數(shù)學新課程理念下地高考命題研究結題報告

1、立項編號 LYKT140402XX市基礎教育科研課題數(shù)學新課程理念下的高考命題研究結題報告學 科 分 類 高中數(shù)學課 題 名 稱 數(shù)學新課程理念下的高考命題研究課 題 主 持 人 徐總輝課 題 組 成 員昌義峰 羅創(chuàng)國 曹利京 翟煥英 X曉鋒主持人工作單位 XX省伊川縣實驗高中XX市教育局中小學教研室數(shù)學新課程理念下的高考命題研究課題研究結題報告本課題研究的理論意義和實踐意義， 本課題相關研究概況及趨勢， 本課題研究的基本內(nèi)容、研究重點和預計突破的難點等。一、本課題研究概況及趨勢，研究本課題的理論意義及實踐意義課題研究情況： 我國中學教育課程改革與更新正在轟轟烈烈地展開 , 新課程、新課標、新

2、教材的推出 , 使高中數(shù)學教學內(nèi)容和教學方式呈現(xiàn)全新的模式。由此使得高考命題向?qū)捊嵌取⒍嘁朁c、多層次的趨勢發(fā)展，突出了基礎、通性通法、應用和創(chuàng)新等新課程理念的要求。課題研究趨勢：結合近年來新課標試卷對高考試題和本學科教學特點進行研究使本課題具有理論性、系統(tǒng)性、實用性及對實踐的指導性。課題的理論意義： 新課標理念下的試題研究能夠使高中數(shù)學教學更具有目標性和針對性，指導教師對課堂教學的實施， 提高教學效率。 讓學生的數(shù)學學習更具有目的性和計劃性，全面指導學生的高考數(shù)學復習，提高學習效率和積極性。課題的實踐意義： 1、指導教師更好地實施教學，使課改工作更加順利實施，有利于快速提高教學成績。 2、高考

3、試題的研究能夠培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，以及分析問題和解決問題的能力， 提高學生的自主學習能力， 使學生對數(shù)學基礎知識的理解更透徹、更深入。二、本課題的基本內(nèi)容，突破難點基本內(nèi)容：數(shù)學試卷的命題特點。2、高考數(shù)學命題趨勢對今后高中數(shù)學教學的啟示。3、充分發(fā)揮學生主體作用，調(diào)動學生的學習積極性。突破難點：1、對試題的難度及考查能力要求把握的準確性。2、高考試題主要體現(xiàn)的數(shù)學思想。3、準確定位高考的新要求。4、進一步提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性。1【一】數(shù)學試卷的命題特點1. 全面考查“四基”“四基” 是指基本知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法和基本活動經(jīng)驗；數(shù)學考試, 要發(fā)揮數(shù)學作為主要基礎學科的

4、作用 , 要考查考生對中學的基礎知識、 基本技能的掌握程度, 要考查考生對數(shù)學思想方法和數(shù)學本質(zhì)的理解水平 , 是學生進入高校繼續(xù)學習的基礎，也是走向社會參加實踐活動的必備知識。 根據(jù)普通高等學校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)國家教育部 2002年 4 月頒布的全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱，在傳統(tǒng)教材內(nèi)容的基礎上，提出把“概率統(tǒng)計、微積分初步”作為新的內(nèi)容。而將“與時俱進地認識四基”作為高中數(shù)學的基本理念之一也在 2003年 4 月頒布的普通高中數(shù)學課程標準 中提出， 同時，為了適應信息時代發(fā)展需要而新增加了 “算法內(nèi)容以及基本的數(shù)據(jù)處理、 統(tǒng)計知識”作為新的數(shù)學基礎知識、 基本技能和基本數(shù)學思

5、想方法，為注重“四基”提供了事實依據(jù)?！八幕笔悄芰Φ幕A，切實落實好 “四基”教學，對于提高學生的數(shù)學能力和數(shù)學素質(zhì)至關重要。但是， “四基”教學不能簡單的重復，不能停留在結論層面上，要在運用的過程中，加深對 “四基”的理解。要以問題的研究過程為依托，反復揣摩“四基”的內(nèi)涵，使 “四基”成為“活”的知識。事實上，傳統(tǒng)意義上考查的 “集合、函數(shù)概念與初等函數(shù) （指數(shù)函數(shù)、 對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）、立體幾何初步、平面解析幾何初步、基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換、解三角形、數(shù)列、不等式、簡易邏輯、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何、 導數(shù)及其應用、 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、 排列組合

