水力學(xué)系統(tǒng)講義課件第五章-流動(dòng)形態(tài)及水頭損失

1、第五章流動(dòng)形態(tài)及水頭損失流動(dòng)阻力和水頭損失的分類流動(dòng)阻力內(nèi)摩擦阻力： 流體有粘滯性和橫向流速梯度，產(chǎn)生摩擦阻力。壓差阻力： 局部地區(qū)固體邊界的形狀或大小有急劇改變，或有局部障礙，液流內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生離解和漩渦，流線彎曲，流速分布改變，增加了液流的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生壓差阻力。摩擦阻力滯止離解壓差阻力慣性離解壓差阻力水頭損失沿程水頭損失hf ： 邊壁無(wú)變化的均勻流中，水流產(chǎn)生的阻力為摩擦阻力，能量損失為沿程水頭損失hf。沿程水頭損失均勻分布在整個(gè)流段上，與流段的長(zhǎng)度成比例，又稱為長(zhǎng)度損失。局部水頭損失hm ： 邊壁沿程急劇變化的非均勻流中，水流產(chǎn)生的阻力為摩擦阻力和壓差阻力，其產(chǎn)生的能量損失為局部水頭損失

2、hm?？偹^損失：hw=hf+ hm水頭損失的疊加原理工程上為了便于計(jì)算，假定沿程水頭損失和局部水頭損失時(shí)單獨(dú)發(fā)生作用的，互不影響，兩者可以疊加。注意： (1)局部水頭損失實(shí)際上是在一定長(zhǎng)度內(nèi)發(fā)生的，為了處理方便工程上把局部水頭損失發(fā)生的地點(diǎn)認(rèn)為是集中發(fā)生在邊界突變的斷面上。 (2)把實(shí)際發(fā)生局部水頭損失的流程中的沿程水頭損失，看作是未受局部水頭損失而單獨(dú)發(fā)生的。 (3)若兩局部水頭損失距離很近，用疊加法計(jì)算出的局部水頭損失會(huì)偏大，應(yīng)作為整體進(jìn)行試驗(yàn)確定hj。 (4)通常以流速水頭的某一倍數(shù)表示水頭損失。u1u2abcdhf a-bhm bhmahf b-chm chf c-dv22/(2g)

3、hw=hf+ hmv12/(2g)水頭損失的計(jì)算公式1.沿程水頭損失：達(dá)西魏斯巴赫公式 式中 ：沿程阻力系數(shù)(無(wú)量綱) 斷面平均流速L 管道的長(zhǎng)度 d 管道的直徑2.局部水頭損失：局部損失系數(shù)(無(wú)量綱) 一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定實(shí)際液體流動(dòng)的兩種形態(tài)雷諾試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)條件：1.液面高度恒定；2.水溫恒定。層流：各層質(zhì)點(diǎn)互不混摻紊流：各層質(zhì)點(diǎn)相互混摻過(guò)渡階段：流速達(dá)臨界值層流：流體質(zhì)點(diǎn)平穩(wěn)地沿管軸線方向運(yùn)動(dòng)，而無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)，流體就象分層流動(dòng)一樣，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為層流。 紊流：流體質(zhì)點(diǎn)不僅有縱向運(yùn)動(dòng)，而且有橫向運(yùn)動(dòng)，處于雜 亂無(wú)章的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為紊流。 液體形態(tài)的判別： 雷諾從一系列試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：1

4、）不同種類液體在相同直徑的管中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測(cè)得的臨界速度是各不相同的；2）同種液體在不同直徑的管中實(shí)驗(yàn)，所得的臨界速度也不同。 故判定臨界速度是液體的物理性質(zhì)( ， )和管徑( d )的函數(shù)。液體形態(tài)的判別： 對(duì)圓管：雷諾數(shù) 臨界雷諾數(shù)（液流型態(tài)開始轉(zhuǎn)變時(shí)的雷諾數(shù)） 管流下臨界雷諾數(shù)：Rec=2300管流上臨界雷諾數(shù)： Rec=1200040000雷諾實(shí)驗(yàn)是在環(huán)境的干擾極小，實(shí)驗(yàn)前水箱中的水體經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定情況下，經(jīng)反復(fù)多次測(cè)量得到的。后人的大量實(shí)驗(yàn)很難重復(fù)得到雷諾數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值，通常在2000-2300之間。對(duì)明渠及天然河道：雷諾數(shù) 臨界雷諾數(shù)其中R 水力半徑；A 過(guò)流斷面面積； -過(guò)流斷面上

