多面體與棱柱-PPT課件

1、點(diǎn)、線、面之間的相互位置關(guān)系 1、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系2、點(diǎn)和平面的位置關(guān)系3、直線和直線的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi)同面異面相交平行既不相交也不平行4 、直線與平面的關(guān)系直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交直線與平面相交的特殊情況：垂直5、平面與平面的關(guān)系平行相交垂直棱柱、棱錐和棱臺 的結(jié)構(gòu)特征多 面 體一多面體及相關(guān)概念1多面體：多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體， 如下圖中的幾何體都是多面體:（1）圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面； （2）相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；2相關(guān)概念：ABCDABCD2相關(guān)概念：（3）棱和棱的公共點(diǎn)叫做多

2、面體的頂點(diǎn)；（4）連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對角線； ABCDABCD(5) 一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形，叫做這個(gè)幾何體的截面(1)多面體分類：按多面體面數(shù)分類有四面體、五面體、六面體等。有沒有三面體？(2)凸多面體： 把多面體的任何一個(gè)面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。VABCDE(1)(2)(1)是凸多面體(2)不是,是凹多面體多面體的分類：（1）按照多面體是否在任一面的同一側(cè)分為凸多面體和凹多面體；（2）按照圍成多面體的面的個(gè)數(shù)分為四面體、五面體、六面體等。正多面體： 定義：每個(gè)面都是全等的正多邊形，從每個(gè)頂點(diǎn)出

3、發(fā)的棱數(shù)相同的凸多面體，叫做正多面體。正多面體有且只有五種：正四面體、正六面體、正八面體、 正十二面體、正二十面體。 魔方三棱鏡(一)棱柱的概念問題1:仔細(xì)觀察下面的幾何體，它們有什么共同特點(diǎn)？4()3()2()1()圖和中的幾何體分別由平行四邊形和五邊形沿某一方向平移而得。(1)(3)圖和中的幾何體分別由怎樣的平面圖形，按什么方向平移而得？由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移而形成的空間幾何體叫做棱柱.1.棱柱的定義ABCDABCD底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)對角線高2.用表示一條對角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如圖：記作棱柱A C11.用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如圖：記作棱柱ABCDE- A1B1C1D

4、1E1A1B1C1D1 E1ABCDE2.棱柱的表示觀察下列幾何體，回答：側(cè)棱之間的關(guān)系？兩個(gè)底面多邊形間的關(guān)系？上下底面對應(yīng)邊間的關(guān)系？側(cè)面是什么平面圖形？全等平行且相等平行且相等平行四邊形棱柱的性質(zhì)：兩個(gè)底面是全等的多邊形，對應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形.3.棱柱的性質(zhì)問題1:觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。問題2：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？問題3：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？ 答：不一定是。如右圖所示，不是棱柱。答：不

5、一定是。如右圖所示，不是棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、三棱柱四棱柱五棱柱按底面多邊形的邊數(shù)分類：(4)棱柱的分類:把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、ABCDEABCDE 1.側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱按側(cè)棱與底面是否垂直分類：(4)棱柱的分類: 2.側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱(4)棱柱的分類:棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱(4)棱柱的分類:隨堂練習(xí):1、下列命題是否正確？（1）直棱柱的側(cè)棱長與高相等；（2）直棱柱的側(cè)面及過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形；（3）正棱柱的側(cè)面是正方形；（4）如果棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱；（

6、5）如果棱柱有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱.問題1：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱問題2：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的側(cè)面、側(cè)棱、底面及平行于底面截面、過不相鄰側(cè)棱的截面什么特點(diǎn)？1. 棱柱各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有側(cè)棱都平行且相等；棱柱的性質(zhì)2. 棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互 相平行的全等多邊形；3. 過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。四棱柱的分類棱柱：四棱柱平行六面體 直四棱柱 直平行六面體正方體底面是平行四邊形側(cè)棱垂直于底面底面是平行四邊形側(cè)棱垂