6、與二項式定理、 概率”等十六個知識要點理所當然的屬于 “四基” 的X疇， 此外， 課標版教材中新增加的三視圖、算法初步、定積分、幾何證明選講、不等式選講、坐標系與參數(shù)方程等內(nèi)容，以及處理涉及這些知識內(nèi)容的問題中所用的方法技能， 包括課本中推導公式、 法則、定理時所用的方法和技能，都是新課改下要求我們“與時俱進認識”的新“四基”。注重“四基”考查的掌握程度是多年來數(shù)學高考命題經(jīng)驗的結晶， 也是整個高考試題的基石，因此，新課改下的高考數(shù)學命題，應當全面關注“四基”內(nèi)涵，擴大命題的視野，保持高考命題覆蓋面廣、起點低、坡度緩的特點，平穩(wěn)發(fā)展。這樣，既有利于考生情緒的穩(wěn)定和高效發(fā)揮考生的水平； 又有利于

7、全面考查學生后續(xù)學習必需的知識。 由以上分析可知，注重“四基”的考查是維護多方面的“穩(wěn)定”之舉。22. 突出學科特點數(shù)學是一門研究數(shù)量關系和空間形式的科學， 是自然科學、 社會科學、 管理科學與技術科學等學科的基礎和工具，高度的抽象性和嚴密的邏輯性是數(shù)學學科最基本的特點，高考數(shù)學試題的命制應該體現(xiàn)數(shù)學學科的上述特點， 具體來說， 就是體現(xiàn)概念的深刻性、思辨的邏輯性和量化的精確性。 概念的深刻性： 概念的深刻性強是數(shù)學學科的一個基本特征，數(shù)學中所有內(nèi)容都是以概念作為它的基本元素， 由概念組成命題， 由命題組成整個邏輯系統(tǒng)， 因此， 高考數(shù)學命題，如 2014年數(shù)學試卷依然非常關注對概念性知識的考

8、查，這種命制，從數(shù)學學科的整體高度考慮問題， 體現(xiàn)高考對數(shù)學概念考查的力度和要求， 并且這一命題視角將堅持不變， 這類試題的命制， 既要注意對課本中已有的現(xiàn)成概念、 公式和理論的考查，又要注意對課本中沒有的全新概念、 公式和理論的考查， 對于這些概念、 公式和理論，不但要知道能解決什么問題， 而且在出現(xiàn)不同題型考查這個知識點時要能靈活運用，達到熟練解決問題的目的，有效的檢測考生理解問題的程度。例 1（2014年全國課標第 19題）已知數(shù)列 a 的前n項和為nS ，na =1， 0a ，1 na a S ，其中 為常數(shù).n n n1 1( ) 證明：a a ；n 2 n（）是否存在 ，使得a 為

9、等差數(shù)列？并說明理由 .n此題將命題視角聚集在了考查等差數(shù)列的概念上，有效地考查了學生的分析、 推理、判斷能力，以及應用所學知識解決問題的能力，是考查概念深刻性的好題。 思辨的邏輯性： 數(shù)學的思辨性通常表現(xiàn)為思維的邏輯性和推理的嚴密性。盡管現(xiàn)代數(shù)學教育理論認為數(shù)學也具有實驗性的一面， 但其根本性的一面， 仍是依靠邏輯思維和演繹推理獲得的完整的邏輯體系， 它在培養(yǎng)和提高學生思維能力方面發(fā)揮著獨特的作用。 無疑， 命制一些思辨性， 具有一定思維價值的是試題， 是數(shù)學高考命題的必然趨勢。要充分利用那些具有思辨價值的素材， 如相近概念的辨析、 案例錯因的揭示、 結論真?zhèn)蔚呐袛唷?似是而非問題的甄別等等

