數(shù)學(xué)建模之優(yōu)化模型和LINDO、LINGO優(yōu)化軟件簡介和使用

1、數(shù)學(xué)建模之優(yōu)化模型和LINDO/LINGO優(yōu)化軟件簡介和使用簡要提綱 優(yōu)化模型簡介 LINDO公司的主要軟件產(chǎn)品及功能簡介 LINDO軟件的使用簡介 LINGO軟件的使用簡介 建模與求解實(shí)例（結(jié)合軟件使用）優(yōu)化模型 實(shí)際問題中的優(yōu)化模型x決策變量f(x)目標(biāo)函數(shù)gi(x)0約束條件數(shù)學(xué)規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)二次規(guī)劃(QP)非線性規(guī)劃(NLP)純整數(shù)規(guī)劃(PIP)混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)整數(shù)規(guī)劃(IP)0-1整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃連續(xù)規(guī)劃LINDO 公司軟件產(chǎn)品簡要介紹 美國芝加哥(Chicago)大學(xué)的Linus Schrage教授于1980年前后開發(fā), 后來成立 LINDO系統(tǒng)公司（LINDO S

2、ystems Inc.）， 網(wǎng)址： LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V8.0)LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)Whats Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0)演示(試用)版、學(xué)生版、高級版、超級版、工業(yè)版、擴(kuò)展版 （求解問題規(guī)模和選件不同）LINDO和LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型 LINGO LINDO優(yōu)化

3、模型線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃(IP) LP QP NLP IP 全局優(yōu)化(選) ILP IQP INLP LINDO/LINGO軟件的求解過程 LINDO/LINGO預(yù)處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1. 確定常數(shù)2. 識別類型1. 單純形算法2. 內(nèi)點(diǎn)算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP) 2、廣義既約梯度法(GRG) (選) 3、多點(diǎn)搜索(Multistart) (選) 建模時(shí)需要注意的幾個(gè)基本問題 1、盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個(gè)數(shù) 如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多

4、個(gè)變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù) （如x/y 5 改為x5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值 5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級要適當(dāng) (如小于103)需要掌握的幾個(gè)重要方面1、LINDO: 正確閱讀求解報(bào)告（尤其要掌握敏感性分析）2、LINGO： 掌握集合(SETS)的應(yīng)用；正確閱讀求解報(bào)告；正確理解求解狀態(tài)窗口； 學(xué)會(huì)設(shè)置基本的求解選項(xiàng)(OPTIONS) ； 掌握與外部文件的基本接口方法例1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 50桶牛奶 時(shí)間48

5、0小時(shí) 至多加工100公斤A1 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大 35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少? 可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元? A1的獲利增加到 30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 每天：1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 x1桶牛奶生產(chǎn)A1 x2桶牛奶生產(chǎn)A2 獲利 243x1 獲利 164 x2 原料供應(yīng) 勞動(dòng)時(shí)間 加工能力 決策變量 目標(biāo)函數(shù) 每天獲利約束條件非負(fù)約束 線性規(guī)劃模型(LP)時(shí)間480小時(shí) 至多加工100公斤A1 50桶牛奶 每天模型求解 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）

6、12x1+8x24804）3x1100end OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No20桶牛奶生產(chǎn)A1, 30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元。 模型求解 reduced cost值表示當(dāng)該非基變量增加一個(gè)單位時(shí)（其他非基變量保持不變）目標(biāo)函數(shù)減少的量(對max型問題) OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED

7、COST X1 20.000000 X2 30.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES NO. ITERATIONS= 2也可理解為：為了使該非基變量變成基變量，目標(biāo)函數(shù)中對應(yīng)系數(shù)應(yīng)增加的量 OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 原料無剩余時(shí)間無剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三種資源“資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 結(jié)果解釋

8、OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3) 0.000000 4) 40.000000 結(jié)果解釋 最優(yōu)解下“資源”增加1單位時(shí)“效益”的增量 原料增1單位, 利潤增48 時(shí)間加1單位, 利潤增2 能力增減不影響利潤影子價(jià)格 35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35 ”（或“=”（或“=”）功能相同變量與系數(shù)間可有空格(甚至回車), 但無運(yùn)算符變量名以字母開頭，不能超過8個(gè)字符變量名不區(qū)分大小寫（包括LINDO中的關(guān)鍵字）目標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，

