四川師范大學2022年高考沖刺模擬數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若，則的值等于（ ）ABCD2已知全集，函數(shù)的定義域為，集合，則下列結論正確的是ABCD3已知斜率為2的

2、直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標為1，則p（ ）A1BC2D44近年來，隨著網(wǎng)絡的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學為了調查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調查，各主要用途與對應人數(shù)的結果統(tǒng)計如圖所示，現(xiàn)有如下說法：可以估計使用主要聽音樂的大學生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學生人數(shù)；可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數(shù)的.其中正確的個數(shù)為（ ）ABCD5已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD6某三棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正

3、方形的邊長為，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD7已知復數(shù)，（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則（）AB2CD8定義，已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（ ）ABCD9中，角的對邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD10復數(shù)的實部與虛部相等，其中為虛部單位，則實數(shù)( )A3BCD11已知、分別為雙曲線：（，）的左、右焦點，過的直線交于、兩點，為坐標原點，若，則的離心率為（ ）A2BCD12在邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體（如圖），則此四面體的外接球表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式

4、為_14已知均為非負實數(shù)，且，則的取值范圍為_15已知，且，則的最小值是_.16若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點為，當變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，設射線的極坐標方程為，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.18（12分）已知動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點，過分別作的切線，兩切線的交點為，直線與交于兩點（1）證明：點

5、始終在直線上且；（2）求四邊形的面積的最小值19（12分）已知在四棱錐中，平面，在四邊形中，為的中點，連接，為的中點，連接.（1）求證：.（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù) ， （1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，判斷函數(shù)，（）有幾個零點，并證明你的結論；（3）設函數(shù)，若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉播時間不低

6、于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，22（10分）下表是某公司2018年512月份研發(fā)費用（百萬元）和產(chǎn)品銷量（萬臺）的具體數(shù)據(jù)：月 份56789101112研發(fā)費用（百萬元）2361021

7、131518產(chǎn)品銷量（萬臺）1122.563.53.54.5（）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（）該公司制定了如下獎勵制度：以（單位：萬臺）表示日銷售，當時，不設獎；當時，每位員工每日獎勵200元；當時，每位員工每日獎勵300元；當時，每位員工每日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售（萬臺）服從正態(tài)分布（其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一），請你估計每位員工該月（按30天計算）獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元. 參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關系數(shù)，其回歸直線中的，若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

8、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由函數(shù)的奇偶性可得，【詳解】其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)也為奇函數(shù)故選：B【點睛】函數(shù)奇偶性的運用即得結果，小記，定義域關于原點對稱時有：奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)2A【解析】求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷【詳解】由題意，故選A【點睛】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元

9、決定3C【解析】設直線l的方程為xy，與拋物線聯(lián)立利用韋達定理可得p【詳解】由已知得F（，0），設直線l的方程為xy，并與y22px聯(lián)立得y2pyp20，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點C（x0，y0），y1+y2p，又線段AB的中點M的縱坐標為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達定理是解題的關鍵，屬中檔題4C【解析】根據(jù)利用主要聽音樂的人數(shù)和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較，可判斷的正誤；計算使用主要玩游戲的大學生所占的比例，可判斷的正誤；計算使用主要找人聊天的大學生所占的比例，可判斷的正誤.綜合得出結

10、論.【詳解】使用主要聽音樂的人數(shù)為，使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為，所以正確；使用主要玩游戲的人數(shù)為，而調查的總人數(shù)為，故超過的大學生使用主要玩游戲，所以錯誤；使用主要找人聊天的大學生人數(shù)為，因為，所以正確.故選：C.【點睛】本題考查統(tǒng)計中相關命題真假的判斷，計算出相應的頻數(shù)與頻率是關鍵，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.5B【解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B6C【解析】作出三棱錐的實物圖，然后補成直四棱錐，且底面為矩形，可得知

11、三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球為同一個球，然后計算出矩形的外接圓直徑，利用公式可計算出外接球的直徑，再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實物圖如下圖所示：將其補成直四棱錐，底面，可知四邊形為矩形，且，.矩形的外接圓直徑，且.所以，三棱錐外接球的直徑為，因此，該三棱錐的外接球的表面積為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積，解題時要結合三視圖作出三棱錐的實物圖，并分析三棱錐的結構，選擇合適的模型進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.7C【解析】把代入，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解即可【詳解】，為純虛數(shù)，解得故選

12、C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題8A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義得，則,再根據(jù)基本不等式構造出相應的所需的形式，可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得，則,(當且僅當，即時“”成立.此時,，的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查求分段函數(shù)的最值，關鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.9A【解析】先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算【詳解】由題意，由得，故選：A【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關系，兩角和的正弦公式與誘導公式，解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解1

13、0B【解析】利用乘法運算化簡復數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.11D【解析】作出圖象，取AB中點E，連接EF2，設F1Ax，根據(jù)雙曲線定義可得x2a，再由勾股定理可得到c27a2，進而得到e的值【詳解】解：取AB中點E，連接EF2，則由已知可得BF1EF2，F(xiàn)1AAEEB，設F1Ax，則由雙曲線定義可得AF22a+x，BF1BF23x2ax2a，所以x2a，則EF22a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2（2c）2，所以c27a2，則e故選：D【點睛】本題考查雙曲線定義的應用，考查離心率的求