10、， 以此考查考生思辨的邏輯性， 檢測考生的思維能力和思維水平。 量化的精確性： “數(shù)學”是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學，是一門“數(shù)的學問” 。許多問題的解決一般都離不開數(shù)量關系的建構與數(shù)學式子的推演。 數(shù)量3關系作為數(shù)學研究的一個重要方面， 當然是數(shù)學高考不可缺少的重要內(nèi)容之一。 考試大綱 里就特別強調(diào)， 考查計算既要特別強調(diào)算比， 也就是說你用什么樣的原則， 你就用什么樣的思路進行計算， 這比具體的套一個公式的計算更有利于思維能力的考查， 再比如說在有關立體幾何中幾何量的計算當中，仍然需要明確如何正確地去思考這個圖形，如何在解題過程當中正確地畫出這個圖形， 而且在畫出這個圖形的過程中

11、要把這個圖形的數(shù)量特征體現(xiàn)的非常明確， 這樣才能進行正確的計算。 這樣一來它既考查了立體幾何中一些最基本的概念和基本的計算公式， 而更重要的是通過你的空間想象能力來體現(xiàn)你的思維能力和水平， 這樣的出題方式也是 考試大綱 非常明確強調(diào)的一個命題原則。3. 注重考查能力大綱版考試大綱 中明確規(guī)定， 高考數(shù)學中考查五種能力： 思維能力、 運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。 而課標版考試大綱 中把數(shù)學能力更進一步界定為空間想象能力、 抽象概括能力、 推理論證能力、 運算能力、 數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識。 以思維能力為核心， 對所學知識的探究、 實踐和解決實際問題能力的考查更加明顯

12、； 試題的選拔功能更加突出。 因而，新課改下的高考命題指導思想也由原來的“知識立意”改為“能力立意”，按照“考查知識的同時，注重考查能力”的原則。 空間想象能力 : 能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確的分析出圖形中基本元素及相互關系； 能對圖形進行分解、 組合與變換； 會運用圖形與圖表等手段形象的揭示問題的本質(zhì)。 空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。 主要表現(xiàn)為識圖、 畫圖和對圖形的想象能力。 識圖是指觀察、 研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系； 畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言， 以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換； 對圖形的想象主要包

13、括有圖想象和無圖想象兩種，是空間想象能力高層次的標志。 這些都是多年來高考試題中重點考查的數(shù)學技能。 抽象概括能力： 抽象概括能力是對具體的、生動的實例 , 在抽象概括的過程中 ,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)； 從給定的大量信息材料中 , 概括出一些結論 , 并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。 因此，高考數(shù)學的命制應圍繞著欲考查的某類知識的本質(zhì)， 并有意識地、不露痕跡的“隱藏”它們的共同屬性，以此來引發(fā)考生觀察和分析，實現(xiàn)對抽象概括能力考查的目的。4 推理論證能力： 推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論正確的一連串的推理過程 . 推理既包括演繹推

14、理，也包括合情推理 . 論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法 . 一般運用合情推理進行猜想， 再運用演繹推理進行證明。例 2（2014年全國課標第 14 題）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過 A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城市；乙說：我沒去過 C 城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市 .由此可判斷乙去過的城市為 .“沒有公式， 沒有原理，沒有運算， 只考查推理能力。 ”考試中心數(shù)學命題專家說。高考數(shù)學的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題來論證某一數(shù)學命題真實性初步的推理能力， 因此，高考數(shù)學命題時， 應

15、設計一些誘發(fā)猜想、 論證確認的試題，考查考生的合情推理與演繹推理能力。例 3（2014 年全國課標第 19 題）如圖三棱柱ABC ABC 中，側面 BB1C1C 為菱1 1 1形，AB BC .1() 證明： AC AB1；（）若AC AB ，1oCBB1 60 ，AB=BC求二面角A AB C 的余弦值.1 1 1本小題考查線面垂直的應用以及二面角的求法，考查邏輯思維能力、空間想象能力推理能力，以及運算能力。 運算能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標， 尋找與設計合理的、 簡捷的運算途徑； 能根據(jù)要求數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。運算能力是思維能力和運算技能的

16、結合。 運算包括對數(shù)值的計算、 估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形， 對幾何圖形各幾何量的計算求解等。 運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力以及實施運算和計算的技能。 數(shù)學問題的解決離不開運算。因此，高考數(shù)學一直以來都重視對運算能力的考查。5 數(shù)據(jù)處理能力： 對數(shù)據(jù)（包括數(shù)值的和非數(shù)值的） 進行分析和加工的技術過程。包括對各種原始數(shù)據(jù)的分析、整理、計算、編輯等的加工和處理。因此，高考數(shù)學命題中也出現(xiàn)了一些實際應用問題，考查考生整理與分析數(shù)據(jù)的能力。例 4（2014年全國課標第18 題）