5、流體與固體壁面接觸的周界，稱為濕周。 （1）矩形斷面渠道 水力半徑： （2）圓管流 水力半徑：有一圓形輸水管，直徑d為2.0cm，管中水流的斷面平均流速為1m/s，水溫t=15，試判別管中水流的型態(tài)。當(dāng)通過(guò)石油時(shí)，若其他條件相同，問(wèn)流態(tài)是層流還是紊流？(t= 15時(shí)，石油=0.6cm2/s,水=0.0114cm2/s)解：管中為石油時(shí)層流管中為水時(shí)紊流作業(yè)1、2均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系 在管道恒定均勻流中，取總流流段1-1到2-2，各作用力處于平衡狀態(tài)：F=0。OOz2z11122P1P200G作用于該總流流段上的外力有：動(dòng)水壓力： P1=p1A P2=p2A

6、 重力：G=V= AL，在流動(dòng)方向上的投影Gx=ALsin摩擦阻力：T=0A= 0 LOOz2z11122P1P200Gx寫出管軸方向的平衡方程：OOz2z11122P1P200GxOOz2z11122P1P200Gx恒定均勻流基本方程列1-2兩斷面間的伯努利方程與前式合并得對(duì)于同樣的過(guò)水?dāng)嗝鍭，濕周最小的斷面形狀是圓形。工程上將水管做成圓形，渠道做成與圓形接近的梯形，就是為了盡量減小沿程水頭損失均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔锨袘?yīng)力的分布00r0r00r0ryu圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管均勻?qū)恿鞯臄嗝媪魉俜植紙A管均勻?qū)恿鞯难爻趟^損失達(dá)西-魏斯巴赫公式通用公式層流紊流均適用哈根-泊肅葉公式例：利用管徑d=75mm

7、的管道輸送重油，如圖所示，已 知重油的重度油=8.83KN/m3，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)油=0.9cm2/s，管軸上裝有畢托管，水銀面高差hp=20mm，求重油每小時(shí)流量及每米長(zhǎng)的沿程水頭損失。假設(shè)重油的流動(dòng)為層流：2、求沿程水頭損失 2300 層流應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測(cè)定油的粘度，已知細(xì)管直徑d=6mm，測(cè)量段長(zhǎng)l=2m ，實(shí)測(cè)油的流量Q=77cm3/s，水銀壓差計(jì)的讀值hp=30cm，油的密度=900kg/m3。試求油的運(yùn)動(dòng)粘度和動(dòng)力粘度。 解: 列細(xì)管測(cè)量段前、后斷面能量方程設(shè)流動(dòng)為層流校核 2300 層流液體的紊流運(yùn)動(dòng)紊流的形成條件渦體的形成；形成后的渦體，脫離原來(lái)的流層或流束，摻入鄰近的流層或流束

8、。層流與紊流的根本區(qū)別在于： 層流中各流層的流體質(zhì)點(diǎn)，互不摻混，有比較規(guī)則的“瞬時(shí)流線”存在； 紊流中有大小不等的渦體震蕩于各流層之間，互相摻混液體的紊流運(yùn)動(dòng)紊流脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均化概念運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)現(xiàn)象： 紊流中存在大量渦體，渦體沿各方向進(jìn)行混摻、碰撞，使紊流中任何一個(gè)空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素（流速、壓強(qiáng)等）隨時(shí)間不斷在變化-紊流運(yùn)動(dòng)要素脈動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)要素的時(shí)均化處理：T:一般取100個(gè)以上波形的時(shí)間間隔脈動(dòng)值說(shuō)明：脈動(dòng)值不能當(dāng)作微量處理，有時(shí)可達(dá)到時(shí)均值的三分之一。脈動(dòng)總是三維的，雖然主流是一維或二維的，但均產(chǎn)生三個(gè)方向的脈動(dòng)速度。脈動(dòng)是渦體互相摻混、交換的結(jié)果，不是流體分子的運(yùn)動(dòng)。注意：紊流恒定流指