9、第二行起為約束條件行號(行名)自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義。行名以“）”結(jié)束行中注有“!”符號的后面部分為注釋。如: ! Its Comment.在模型的任何地方都可以用“TITLE” 對模型命名（最多72個(gè)字符），如： TITLE This Model is only an Example變量不能出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的右端表達(dá)式中不接受括號“( )”和逗號“,”等任何符號, 例: 400(X1+X2)需寫為400X1+400X2表達(dá)式應(yīng)化簡，如2X1+3X2- 4X1應(yīng)寫成 -2X1+3X2缺省假定所有變量非負(fù)；可在模型的“END”語句后用“FREE name”將變量name的非負(fù)假定取消可在 “END

10、”后用“SUB” 或“SLB” 設(shè)定變量上下界 例如： “sub x1 10”的作用等價(jià)于“x1=10” 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界約束不計(jì)入模型的約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。14. “END”后對0-1變量說明：INT n 或 INT name15. “END”后對整數(shù)變量說明：GIN n 或 GIN name使用LINDO的一些注意事項(xiàng)二次規(guī)劃(QP)問題LINDO可求解二次規(guī)劃(QP)問題，但輸入方式較復(fù)雜，因?yàn)樵贚INDO中不許出現(xiàn)非線性表達(dá)式需要為每一個(gè)實(shí)際約束增加一個(gè)對偶變量（LAGRANGE乘子），在實(shí)際約束前增加有關(guān)變量的一階最優(yōu)條件，轉(zhuǎn)化為互補(bǔ)問題“E

11、ND”后面使用QCP命令指明實(shí)際約束開始的行號，然后才能求解建議總是用LINGO解QP注意對QP和IP: 敏感性分析意義不大狀態(tài)窗口（LINDO Solver Status） 當(dāng)前狀態(tài)：已達(dá)最優(yōu)解迭代次數(shù)：18次約束不滿足的“量”(不是“約束個(gè)數(shù)”)：0當(dāng)前的目標(biāo)值：94最好的整數(shù)解：94整數(shù)規(guī)劃的界：分枝數(shù)：1所用時(shí)間：秒（太快了，還不到秒）刷新本界面的間隔:1(秒)選項(xiàng)設(shè)置 Preprocess：預(yù)處理(生成割平面)； Preferred Branch：優(yōu)先的分枝方式： “Default”（缺省方式）、“Up”（向上取整優(yōu)先）、“Down”（向下取整優(yōu)先）； IP Optimality T

12、ol：IP最優(yōu)值允許的誤差上限（一個(gè)百分?jǐn)?shù)，如5%即）； IP Objective Hurdle：IP目標(biāo)函數(shù)的籬笆值，即只尋找比這個(gè)值更優(yōu)最優(yōu)解（如當(dāng)知道當(dāng)前模型的某個(gè)整數(shù)可行解時(shí)，就可以設(shè)置這個(gè)值）； IP Var Fixing Tol：固定一個(gè)整數(shù)變量取值所依據(jù)的一個(gè)上限（如果一個(gè)整數(shù)變量的判別數(shù)（REDUCED COST）的值很大，超過該上限，則以后求解中把該整數(shù)變量固定下來）。Nonzero Limit：非零系數(shù)的個(gè)數(shù)上限；Iteration Limit：最大迭代步數(shù)；Initial Contraint Tol：約束的初始誤差上限；Final Contraint Tol：約束的最后誤

13、差上限；Entering Var Tol：進(jìn)基變量的REDUCED COST的誤差限；Pivot Size Tol：旋轉(zhuǎn)元的誤差限Report/Statistics第一行：模型有5行（約束4行），4個(gè)變量，兩個(gè)整數(shù)變量（沒有0-1變量），從第4行開始是二次規(guī)劃的實(shí)際約束。第二行：非零系數(shù)19個(gè)，約束中非零系數(shù)12個(gè)(其中6個(gè)為1或-1)，模型密度為(密度=非零系數(shù)/行數(shù)(變量數(shù)) 。第三行的意思：按絕對值看，系數(shù)最小、最大分別為和277。第四行的意思：模型目標(biāo)為極小化；小于等于、等于、大于等于約束分別有、個(gè)；廣義上界約束（GUBS）不超過個(gè)；變量上界約束（VUBS）不少于個(gè)。所謂GUBS，是指

