1.4角平分線的性質(zhì) (4)

1、1.4 角平分線的性質(zhì)第1章 直角三角形第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)定理 如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：_ PD PE 第一次第二次 第三次 PD=PE實(shí)驗(yàn)：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的 任意一點(diǎn)猜想：角平分線的性質(zhì)講授

2、新課驗(yàn)證猜想已知：如圖，AOC=BOC,點(diǎn)P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 .在PDO和PEO中，PDO= PEO，AOC= BOC，OP= OP， PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用： 證明線段相等.應(yīng)用格式：OP 是AOB的平分線，PD = PE推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PDOA,PEOB

3、，BADOPEC判一判：（1） 如下左圖，AD平分BAC（已知）， = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BD CDBADC(2) 如上右圖， DCAC，DBAB （已知）. = , ( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BD CDBADC例1：已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明： AD是BAC的平分線， DEAB, DFAC， DE=DF, DEB=DFC=90 .在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD， RtBDE RtCDF(HL). EB=FC

4、.典例精析例2:如圖，AM是BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段直接應(yīng)用典例精析ABCP變式：如圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，若PC4, AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_.D4溫馨提示：存在一條垂線段構(gòu)造應(yīng)用ABCP變式：如圖，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面積.DABPD=28.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，= 如圖所示，D是ACG的平分線上的一點(diǎn)DEAC，DFCG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CECF