)1.5 連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng) 一. 系統(tǒng)Continuous-Time and Discrete-Time Systems連續(xù)時間系統(tǒng)： 系統(tǒng)是非常廣泛的概念。通常將假設(shè)干相互依賴，相互作用的事物所組成的具有一定功能的整體稱為系統(tǒng)。它可以是物理系統(tǒng)，也可以是非物理系統(tǒng)。系統(tǒng)分析的根本思想：1. 根據(jù)工程實際應(yīng)用，對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)：輸入信號與輸出響應(yīng)都是離散時間信號的系統(tǒng)。 本課程所研究的對象LTILinear TimeInvariant Sys

2、tems系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng)。 2很多工程實際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)的方法建模即具有普遍性。為此要求所研究的系統(tǒng)具有以下兩點重要特性:1這一類系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過它們能夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述，并能對這一類系統(tǒng)建立有效的分析方法即可行性。 可以通過對簡單系統(tǒng)子系統(tǒng)的分析并通過子系統(tǒng)互聯(lián)而到達分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。 也可以通過將假設(shè)干個簡單子系統(tǒng)互聯(lián)起來而實現(xiàn)一個相對復(fù)雜的系統(tǒng)。這一思想對系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合都是十分重要的。二. 系統(tǒng)的互聯(lián) Interconnection of Systems 現(xiàn)實中的系統(tǒng)是各式各樣的，其復(fù)雜程度也大相徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為假設(shè)干個簡單系

3、統(tǒng)的組合。2. 并聯(lián) ( parallel interconnection )1. 級聯(lián) (cascade interconnection)3. 反響聯(lián)結(jié) ( Feedback interconnection )工程實際中也經(jīng)常將級聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如：III 在任何時刻，系統(tǒng)的輸出都只與當前時刻的輸入有關(guān)，而與該時刻以外的輸入無關(guān)，那么稱該系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)。否那么就是記憶系統(tǒng)，即memory systems 或 systems with memory )。 如果一個系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與當時的輸入有關(guān),而且與該時刻以外的其它時刻的輸入有關(guān)，那么系統(tǒng)是記憶的。1.6 系統(tǒng)的根本性質(zhì) ( Basi

4、c System Properties ) 1. 記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng) (memory systems and memoryless systems)例如：電容RC、RLC電路累加器差分器等都是記憶系統(tǒng) 在無記憶系統(tǒng)中有一種特例，即任何時刻系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入信號都相同，即有 , 或 。這樣的無記憶系統(tǒng)稱為恒等系統(tǒng) ( identity system )。 2. 可逆性與逆系統(tǒng) (Inveritibility and inverse systems) 如果一個系統(tǒng)對任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對應(yīng)的，那么稱該系統(tǒng)是可逆系統(tǒng)( invertible systems )。

5、如果一個系統(tǒng)對兩個或兩個以上不同的輸入信號能產(chǎn)生相同的輸出，那么系統(tǒng)是不可逆的，稱為不可逆系統(tǒng)( noninvertible systems )。 如果一個可逆系統(tǒng)與另一個系統(tǒng)級聯(lián)后構(gòu)成一個恒等系統(tǒng)，那么稱后者是前者的逆系統(tǒng) ( inverse system )。例如: 是可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是: 是可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是:復(fù)原為 。輸入 時, ；輸入 時, 。是不可逆系統(tǒng)，因為有兩個不同的也是不可逆的，因為 是不可逆系統(tǒng)，因為無法從 不可逆； 也是不可逆系統(tǒng)。 調(diào)制或編碼過程必須是可逆的，其逆系統(tǒng)是解調(diào)器或解碼器。而輸入 和 能產(chǎn)生相同的輸出。 如果一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出都只與當時這個時刻的輸

6、入以及該時刻以前的輸入有關(guān)，而和該時刻以后的輸入無關(guān)就稱該系統(tǒng)是因果的( causal )。否那么就是非因果的( noncausal )。3. 因果性 (causality) 一般說來，非因果系統(tǒng)是物理不可實現(xiàn)的。這表達了因果性對系統(tǒng)實現(xiàn)的重要性。但對非實時處理信號的離散時間系統(tǒng)，或信號的自變量并不具有時間概念的情況，因果性并不一定成為系統(tǒng)能否物理實現(xiàn)的先決條件。 例如在圖像處理中, 自變量是圖像中各點的坐標位置，而并非代表時間。對某些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，如股市分析、經(jīng)濟預(yù)測等 ,實際上是以足夠的延時來換取非因果性的實現(xiàn)。時 決定于以后時刻的輸入。是非因果系統(tǒng)。RLC電路, ,都是因果系統(tǒng)。 4.