14、一組不含有相同變量的約束；所謂VUBS，是指一個(gè)蘊(yùn)涵變量上界的約束，如從約束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，則X1=0，X2=0（因?yàn)橛蟹秦?fù)限制），因此X1+X2-X3=0是一個(gè)VUBS約束。第五行的意思：只含個(gè)變量的約束個(gè)數(shù)=個(gè)；冗余的列數(shù)=個(gè)ROWS= 5 VARS= 4 INTEGER VARS= 2( 0 = 0/1) QCP= 4OBJ=MIN, NO. : 2 0 2, GUBS = 0SINGLE COLS= 0 REDUNDANT COLS= 0LINDO行命令、命令腳本文件批處理：可以采用命令腳本（行命令序列）WINDOWS環(huán)境下行命令的意義不大Example 演示

15、用FILE / TAKE COMMANDS (F11) 命令調(diào)入必須是以LINDO PACKED形式（壓縮）保存的文件FILE / SAVE命令SAVE行命令LINGO軟件簡介目標(biāo)與約束段 集合段（SETS ENDSETS） 數(shù)據(jù)段（DATA ENDDATA）初始段（INIT ENDINIT）LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段LINGO模型的優(yōu)點(diǎn)包含了LINDO的全部功能提供了靈活的編程語言（矩陣生成器）LINGO模型 例：選址問題某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai, bi) (單位：公里),水泥日用量di (單位：噸）假設(shè)：料場和工地之間有直線道路用例中數(shù)據(jù)計(jì)算，最優(yōu)解為總噸公里數(shù)為線性規(guī)劃模

16、型決策變量：ci j (料場j到工地i的運(yùn)量）12維選址問題：NLP2）改建兩個(gè)新料場，需要確定新料場位置(xj,yj)和運(yùn)量cij ，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。決策變量：ci j，(xj,yj)16維非線性規(guī)劃模型LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段集合段（SETS ENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATA ENDDATA）初始段（INIT ENDINIT） 目標(biāo)與約束段 局部最優(yōu)：89.8835(噸公里 ) LP：移到數(shù)據(jù)段邊界集合的類型 集合 派生集合 基本集合 稀疏集合 稠密集合 元素列表法 元素過濾法 直接列舉法 隱式列舉法setname /member_list/ : attribute_

17、list;setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list;SETS: CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/; ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D; ENDSETSSETS: STUDENTS /S1.S8/; PAIRS( STUDENTS, STUDENTS) | &2 #GT# &1: BENEFIT, MATCH;ENDSETS集合元素的隱式列舉類型隱式列舉格式示例示例集合的元素?cái)?shù)字型1.n1.51, 2, 3, 4, 5字符-數(shù)字型stringM.s

18、tringNCar101.car208Car101, car102, , car208星期型dayM.dayNMON.FRIMON, TUE, WED, THU, FRI月份型monthM.monthNOCT.JANOCT, NOV, DEC, JAN年份-月份型monthYearM.monthYearNOCT2001.JAN2002OCT2001, NOV2001, DEC2001, JAN2002運(yùn)算符的優(yōu)先級 優(yōu)先級運(yùn)算符最高#NOT# （負(fù)號）* /+ （減法）#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR#最低(=)三類運(yùn)算符： 算術(shù)運(yùn)算符 邏輯運(yùn)算符

19、 關(guān)系運(yùn)算符集合循環(huán)函數(shù)四個(gè)集合循環(huán)函數(shù)：FOR、SUM 、 MAX、MINfunction( setname ( set_index_list) | condition : expression_list);objective MAX = SUM( PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J) * MATCH( I, J);FOR(STUDENTS( I): constraints SUM( PAIRS( J, K) | J #EQ# I #OR# K #EQ# I: MATCH( J, K) =1);FOR(PAIRS( I, J): BIN( MATCH( I, J);MAX