14、法，數(shù)形結合思想，屬于中檔題對于圓錐曲線中求離心率的問題，關鍵是列出含有 中兩個量的方程，有時還要結合橢圓、雙曲線的定義對方程進行整理，從而求出離心率.12A【解析】畫圖取的中點M，法一：四邊形的外接圓直徑為OM，即可求半徑從而求外接球表面積；法二：根據(jù)，即可求半徑從而求外接球表面積；法三：作出的外接圓直徑，求出和，即可求半徑從而求外接球表面積；【詳解】如圖，取的中點M，和的外接圓半徑為，和的外心，到弦的距離（弦心距）為.法一：四邊形的外接圓直徑，；法二：，；法三：作出的外接圓直徑，則，.故選：A【點睛】此題考查三棱錐的外接球表面積，關鍵點是通過幾何關系求得球心位置和球半徑，方法較多，屬于較易

15、題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，【解析】根據(jù)圖象得出該函數(shù)的最大值和最小值，可得，結合圖象求得該函數(shù)的最小正周期，可得出，再將點代入函數(shù)解析式，求出的值，即可求得該函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可知，從題圖中可以看出，從時是函數(shù)的半個周期，則，.又，得，取，所以，故答案為：，【點睛】本題考查由圖象求函數(shù)解析式，考查計算能力，屬于中等題.14【解析】設,可得的取值范圍,分別利用基本不等式和，把用代換,結合的取值范圍求關于的二次函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因為,，令，則 ,因為,當且僅當時等號成立,所以 ,即,令則函數(shù)的對稱軸為,所以當時函數(shù)有最大值為,即當且，即，或，時

16、取等號；因為,當且僅當時等號成立,所以,令,則函數(shù)的對稱軸為,所以當時,函數(shù)有最小值為,即，當,且時取等號，所以.故答案為:【點睛】本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結合求代數(shù)式的取值范圍;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;基本不等式:和的靈活運用是求解本題的關鍵;屬于綜合型、難度大型試題.158【解析】由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】，當且僅當時等號成立.故的最小值為8，故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式求和的最小值，整體代入法，屬于基礎題.16-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當直線經(jīng)過A點時目標函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-1三、解

17、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）設Q點的直角坐標系坐標為,求出，代入曲線C可求解.【詳解】（1）直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.（2）設Q點的直角坐標系坐標為,由可得代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點的極徑為.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標方程，極徑的求法，屬于中檔題.18（1）見解析（2）最小值為1【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設出

18、兩點的坐標，利用導數(shù)求得切線的方程，由此求得點的坐標.寫出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，根據(jù)韋達定理求得點的坐標，并由此判斷出始終在直線上，且.（2）設直線的傾斜角為，求得的表達式，求得的表達式，由此求得四邊形的面積的表達式進而求得四邊形的面積的最小值【詳解】(1)動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心到定點和定直線的距離相等，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，軌跡的方程為：，設，直線的方程為：，即：，同理，直線的方程為：，由可得：， 直線方程為：，聯(lián)立可得：， ，點始終在直線上且；（2）設直線的傾斜角為，由（1）可得：， 四邊形的面積為：，當且僅當或，即時取等號，四邊形的面積的最小值為

19、1.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線中四邊形面積的最值的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.19（1）見解析；（2）【解析】（1）連接，證明，得到面，得到證明.（2）以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，為平面的法向量，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）連接，在四邊形中，平面，面，面，又面，又在直角三角形中，為的中點，面，面，.（2）以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，設為平面的法向量，令，則，同理可得平面的一個法向量為.設向量與的所成的角為，由圖形知，二面角為銳二面角，所以余弦值為.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角

20、，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20（1）單調增區(qū)間,單調減區(qū)間為,;（2）有2個零點，證明見解析;（3）【解析】對函數(shù)求導,利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調區(qū)間即可;函數(shù)有2個零點.根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理即可證明;記函數(shù),求導后利用單調性求得,由零點存在性定理及單調性知存在唯一的,使，求得為分段函數(shù),求導后分情況討論：當時，利用函數(shù)的單調性將問題轉化為的問題;當時，當時,在上恒成立，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知,，列表如下：02 0 極小值 極大值 所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為,. （2）函數(shù)有2個零點.證明如下： 因為時，所以，因為,所以在恒成立,在上單調遞增，

21、由，且在上單調遞增且連續(xù)知,函數(shù)在上僅有一個零點，由（1）可得時,，即，故時，所以，由得，平方得，所以，因為，所以在上恒成立,所以函數(shù)在上單調遞減,因為,所以,由，且在上單調遞減且連續(xù)得在上僅有一個零點，綜上可知：函數(shù)有2個零點. （3）記函數(shù)，下面考察的符號求導得當時恒成立當時，因為，所以在上恒成立，故在上單調遞減，又因為在上連續(xù)，所以由函數(shù)的零點存在性定理得存在唯一的，使， ,因為,所以 因為函數(shù)在上單調遞增,所以在，上恒成立當時，在上恒成立，即在上恒成立記，則，當變化時，變化情況如下表： 極小值 ，故，即當時，當時，在上恒成立綜合（1）（2）知， 實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值和利用零點存在性定理判斷函數(shù)零點個數(shù)、利用分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍;考查轉化與化歸能力、邏輯推理能力、運算求解能力;通過構造函