7、直于底面底面是矩形底面是正方形棱相等長方體 正四棱柱可以看成一個(gè)多邊形上各點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動相同的距離所形成的幾何體。1.在棱柱中 （ ）A.只有兩個(gè)面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四邊形D.兩底面平行，且各側(cè)棱相等課堂練習(xí):DG.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 E. 棱柱的兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面F.棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高2、一個(gè)四棱柱為正四棱柱的條件是（ ）A、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形.B、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面.C、每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.D、底面是正方形，相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形.D3.下列說法正確的是 （ ）A.側(cè)棱不

8、垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的側(cè)棱有時(shí)垂直底面C.底面是正多邊形的棱柱為正棱柱D.正棱柱的高可以與側(cè)棱不相等A4.以下各種情況中，是長方體的是 （ ）A.直平行六面體B.側(cè)面是矩形的直棱柱C側(cè)面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太陽金字塔(二)棱錐的概念觀察下圖，如何將棱柱變換成下方的幾何體?1.棱錐的定義當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做棱錐.類比棱柱，給棱錐各元素命名底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀噜弮蓚?cè)面的公共邊底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀噜弮蓚?cè)面的公共邊頂點(diǎn)由棱柱的一個(gè)底面收縮而成2.棱錐的元素觀察下列棱錐，歸納它們的底面和側(cè)面各有什么特征？棱錐的性質(zhì)：底面是多邊形

9、(如三角形、四邊形、五邊形等）在同一個(gè)棱錐中的各個(gè)側(cè)面三角形有什么共同特征?側(cè)面是 三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)的3.棱錐的性質(zhì)思考題:能否類比棱柱的表示法與分類給出棱錐的表示法與分類?2、棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐S-ABCD。SABCDEOM正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，且它的頂點(diǎn)在過底面中心且與底面垂直的直線上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐。正棱錐正棱錐性質(zhì)1、底面是_；2、頂點(diǎn)和底面中心的連線與底面_；3、側(cè)棱長都_；4、各側(cè)面都是_ _；5、斜高都_；正多邊形垂直相等等腰三角形全等的相等正四

10、棱錐V-ABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長為 ，由此我們可以求出哪些量？BDCAVOM(三)棱臺的概念觀察下圖，如何將棱錐變換成下方的幾何體?棱 錐棱 臺1.棱臺的定義棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(truncated pyramid). 兩底面是相似的多邊形，側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)。底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馍系酌嫦碌酌?.棱臺的元素3.棱臺的性質(zhì) 由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺 棱臺用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如右圖，棱臺ABCD-A1B1C1D1 DBCAC1 B1A1D1棱臺的分類棱臺的表示方法ABCDA1E1O1D1C

11、1B1OE正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺。高斜高例：判斷下列幾何體是不是棱臺判斷一個(gè)幾何體是否為棱臺： 各側(cè)棱的延長線是否相交一點(diǎn) 截面是否平行于原棱錐的底面棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺定義底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馄叫杏诘酌娴慕孛孢^不相鄰兩側(cè)棱的截面兩底面是全等的多邊形平行四邊形平行且相等與兩底面是全等的多邊形平行四邊形多邊形三角形相交于頂點(diǎn)與底面是相似的多邊形三角形兩底面是相似的多邊形梯形延長線交于一點(diǎn)與兩底面是相似的多邊形梯形動動手(1)畫一個(gè)四棱柱畫上底面畫一個(gè)四邊形畫側(cè)棱從四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)畫平行且相等的線段畫下底面順次連結(jié)這些線段的另一個(gè)端點(diǎn)注意:被擋住的線要畫成虛線

12、.數(shù)學(xué)運(yùn)用(2)畫一個(gè)三棱臺畫一個(gè)三棱錐在側(cè)棱上任取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)側(cè)面內(nèi)畫出與底面對應(yīng)邊平行的線段將多余的線段擦去數(shù)學(xué)運(yùn)用練一練：以三角形ABC為底面畫一個(gè)三棱柱.數(shù)學(xué)運(yùn)用正棱錐正棱錐：（1）定義：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。特別地，側(cè)棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體。如四面體中，有如下命題：若，則；若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大小；若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影是外心；若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體。其中正確的是_（答：）（2）性質(zhì)：正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側(cè)高）也相等。正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的內(nèi)切圓的半徑