17、從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500 件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值， 由測量結果得如下頻率分布直方圖：( ) 求這 500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù) x和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值 Z 服從正態(tài)分布 N( , 2) ，其中 近似為樣本平均數(shù) x，2 近似為樣本方差s2 .(i) 利用該正態(tài)分布，求 P (187.8 Z 212.2) ；（ii ）某用戶從該企業(yè)購買了 100件這種產(chǎn)品，記X 表示這 100 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間（ 187.8,212.2 ）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（ i ）的結果，求 EX .附： 150

18、12.2.若 Z N( , 2 ) ，則P( Z ) =0.6826， P( 2 Z 2 ) =0.9544.本題將命題視角放在了處理數(shù)據(jù)的能力和分析解決問題的能力上， 在將統(tǒng)計中的頻率分布直方圖的基礎知識穿插到數(shù)學學科上，使數(shù)據(jù)能力的考查更為突出。 應用意識： 面對實際問題，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。 在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識； 主動應用數(shù)學知識解決問題的意識。 近幾年的數(shù)學高考中， 也一直把應用問題的命制， 著眼于“函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、三角模型、立體幾何模型、解析幾何模型、線性規(guī)劃模型、算法模型、計數(shù)原理與概率統(tǒng)計模型、導數(shù)模型、

19、創(chuàng)新性”十一類數(shù)學模型，以此真實地考查考生的綜合實力。毋庸置疑，它必將成為高考數(shù)學命題長期堅持的一個方向。 創(chuàng)新意識 : 對新穎的信息、情景和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、 思想和方法， 進行獨立的思考、 探索和研究， 提出解6決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。 創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融合的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強。因此，高考數(shù)學的命制也在一定程度上增加了創(chuàng)新試題，以此來考查考生的創(chuàng)新意識。4. 強化數(shù)學思想數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)

20、容的本質(zhì)的認識，隨著課程改革的逐步向前推進，中學數(shù)學界對數(shù)學思想的認識也在與時俱進，目前已達成共識的常用數(shù)學思想有：數(shù)形結合思想、 方程與函數(shù)思想、 特殊與一般思想、 分類與整合思想、 化歸與轉(zhuǎn)化思想、有限與無限思想和或然與必然的思想等。 數(shù)學思想處于數(shù)學的核心位置，領悟數(shù)學思想的真諦， 對于認識數(shù)學本質(zhì)、 揭示數(shù)學關系、 學習數(shù)學學科、 促進學生的思維起著不可估量的作用。 正因如此， 數(shù)學高考一直以來都十分重視對數(shù)學思想的考查， 每年的每套試卷都對數(shù)學思想必考無疑。例 6 （2014 全國新課標11）已知函數(shù) f (x) =3 3 2 1ax x ，若 f (x) 存在唯一的零點x ，且 x

21、0 0，則a的取值X圍為0A .（2，+） B .（ -， -2） C .（1，+） D .（-， -1）本題考查了函數(shù)與方程的思想， “函數(shù)零點 ”的問題轉(zhuǎn)化成 “方程實根 ”的問題，又可轉(zhuǎn)化成 “函數(shù)圖象與 x 軸交點橫坐標”的問題，還可轉(zhuǎn)化成 “兩個函數(shù)圖象與 x 軸交點橫坐標”的問題。本題通過分離參數(shù)以后，利用函數(shù)性質(zhì)畫出圖象，根據(jù)數(shù)形結合的思想可準確地求出變量 a的取值X圍；但是分離參數(shù)相對復雜些。 當然也可用分類討論的思想求解，分類與整合思想等數(shù)學思想上， 只有對相關參數(shù)進行合理的邏輯劃分， 在逐類討論， 最后統(tǒng)一整合， 才能圓滿的解決問題， 這一考查方式， 明顯考查了考生的思維能