20、B=MAX(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);MINB=MIN(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);Example:狀態(tài)窗口Solver Type:B-and-BGlobal MultistartModel Class: LP， QP，ILP， IQP，PILP, PIQP，NLP，INLP，PINLP State:Global OptimumLocal OptimumFeasibleInfeasibleUnboundedInterruptedUndetermined7個(gè)選項(xiàng)卡(可設(shè)置80-90個(gè)控制參數(shù)) 程序與數(shù)據(jù)分離文本文件使用外部數(shù)據(jù)文件C

21、ut (or Copy) Paste 方法FILE 輸入數(shù)據(jù)、TEXT輸出數(shù)據(jù)（文本文件）OLE函數(shù)與電子表格軟件（如EXCEL）連接ODBC函數(shù)與數(shù)據(jù)庫連接LINGO命令腳本文件LG4 （LONGO模型文件）LNG （LONGO模型文件）LTF （LONGO腳本文件）LDT （LONGO數(shù)據(jù)文件）LRP （LONGO報(bào)告文件）常用文件后綴FILE和TEXT：文本文件輸入輸出MODEL:SETS: MYSET / FILE(myfile.txt) / : FILE(myfile.txt);ENDSETSMIN = SUM( MYSET( I): SHIP( I) * COST( I); FOR

22、( MYSET( I): CON1 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHIP( I) SUPPLY( I);DATA: MYSET =OLE(D:JXIEBJ2004MCMmydata.xls,CITIES); COST,NEED,SUPPLY =OLE(mydata.xls); OLE(mydata.xls,SOLUTION)=SHIP; ENDDATAEND文件中必須有下列名稱(及數(shù)據(jù))： CITIES， COST，NEED，SUPPLY，SOLUTION在EXCEL中還可以通過“宏”自動(dòng)調(diào)用LINGO(略)也可以將EXCEL

23、表格嵌入到LINGO模型中(略)演示 ODBC ：與數(shù)據(jù)庫連接輸入基本集合元素：setname/ODBC(datasource , tablename , columnname)/輸入派生集合元素：setname/ODBC(source,table , column1, column2)/目前支持下列DBMS: (如為其他數(shù)據(jù)庫，則需自行安裝驅(qū)動(dòng))ACCESS， DBASE，EXCEL，F(xiàn)OXPRO，ORACLE，PARADOX，SQL SERVER， TEXE FILES使用數(shù)據(jù)庫之前，數(shù)據(jù)源需要在ODBC管理器注冊輸入數(shù)據(jù)：Attr_list=ODBC(source,table , col

24、umn1, column2)輸出數(shù)據(jù)：ODBC(source,table , column1, column2)= Attr_list具體例子略建模實(shí)例與求解最短路問題下料問題露天礦的運(yùn)輸問題鋼管運(yùn)輸問題最短路問題求各點(diǎn)到T的最短路56774968658336C1B1C2B2A1A2A3TS6shortestPath.lg4問題1. 如何下料最節(jié)省 ? 例 鋼管下料 問題2. 客戶增加需求：原料鋼管:每根19米 4米50根 6米20根 8米15根 客戶需求節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？由于采用不同切割模式太多，會(huì)增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。如何下料最節(jié)??？5米10根 按照客戶需要在一根原

25、料鋼管上安排切割的一種組合。 切割模式余料1米 4米1根 6米1根 8米1根 余料3米 4米1根 6米1根 6米1根 合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸余料3米 8米1根 8米1根 鋼管下料 為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)??？合理切割模式2. 所用原料鋼管總根數(shù)最少 模式4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023鋼管下料問題1 兩種標(biāo)準(zhǔn)1. 原料鋼管剩余總余量最小xi 按第i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,7) 約束滿足需求 決策變量 目標(biāo)1（總余量）按模式2切