7、穩(wěn)定性 ( stability ) 如果一個系統(tǒng)當輸入有界時，產(chǎn)生的輸出也是有界的，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)(stable system)。否那么，就是不穩(wěn)定系統(tǒng)(unstable system)。例如：單擺、RC電路都是穩(wěn)定系統(tǒng)； 也是穩(wěn)定系統(tǒng)。都是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果一個系統(tǒng)當輸入信號有一個時移時，輸出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時移。除此之外，輸出響應(yīng)無任何其它變化，那么稱該系統(tǒng)是時不變的(time-invariant)。否那么就是時變的( time-varying )。 工程實際中總希望所設(shè)計的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此穩(wěn)定性對系統(tǒng)來說是非常重要的。5. 時不變性 ( Time-invariance )即：假設(shè)

8、 那么系統(tǒng)是時不變的。檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟:令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出 。將輸入信號變?yōu)?再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸出 。3. 根據(jù)自變量變換，檢驗 是否等于 。如當 時，時，由于系統(tǒng)是時變的。當令那么有：6. 線性Linearity 其中a,b是常數(shù)（包括復(fù)數(shù)），滿足此關(guān)系的系統(tǒng)是線性的。若 例如： ,滿足可加性，但不滿足齊次性。當 時其實部變?yōu)樘摬浚摬孔優(yōu)閷嵅?。滿足齊次性但不滿足可加性。因為，假設(shè)輸入為 那么 如果一個系統(tǒng)是線性的，當我們能夠把輸入信號 分解成假設(shè)干個簡單信號的線性組合時，只要能得到該系統(tǒng)對每一個簡單信號所產(chǎn)生的響應(yīng)，就可以很方便的根據(jù)線性特性，通過線性

9、組合而得到系統(tǒng)對 的輸出響應(yīng)。即:假設(shè) ，且那么這一思想是信號與系統(tǒng)分析理論和方法建立的根底。 在工程實際中，有一類系統(tǒng)并不滿足線性系統(tǒng)的要求。但是這類系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的增量與輸入信號的增量之間滿足線性特性。這類系統(tǒng)稱為增量線性系統(tǒng)incrementally linear systems)。 該系統(tǒng)既不滿足齊次性，也不滿足可加性，但當考查輸入的增量與輸出的增量之間的關(guān)系時，有例如：可見輸入的增量與輸出的增量之間是滿足線性關(guān)系的，它是一個增量線性系統(tǒng)。顯然有 任何增量線性系統(tǒng)都可以等效為一個線性系統(tǒng)再加上一局部與輸入無關(guān)的響應(yīng)。 線性系統(tǒng)增量線性系統(tǒng) 當增量線性系統(tǒng)的 時， 。此時系統(tǒng)的輸出響應(yīng)完

10、全由 決定。此時系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)，故將 稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 可見，增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)包括零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩局部。 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，可得出：線性系統(tǒng)當輸入為零即根本沒有輸入時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為零即沒有輸出響應(yīng)。這就是所謂線性系統(tǒng)的零輸入零輸出特性。 增量線性系統(tǒng)當 時，有 ，因此將 稱為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。解:設(shè)所以系統(tǒng)是時變系統(tǒng)-2 2 t 1 3 t 4 t 2 t-1 1 t解:設(shè) 0 t所以系統(tǒng)是時變系統(tǒng) 0 t 2 t-2 t 2 t設(shè)設(shè)所以系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。課堂討論討論以下系統(tǒng)的無記憶、時不變、線性、因果、穩(wěn)定記憶、時變、線性、非因果、穩(wěn)定無記憶、時變、線性、因果、穩(wěn)定記憶、時變、線性、非因果、不穩(wěn)定記憶、時變、線性、因果、穩(wěn)定記憶、時不變、非線性、因果、穩(wěn)定建立了信號與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法。討論了信號自變量變換對信號的影響。介紹了作為信號分析根底的根本信號：復(fù)指數(shù)信號、正弦信號、單位沖激與單位階躍信號。討論了離散時間正弦信號的周期性問題。定義并討論了系統(tǒng)的六大根本特性及系統(tǒng)的互連。討論了增量線性系統(tǒng)及其等