1.4角平分線的性質 (4)

1、1.4 角平分線的性質第1章 直角三角形第1課時 角平分線的性質定理 如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據是SSS，兩全等三角形的對應角相等.1. 操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數據填入下表：2. 觀察測量結果，猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結：_ PD PE 第一次第二次 第三次 PD=PE實驗：OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的 任意一點猜想：角平分線的性質講授

2、新課驗證猜想已知：如圖，AOC=BOC,點P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 .在PDO和PEO中，PDO= PEO，AOC= BOC，OP= OP， PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用： 證明線段相等.應用格式：OP 是AOB的平分線，PD = PE推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.知識要點PDOA,PEOB

3、，BADOPEC判一判：（1） 如下左圖，AD平分BAC（已知）， = ，( ) 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BD CDBADC(2) 如上右圖， DCAC，DBAB （已知）. = , ( ) 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BD CDBADC例1：已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明： AD是BAC的平分線， DEAB, DFAC， DE=DF, DEB=DFC=90 .在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD， RtBDE RtCDF(HL). EB=FC

4、.典例精析例2:如圖，AM是BAC的平分線，點P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段直接應用典例精析ABCP變式：如圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點P，若PC4, AB=14.（1）則點P到AB的距離為_.D4溫馨提示：存在一條垂線段構造應用ABCP變式：如圖，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于點P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面積.DABPD=28.由垂直平分線的性質，可知，PD=PC=4，= 如圖所示，D是ACG的平分線上的一點DEAC，DFCG，垂足分別為E，F.求證：CECF