高等數(shù)學(xué)上試卷及答案精選文檔

1、上試卷及答案選文檔TTMS system office room TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）20162017學(xué)年第1學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)A I考試類型：（閉卷）考試考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號 姓名年級專業(yè)題號四總分得分評閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）函數(shù)蕓+ R的定義域是一2 .設(shè) y = arcsin fx ,則 dy=。lim(.lOC)vx-a4 不定積分J，31ax反常積分dx = x(x + l) 得分5 .二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）sin, x 01 .設(shè)/1)=:xsi

2、n, x 。，那么x =。()C .是fW的極小值點(diǎn) D .是/(a)的極大值點(diǎn) TOC o 1-5 h z .設(shè)(x) = J：sinR，則(x)=()A . -2xsinA4 B . 2xsin x2 C . -2xsin x2 D . 2xsin x4.下列函數(shù)中不是函數(shù)sin2x的原函數(shù)的有()A . sin2 x B . -cos2 x C . sin 2x D . cos2x 22.求由曲線個(gè)=與直線x x = (0)及=0所圍成的圖形繞 y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。()A . na B . Tia C . ncr D . 2 %yJ 22三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題7

3、分，共49分).求極限四，筆辱1 0J人(2 X 1.設(shè)參數(shù)方程J=一切確定)，是x的函數(shù)，求半和嚀。 y = (l-cosr)ax dx.計(jì)算不定積分J (In x)2公。.設(shè)方程e =sin(x + y)確定隱函數(shù)y = y(x)并滿足()=。，求T.設(shè)曲線y = a/+/+cx + 2在x = l處有極小值0,且(0,2)為拐點(diǎn)，求a力,c 的值。.計(jì)算定積分 卷公。得分四、解答題(本大題共3小題，每小題7分，共21分).證明不等式：當(dāng)xl時(shí)，-(x2 + l)o.一拋物線的軸平行于x軸，開口向左且通過原點(diǎn)與點(diǎn)(2J),求當(dāng)它與y軸所 圍的面積最小時(shí)的方程。.已知函數(shù)f(x)在OJJ上連

4、續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且/(0) = 0.= 證明：(1)存在Jw(O.l),使得/4)=1-4 ； (2)存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，fe(0J),使華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）20162017學(xué)年第1學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)A I參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 . -1,1 2 . ,dx 3 . e2n 4 . arctan ex + C 5 . In 22y/x-X2二、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1 . C 2 . C 3 . A 4 . C 5 . D三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.求極限 一。3r解：limA-

5、0cos(sin x)-l3x2=limIO-sin(sin x cosx rsin(sinx) sinxn=-hm cos x - lnn6k-h).v-x) sinx x1=-6r? t 1解：因?yàn)閘im f(x) = lim x2 = 11分kt -A-rlim /(x) = lim (or+ )= .+.if .v-r2分而f (1) = 1,因?yàn)?(X)在X = 1處連續(xù)，所以 W(x) = 粵/*,) = /，故a+b = 3 分 Em 、?.I。- xXT。- X分，,公 1-/(1 +)-/(1)a( + x)+b-1jl(O) = Inn= lim=ax-(r xk-mt x

6、.6分因?yàn)?(x)在x = l處可導(dǎo)，所以小1) = ，從而 =2,所以b = 7分3 ,設(shè)參數(shù)方程1廠嗎確定y是，的函數(shù)求半和今 y = (l-cosr)dx dx-6/sin/ sin，解：-dx 6/(1-cos r) 1-cosr= cot- 21. t-CSC* -226/(1-COS 0I4，=CSC 4a 24 .計(jì)算不定積分J (In x)?公。解：J (In x)2dx = x(ln x)2 - j xd(n x)2= x(lnx)2 - 2nxdx4分=x(ln xY - 2x In x + 2 j az/In x=x(ln x)2 一 2x In x + 2x + C分5

7、.設(shè)方程，=sin(x + y)確定隱函數(shù)y = y(x)并滿足)吟) = 0,求)解：方程兩邊對/求導(dǎo)，得 y = cos(x + y)(l + y)3分5分6分.、，cos(x+y)e -cos(x+ y)又x = f,得y =。，乙代入得尸一07分.1 一 26 .設(shè)曲線 =以3+臥二+cx + 2在x = l處有極小值0,且(0,2)為拐點(diǎn)，求。也c的值。 TOC o 1-5 h z 解：y = 3ax2 + 2bx + c,1 分y = 6cix + 2，2分由題意得a+b+c+2=040 + Z7.0 + c0 + 2 = 2、6分3a + 2b + c = 06a , 0 + 2

8、/? = 0解得。=1, 。= 0, c = 37分7 計(jì)算定積分金小解:令/ =，5-4x ,則公=一-1分25 T2! dx = t- (-1 t)dt3分J j5 4x 力 t 2= -l(5-rM/4分= Y(5T)|；6分o 、0四、解答題(本大題共3小題，每小題7分，共21分)1 .證明不等式：當(dāng)xl時(shí)，-(x2 + l)o2 TOC o 1-5 h z 證明：設(shè)/(%) =，g(/+l) (X1)1分乙fx) = ex -ex2分所以廣(x)=，-e。3分所以廣)=靖一夕單調(diào)遞增4分當(dāng) xl 時(shí)，/,(%)/(1) = 05分所以當(dāng) xl 時(shí)，f(x) = ex-X2 + ) *

9、1)單調(diào)遞增6分所以當(dāng)xl時(shí)，即 7分2 .一拋物線的軸平行于戈軸，開口向左且通過原點(diǎn)與點(diǎn)(2,1),求當(dāng)它與)，軸所 圍的面積最小時(shí)的方程。解：設(shè) x = ay2 +by + c1分它通過原點(diǎn)因此c = 02分又通過(2,1),所以 =2-3分所以滿拋物線為x = ay2 + (2-a)y (a 0)這拋物線與y軸的另一交點(diǎn)是(0.1與4a它與y軸所圍面積為 TOC o 1-5 h z (1-)42ciS() = ay + (2 - a)ydy = -,3cra6.5分Q ?1= - + - = 03a cr 6得 ” = -4, a = 2 (舍)6分所以X = T/+6y7分 3 .已知函數(shù)f(x)在0J上連續(xù).在(0.1)內(nèi)可導(dǎo)，且/(0) = 0.= 證明：(1)存在Jw(O,l),使得/4)=1-4 ； (2)存在兩個(gè)不同的點(diǎn)/ e(OJ),使得/尸0 = 1。解：令g(x) = /(x) + l,2分