9、時(shí)間平均的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)。紊流非恒定流指時(shí)間平均的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化的流動(dòng)。 之前研究總流時(shí)提到的恒定流、非恒定流、流線、流束、總流等都是對(duì)時(shí)均值而言。 ？ ？ 由于紊流的質(zhì)點(diǎn)摻混與參數(shù)脈動(dòng)，除質(zhì)點(diǎn)間相互摩擦引起的切應(yīng)力（牛頓應(yīng)力）外，還存在由于質(zhì)點(diǎn)摻混引起的紊流附加切應(yīng)力（雷諾應(yīng)力），即 式中 1925年，德國(guó)力學(xué)家普朗特（Prandtl)根據(jù)氣體分子自由程的概念，提出了計(jì)算紊流附加切應(yīng)力的混合長(zhǎng)度理論。為牛頓應(yīng)力； 為雷諾應(yīng)力； 式中 l 為混合長(zhǎng)度。普朗特假設(shè) l =Ky，K 為待定系數(shù)，又稱為卡門通用常數(shù)，一般取 K = 0.4，y為流體質(zhì)點(diǎn)到壁面的距離紊流的切應(yīng)力與流

10、速分布 根據(jù)普朗特的混合長(zhǎng)度理論進(jìn)行積分，可得紊流的流速分布上式為紊流速度分布公式，又稱普朗特卡門(Karmen)對(duì)數(shù)分布律。式中 稱為阻力速度，是一常數(shù)，0為壁面切應(yīng)力。紊流中的層流底層與紊流區(qū)層流底層（粘性底層）： 緊靠固體邊界的地方，由于管壁及流體粘性的影響，流體質(zhì)點(diǎn)流速小，流態(tài)屬于層流的流體層。層流底層厚度一般只有百分之幾毫米，最大只有幾毫米。粘性底層速度分布：紊流區(qū)： 粘性底層以外為紊流區(qū)，包括紊動(dòng)充分發(fā)展的紊流流核區(qū)和紊流處于發(fā)展?fàn)顟B(tài)的過(guò)渡層（厚度僅百分之幾厘米）。 作業(yè)3、4紊流的沿程水頭損失 尼古拉茲阻力實(shí)驗(yàn) 1933年，德國(guó)力學(xué)家尼古拉茲（Nikuradse）進(jìn)行了管流沿程阻

11、力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究。 實(shí)驗(yàn)證明：沿程阻力系數(shù)的影響因素主要有雷諾數(shù)與管壁的相對(duì)粗糙度，即式中的 e為管壁的絕對(duì)粗糙度。作為已知條件，尼古拉茲采用人工粗糙均勻沙粒。將已知粒徑的沙粒粘貼在管道壁面上，沙粒的粒徑e與管道直徑D之比即為該管的相對(duì)粗糙度。在雷諾實(shí)驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)上，尼古拉茲采用不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)管段，對(duì)每根管實(shí)測(cè)不同流量下的流速v與沿程水頭損失hf。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別由公式計(jì)算出相應(yīng)的雷諾數(shù)Re與沿程阻力系數(shù)，點(diǎn)繪到對(duì)數(shù)坐標(biāo)上 和lglgReabcdef尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)曲線）人工粗糙度根據(jù)沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)曲線分為5個(gè)區(qū)： （1）層流區(qū)（ab線，lgRe3.3，Re 2300 ） 不

12、同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在同一根線上，說(shuō)明沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無(wú)關(guān)，只是雷諾數(shù)的函數(shù)，并符合前面的理論結(jié)果。 （2）過(guò)渡區(qū)（bc線， lgRe = 3.3-3.6，Re=2300-4000） 不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在同一根線上，說(shuō)明沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無(wú)關(guān)，也只是雷諾數(shù)的函數(shù)，但關(guān)系不確切，層流向紊流過(guò)渡的臨界區(qū)域，實(shí)用意義不大。 （3）紊流光滑區(qū)（cd線， lgRe3.6，Re4000 ） 不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在同一根線上，說(shuō)明沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無(wú)關(guān)，也只是雷諾數(shù)的函數(shù)。但隨雷諾數(shù)的增大，不同相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)相繼離開此線，粗糙越小，離開的越晚。這一現(xiàn)象為“水力光滑”。 “水力光滑”當(dāng)壁

