云南省保山市2022年高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，則實(shí)數(shù)a的值為( )AB3CD2某幾何

2、體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（ ）ABCD3函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD4函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位5已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的值域是；函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD6設(shè)，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作圓 的切線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（ ）A35B36C45D548設(shè)a=log73，c=30.7，則a，b，c的大小關(guān)系是

3、（）ABCD9由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A1BCD10若，則( )ABCD11設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD12在中，分別為角，的對(duì)邊，若的面為，且，則（）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的值域?yàn)開.14記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_.15已知平面向量，滿足|1，|2，的夾角等于，且（）（）0，則|的取值范圍是_16如圖，是一個(gè)四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長(zhǎng)為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，為

4、實(shí)數(shù)，且（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）18（12分）已知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20（12分）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).21（12分）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、.設(shè)為的面積，滿足.(1)求；(2)若，求的最大值.22（10分）有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案

5、如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內(nèi)（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)3839404142甲公司天數(shù)101015105乙公司天數(shù)101510105（1）從記錄甲公司的天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取天，求這天的送餐單數(shù)都不小于單的概率；（2）假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問題：求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望；小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘？說明你的理由.參考答案一

6、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)題意，求得函數(shù)周期，利用周期性和函數(shù)值，即可求得.【詳解】由已知可知，所以函數(shù)是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù)，所以，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.2C【解析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，并且平面SAC平面ABC，過S作，連接BD ，再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，且平面SAC 平面ABC，過S作，連接BD，則 ，所以 ， ，該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖

7、還原幾何體，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3B【解析】先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，排除C，D；，排除A.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于?？碱}.4C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結(jié)合圖像變換知識(shí)得到答案.【詳解】由圖象知：，.又時(shí)函數(shù)值最大，所以.又，從而，只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象，故選C.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求5C【解析】化的解析式為可判斷，求出的解析式可判斷，由得，結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷，由得可判

8、斷.【詳解】由題意，所以，故正確；為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故正確；若對(duì)任意，都有成立，則為最小值點(diǎn)，為最大值點(diǎn)，則的最小值為，故正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道較為綜合的問題.6C【解析】設(shè)過點(diǎn)作圓 的切線的切點(diǎn)為，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點(diǎn)，則有，得到，即可求解.【詳解】設(shè)過點(diǎn)作圓 的切線的切點(diǎn)為，所以是中點(diǎn)，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.7C【解析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，求出

9、，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，解得或（舍），故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題. 解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項(xiàng)和的關(guān)系.8D【解析】，得解【詳解】，所以，故選D【點(diǎn)睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法9B【解析】首先求得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的概念與計(jì)算，屬于中等題.10D【解析】直接利用二倍角余弦

10、公式與弦化切即可得到結(jié)果【詳解】，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型11A【解析】結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長(zhǎng)公式求解即可【詳解】復(fù)數(shù)，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長(zhǎng)、平方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12D【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得， ， ，即即，則， ， ， ，即，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵二、填空

11、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用配方法化簡(jiǎn)式子，可得，然后根據(jù)觀察法，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題。141【解析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以16為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】由，得，且，則，即數(shù)列是以16為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平15【解析】計(jì)算得到|，|cos1，解得cos，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計(jì)算范圍得到答案.【詳解】由（）（）0 可得 （）

12、|cos12cos|cos1，為與的夾角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，1，即|+10，解得 |，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.16【解析】畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計(jì)算高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長(zhǎng)為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正方形,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐中的長(zhǎng)度計(jì)算以及垂直的判定

13、和體積計(jì)算等,需要根據(jù)題意三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（）見解析【解析】（）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 即函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，易得時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當(dāng)時(shí)，最小值；當(dāng)，最小值；綜

14、上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.18（1）見解析；（2）【解析】（1）由原式可得,等式兩端同時(shí)除以,可得到,即可證明結(jié)論;（2）由（1）可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可求得的表達(dá)式,然后求出的前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）證明:因?yàn)?所以,所以,從而,因?yàn)?所以,故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）可知,則,因?yàn)?所以,則.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明,考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查了

15、學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.19（）;（）【解析】試題分析：（1）先由公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；進(jìn)而列方程組求數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）由題意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，兩式作差，得所以考點(diǎn) 1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：掌握運(yùn)用

16、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.20 (1) 曲線表示的是焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線;(2)8.【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同時(shí)乘以，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程；（2）由直線經(jīng)過點(diǎn)，可得的值，再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).試題解析：（1）由可得，即， 曲線表示的是焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線. （2）將代入，得， ， ， ，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入得，

17、由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，. 21 (1)；(2).【解析】(1)根據(jù)條件形式選擇，然后利用余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分別用角的三角函數(shù)值表示出，即可得到，再利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)為，即可求出最大值【詳解】(1)，即，變形得：，整理得：，又，；(2)，由正弦定理知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，以及利用三角恒等變換求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題22（1）；（2）分布列見解析，；小張應(yīng)選擇甲公司應(yīng)聘.【解析】（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，可得（A）的值（2）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為，可得當(dāng)時(shí)，以此類推可得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的值當(dāng)時(shí)，的值，同理可得：當(dāng)時(shí)，的所有可能取值可得的分布列及其數(shù)學(xué)期望依題意，甲