22、力。例 7 （2013全國新課標11）已知函數(shù) f (x) =2 2 , 0 x x xln( x 1), x 0，若| f (x) | ax，則a的取值X圍是A .( ,0 B .( ,1 C .-2,1 D .-2,07數(shù)形結合思想就是把問題的數(shù)量關系和圖形結合起來考查的思想即根據(jù)解決問題的需要可以把數(shù)量關系的問題和圖形的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換。 數(shù)形結合思想通過形數(shù)相助使復雜問題簡單化，抽象問題具體化；它是數(shù)學規(guī)律性與靈活性的有機結合。例 8（2014 全國新課標 12）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖， 則該多面體的個條棱中， 最長的棱的長度為A .6 2 B

23、. 4 2 C .6 D .4考查三視圖的識圖能力， 以及長方體的作用， 在中明確強調(diào)了長方體的作用 . 體現(xiàn)了將不熟悉、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的長方體問題來解決的有效手段 .以上這三道試題， 都是考查數(shù)學思想的典型試題， 一般情況下，化歸與轉(zhuǎn)化的思想、有限與無限的思想、 或然與必然的思想的考查在選擇題、 填空題、 解答題中， 而數(shù)形結合的思想、 特殊與一般的思想放在填空題、 選擇題中考查， 函數(shù)與方程思想、 分類與整合思想放在解答題中來考查。 數(shù)學高考往往都是通過對數(shù)學思想的考查來檢測考生的理性思維水平， 是考查考生能力的必由之路。 因此，今后的高考試題命制上更應重視對數(shù)學思想的考查?！?/p>

24、二】高考數(shù)學命題趨勢對今后高中數(shù)學教學的啟示8研究高考試題命題變化的目的是為了明確高考試題對中學教學的導向， 找準正確的命題方向， 促使我們教學更加有效， 在教學中抓主要矛盾， 摒棄耗時間、 拼體力的教育，使學生健康快樂地成長。1. 在教學中要重基礎、講規(guī)X、抓落實。在平時的教學中， 應切實淡化偏、 難、怪題，切忌單一片面的理解問題， 在注重“四基” 的基礎上， 讓學生系統(tǒng)掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系， 加強對各章節(jié)知識間的理解， 系統(tǒng)全面地掌握后續(xù)學習所需要的重點內(nèi)容。 復習的理想效果不僅在于能使學生熟練地作出見過的題目和題型， 而且應該能融會貫通、 舉一反三， 對未見過的題目或題型， 能運用所學知

25、識化歸為熟悉的題目或題型， 從而順利地解答問題。 要做到這一點， 就必須按照考試大綱的要求將各個知識點逐個過關， 向?qū)W生提出 “落實是復習的生命， 學生是復習的主人”的復習思想。 強化積累意識，建立三類本子：建立在課堂上記下老師講課的技巧、思路和重要內(nèi)容的隨堂筆記本；建立濃縮知識，揭示規(guī)律的方法、規(guī)律、竅門薈萃；建立準確發(fā)現(xiàn)，彌補缺漏的易錯、易混、易忘、易漏問題檔案，即所謂錯題集。2. 滲透教學思想方法，培養(yǎng)綜合運用能力。常用的數(shù)學思想方法有： 轉(zhuǎn)化的思想、 類比歸納與類比聯(lián)想的思想、 分類討論的思想、數(shù)形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)

26、學教材的不同章節(jié)之中。 重視和加強選擇題的訓練和究。 對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。盡量靈活運用特值法、排除法、數(shù)形結合法、估算法等。如： 2014 年第(2) 題復數(shù)的計算，題目雖小，但講究一個運算的合理性，如果按 3 次方和 2 次方直接展開， 將會比較繁雜造成出錯。 在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時， 有意識地、 恰當在講解與滲透基本數(shù)學思想和方法， 幫助學生掌握科學的方法， 從而達到主學生掌握知識， 提高解決問題能力的目的， 只有這樣，學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。3. 關愛學生，適時鼓勵。高中新課程的宗旨是著眼于學生的發(fā)展。 對學生在課堂上的表現(xiàn)， 要及時加以總結，適當給予鼓勵， 并處理好課堂的偶發(fā)事件， 及時調(diào)整課堂教學。 在教學過程中， 教師要隨時了解學生對所講內(nèi)容的掌握情況。 如在講完一個概念后， 讓學生復述； 講完一個例題后，將解答擦掉，請中