13、面的絕對(duì)粗糙度小于層流底層厚度時(shí)，壁面粗糙對(duì)紊流核心沒有影響，沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙無(wú)關(guān)，只與雷諾數(shù)有關(guān)。流動(dòng)表現(xiàn)為“水力光滑”狀態(tài)。 （4）紊流過(guò)渡區(qū)（ cd 與 ef 之間的曲線） 不同的相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的曲線上。說(shuō)明本區(qū)內(nèi)沿程阻力系數(shù)既與雷諾數(shù)有關(guān)又與相對(duì)粗糙有關(guān)。 （5）紊流粗糙區(qū)（ef 右側(cè)的水平直線） 不同的相對(duì)粗糙的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的直線上。所有直線均平行橫坐標(biāo)，說(shuō)明沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)。于是，沿程水頭損失與流速的平方成正比，本區(qū)又稱阻力平方區(qū)。流動(dòng)在本區(qū)內(nèi)的層流底層遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于壁面粗糙，粗糙是影響流動(dòng)的主要因素，這一現(xiàn)象稱為“水力粗糙”。 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)曲線）

14、人工粗糙度紊流流速分布 尼古拉茲通過(guò)實(shí)測(cè)流速，完善了由混合長(zhǎng)度理論得到的紊流流速分布的一般式。（2）在紊流粗糙區(qū)在紊流核心（1）在紊流光滑區(qū)黏性底層部分為 沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式 根據(jù)均勻流基本方程與達(dá)西公式（2）紊流粗糙區(qū)公式 （1）紊流光滑區(qū)公式 紊流流速分布，可導(dǎo)出沿程阻力系數(shù)的計(jì)算公式。實(shí)際工程管的沿程阻力系數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式 由于尼古拉茲采用的是均勻的人工粗糙，與實(shí)際工程管的情況相差較大。如何建立兩種粗糙的關(guān)系，是將尼古拉茲公式用于實(shí)際工程管的關(guān)鍵。 在紊流光滑區(qū)，雖然兩種粗糙不同，但沿程阻力系數(shù)與粗糙無(wú)關(guān)，故尼古拉茲公式可直接使用。 在紊流粗糙區(qū)，兩種粗糙對(duì)流動(dòng)的影響有相同的規(guī)律。故引

15、入當(dāng)量粗糙的概念后， 即可將尼古拉茲公式用于實(shí)際工程管。 在紊流過(guò)渡區(qū)，由于兩種粗糙在過(guò)渡時(shí)對(duì)流動(dòng)的影響完全不同，故兩者的沿程阻力系數(shù)變化規(guī)律相差較大。 直到1939年，美國(guó)工程師柯列勃洛克（Colebrook）給出了適合于實(shí)際工程管過(guò)渡區(qū)的計(jì)算公式 式中 e為實(shí)際工程管的當(dāng)量粗糙度。（直徑相同，紊流粗糙區(qū)沿程阻力系數(shù)相等的人工粗糙管的粗糙突起高度e為相應(yīng)的實(shí)際工程管的當(dāng)量粗糙度）1944年，美國(guó)工程師穆迪（Moody）將上式繪成了圖。Ree/D沿程阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式（2）謝才（Chezy）公式式中 v 斷面平均流速；R 水力半徑；J 水力坡度； 謝才系數(shù)可由曼寧（Manning）公式計(jì)算，即

16、式中 n粗糙系數(shù)； R 水力半徑。 C 謝才系數(shù)（m0.5/s）。（1）布拉修斯（Blasius）公式 （紊流光滑區(qū)）謝才系數(shù)還可由巴甫洛夫斯基公式算得 （3）海曾威廉公式式中 C HW 海曾威廉粗糙系數(shù)；Q 流量。海曾威廉 (Hazen-Williams) 公式主要用于給水管道。式中 巴甫洛夫斯基公式的適用范圍為 0.1mR3.0m，0.011n0.04舍維列夫公式（舊鋼管和鑄鐵管）：【例】長(zhǎng) l = 30m、管徑 D = 75mm的舊鑄鐵水管，通過(guò)流 量 Q = 7.25 L/s，水溫 t = 10oC，試求該管段的沿程水頭損 失。查表5-1，取 e = 1.25mm，算得相對(duì)粗糙查表1-3求得運(yùn)動(dòng)黏度= 1.30610-6m2/s解（1）采用莫迪圖計(jì)算計(jì)算雷諾數(shù)與相對(duì)粗糙 查表5-4，取 CHW = 95 查穆迪圖得 =0.046 計(jì)算沿程水頭損失（2）采用海曾威廉公式計(jì)算 計(jì)算沿