最新幾何證明

1、幾何證明一一角平分線模型 （高級）【經(jīng)典例題】例 1、已知如圖，.：ABC 中，BC 二 AC，AD 平分.CAB，若.C =100，求證：AB = AD CD 。例2、如圖，已知在.SBC中，.B =60ABC的角平分線AD,CE相交于點O ,求證：AE CD = AC 。C例 3、如圖，BD平分 ABC , ADB =45，AE _ BC，求 AED.例4、已知，如圖- ABC中，AD為 ABC的角平分線，求證： AB D AC BD .例5、如圖，已知P為銳角 ABC內(nèi)一點，過P分別作BC,AC, AB的垂線，垂足分別為D ,E,F , BM為.ABC的平分線， MP的延長線交 AB于點

2、N ;如果PD =PE PF，求證：CN是.ACB的平分線。例 6、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB 二 DC，. ABC =80，E 是腰 CD 上一點，連接 BE、AC、 AE ,若.ACB =60，. EBC =50，求.EAC 的度數(shù).例7、已知:ABC中，AB ： BC，AC的中點為M，MN _ AC交 ABC的角平分線于 N 如圖 1,若.ABC =60，求證：BA BC = 3BN ；如圖2,若 ABC =120，貝U BA、BC、BN之間滿足什么關(guān)系式，并對你得岀的結(jié)論給予證明.【提升訓(xùn)練】1、在 ABC中，AB AC，AD是/ BAC的平分線.P是AD上任意一

3、點.求證： AB-AC PB-PC A2、如圖，在. ABC中，.A等于60 , BE平分.ABC,CD平分.ACB，求證：DH = EH 。3、如圖所示，在 ABC 中，AD 平分.BAC , AD = AB , CM _ AD 于 M，求證： AB AC=2AM。4、已知I是 ABC內(nèi)角平分線的交點,AI交對應(yīng)邊于D。求證:Al AB ACID BCAC5、（ 1）如圖，BD、CE分別是 ABC的外角平分線，過點 A作AF _ BD，AG _ CE，垂足分別為F、 1G，連接FG，延長AF、AG，與直線BC相交，求證：FG AB BC AC 。2（2）若BD、CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線

4、（如圖（2）,過點 A作AF BD，AG CE，垂足分別為F、G，連接FG，線段FG與 ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？；(3)若BD為.ABC的內(nèi)角平分線，CE為 ABC的外角平分線(如圖(3),過點A作AF _ BD，AG _ CE，垂足分別為F、G，連接FG，則線段FG與 ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？AB CA6、如圖，已知 BD，CE為- ABC的角平分錢,F為DE的中點，點F到AC，AB，BC的距離分別為2125FG 二 a，F(xiàn)H 二 b，F(xiàn)M 二 c，若 c2 -c-2abm2 -2m0。2 21(1)求 a，b，c，m 的值；(2)求證：DG (BC-CD)。47已知如圖，CD是R

5、t ABC斜邊上的高， A的平分線交CD于H，交 BCD的平分線于 G , 求證：HF/BC 8 .如圖，BD、CE為 ABC的兩條內(nèi)角平分線，K為ED的中點，KF丄AB于F, KG丄AC于G , KH丄BC于H ,求證：KF+KG=KH .9.已知 AC = BC，./ACB =90 , ZDCB = 15 , BD = CD ,.(1)如圖1, BP ABC的角平分線，PM丄AB于M , PN丄BC于N , AB=30 , BC=23，請補全圖形，并求 ABP與厶BPC的面積的比值；(2)如圖2,分別以 ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形 ACE , CD與BE相交

6、于點O,判斷/ AOD與/ AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明;(3)在四邊形ABCD中，已知BC=DC ,且AB AD ,對角線AC平分/ BAD，請直接寫岀/ B和/ D的數(shù)量關(guān)系.(1)已知：如圖 1 , Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=60 , CD 平分/ ACB，點 E 為 AB 中點，PE丄AB 交 CD的延長線于 P,猜想：/ PAC+ / PBC= (直接寫岀結(jié)論，不需證明).(2)已知：如圖 2, Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BA&45 , CD 平分/ ACB，點 E 為 AB 中點，PE丄 AB 交 CD 的延長線于P,( 1 )中結(jié)論是否成立，若成立

7、，請證明；若不成立請說明理由.如圖1，分別過線段 AB的端點A、B作直線AM、BN，且AM II BN，/ MAB、/ NBA的角平分線交于點 C, 過點C的直線丨分別交AM、BN于點D、E.求證： ABC是直角三角形；在圖1中，當(dāng)直線丨丄AM時，線段AD、BE、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想； 當(dāng)直線丨繞點C旋轉(zhuǎn)到與AM不垂直時，在如圖 2、3兩種情況下，(2)中的三條線段之間又有怎樣的數(shù)量 關(guān)系？請寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明.圖1圖2圖313 .如圖，在Rt ABC 中，/ ACB=90，CD丄AB于D，AE平分/ BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上一點，且 BF

8、=CE，求證：FK II AB .在 ABC中，AD是/ BAC的平分線.(1)如圖，求證:S ABD ABS.acd AC(2)如圖，若 BD=CD，求證：AB=AC ;精品文檔(3)如圖，若 AB=5 , AC=4 , BC=6 .求 BD 的長.圖I圖2圖3.如圖，在 ABC 中，/ ABC=90 , D 為 BC 上一點，在 ADE 中，/ E=Z C,Z 1=90。 / EDC .求證:2(1)2 1= / 2;(2) ED=BC+BD .如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在/ MON的邊0M上移動，移動過程中始終保持 AB丄ON于點B ,AC丄OM于點A .2 MON的角平分線 0P

9、分別交AB、AC于D、E兩點.點A在移動的過程中，線段 AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 點A在移動的過程中，若射線 ON上始終存在一點 F與點A關(guān)于0P所在的直線對稱，判斷并說明以A、D、 F、E為頂點的四邊形是怎樣特殊的四邊形？若2 MON=45，猜想線段 AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，只寫岀結(jié)果即可不用證明.定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點如圖1 , PH=PJ ,PI=PG，則點P就是四邊形 ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 圖

10、1圖2圖3圏4如圖2,Z AFD與/ DEC的角平分線FP, EP相交于點P 求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點.分別畫岀圖3平行四邊形和圖 4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點.(作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明) 判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填真”或假”任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點.()任意凸四邊形一定只有一個準(zhǔn)內(nèi)點.()若P是任意凸四邊形 ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點，貝U PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD .()如圖，已知平行四邊形 ABCD中，AE平分/ BAD交DC于E，DF丄BC于F,交AE于G,且AD=DF 過點D作DC的垂線，分別交 AE、AB于點M、N 若 M為AG中點，且 DM=2，求DE的長；求證：AB=CF+DM 如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ BAD、/ ABC的平分線AF、BG分別與線段 CD交于點F、G , AF與BG交于點E 求證：AF 丄 BG , DF=CG ;若 AB=10 , AD=6 , AF=8，求 FG 和 BG 的長度.AB 320、平行四邊形 ABCD中， ABC的平分線交 AD于點E, BCD的平分線交 AD于點F ,BC 41 2 2BE、CF 交于點 G，若 FG BC。求證：BE =3CF 。4AB AC ： DB DC。21、如圖，在 ABC中