幾何與函數(shù)圖像問題

1、函數(shù)及圖像與幾何問題 函數(shù)（本節(jié)主要指一次函數(shù)、反比例函數(shù)）及圖像與幾何問題，是以函數(shù)為背景探求幾何性質(zhì)，這類題很重要點是利用函數(shù)的性質(zhì)，解決幾個主要點的坐標問題，使幾何知識和函數(shù)知識有機而自然結(jié)合起來，這樣，才能突破難點。但在解這類題目時，要注意方程的解與坐標關(guān)系，及坐標值與線段長度關(guān)系。1】如圖，在平面直角坐標系中，直線與交于點，分別交軸于點和點，點是直線上的一個動點（1）求點的坐標（2）當(dāng)為等腰三角形時，求點的坐標AyxDCOB（3）在直線上是否存在點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請說明理由 【思路點撥】（1）注意直線方程的解與坐標關(guān)系；（2）

2、當(dāng)為等腰三角形時，分三種情況討論，（3）以點為頂點的四邊形是平行四邊形三種情形。已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由【思路點撥】（1）用的代數(shù)式表示與的面積； （2）寫出兩點坐標（含的代數(shù)式表示），利用三角形面積公式解之；（3）設(shè)存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為證3】如圖，直角坐標系中，已知兩點，點

3、在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點，過點的圓的切線交軸于點（1）求兩點的坐標；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)分別是線段上的兩個動點，且平分四邊形的周長試探究：的最大面積？【思路點撥】（1）作于；（2）連結(jié)A C,證CDOB.（3）通過幾何圖形建立二次函數(shù)模型解之，注意自變量的取值范圍。4】 在直角梯形中，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是。而當(dāng)點到達點時，點正好到達點。設(shè)同時從點出發(fā)，經(jīng)過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點在邊上從到運動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形

4、中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標；（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補全整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖3）（圖2）（圖1）【思路點撥】（1）設(shè)動點出發(fā)秒后，點到達點且點正好到達點時，由圖3知此時ABC面積為30. （2）結(jié)合（1）的結(jié)論寫出兩點的坐標；（3）考慮當(dāng)點在上時及當(dāng)點在上時兩種的關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.5、如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處已知折疊，且（1）判斷與是否相似？請說明理由；（2）求直線與軸交點的坐標；（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三

5、角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由OxyCBED6、已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點A在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；yxOBCATyxOBC

6、AT(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。7、如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形,點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點P運動到點（,0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P,使OPD的面積等于,若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.圖1xyBAODP圖2xyBAO8、在平面直角坐標系中ABC的邊AB在x軸上，且OAOB,以AB為直徑的圓過點C，若C的坐標為(0,2),AB=5, A,B兩點的橫坐標XA,XB是關(guān)于X的方程的兩根:(1)求m，n的值;(2)若ACB的平分