26、割12根,按模式5切割15根，余料27米 模式4米根數(shù)6米根數(shù)8米根數(shù)余料14003231013201341203511116030170023需求502015最優(yōu)解：x2=12, x5=15, 其余為0；最優(yōu)值：27整數(shù)約束： xi 為整數(shù)當(dāng)余料沒有用處時(shí)，通常以總根數(shù)最少為目標(biāo) 目標(biāo)2（總根數(shù)）鋼管下料問題1 約束條件不變 最優(yōu)解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余為0；最優(yōu)值：25。xi 為整數(shù)按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米 雖余料增加8米，但減少了2根 與目標(biāo)1的結(jié)果“共切割27根，余料27米” 相比 鋼管下料問題2對大規(guī)模問題，用

27、模型的約束條件界定合理模式增加一種需求：5米10根；切割模式不超過3種?，F(xiàn)有4種需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過于復(fù)雜。決策變量 xi 按第i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i 第i 種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn)4米、5米、6米和8米長的鋼管的數(shù)量滿足需求模式合理：每根余料不超過3米整數(shù)非線性規(guī)劃模型鋼管下料問題2目標(biāo)函數(shù)（總根數(shù)）約束條件整數(shù)約束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)為整數(shù)增加約束，縮小可行域，便于求解原料鋼管總根數(shù)下界： 特殊生產(chǎn)計(jì)劃：對每根原料

28、鋼管模式1：切割成4根4米鋼管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米鋼管，需10根；模式3：切割成2根8米鋼管，需8根。原料鋼管總根數(shù)上界：31 模式排列順序可任定 鋼管下料問題2需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根原料鋼管長19米LINGO求解整數(shù)非線性規(guī)劃模型Local optimal solution found at iteration: 12211Variable Value Reduced CostX1 X2 R11 R12 R21 R22 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R31 0.000000 R32 0.000000 R

29、33 0.000000 0.000000 R41 0.000000 R42 0.000000 R43 2.000000 0.000000 模式1：每根原料鋼管切割成3根4米和1根6米鋼管，共10根；模式2：每根原料鋼管切割成2根4米、1根5米和1根6米鋼管，共10根；模式3：每根原料鋼管切割成2根8米鋼管，共8根。原料鋼管總根數(shù)為28根。演示； 露天礦里鏟位已分成礦石和巖石: 平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多安置一臺(tái)電鏟，電鏟平均裝車時(shí)間5分鐘卡車在等待時(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)

30、發(fā)生卡車等待的情況。 露天礦生產(chǎn)的車輛安排(CUMCM-2003B) 礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量要求都為29.5%1%(品位限制），搭配量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。卸點(diǎn)在一個(gè)班次內(nèi)不變?？ㄜ囕d重量為154噸，平均時(shí)速28km,平均卸車時(shí)間為3分鐘。問題：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次 ?平面示意圖問題數(shù)據(jù) 距離鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場

31、5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量095105100105110125105130135125巖石量125110135105115135105115135125鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%問題分析 與典型的運(yùn)輸問題明顯有以下不同：這是運(yùn)輸?shù)V石與巖石兩種物資的問題；屬于產(chǎn)量大于銷

32、量的不平衡運(yùn)輸問題；為了完成品位約束，礦石要搭配運(yùn)輸；產(chǎn)地、銷地均有單位時(shí)間的流量限制；運(yùn)輸車輛只有一種，每次滿載運(yùn)輸，154噸/車次；鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于7個(gè)產(chǎn)地作為最后結(jié)果中的產(chǎn)地；最后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排。近似處理：先求出產(chǎn)位、卸點(diǎn)每條線路上的運(yùn)輸量(MIP模型)然后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排模型假設(shè)卡車在一個(gè)班次中不應(yīng)發(fā)生等待或熄火后再啟動(dòng)的情況；在鏟位或卸點(diǎn)處由兩條路線以上造成的沖突問題面前，我們認(rèn)為只要平均時(shí)間能完成任務(wù)，就認(rèn)為不沖突。我們不排時(shí)地進(jìn)行討論；空載與重載的速度都是28km/h，耗油相差很大；卡車可提前退出系統(tǒng)，等等。如理解為嚴(yán)格不等待，難以用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來解 個(gè)別參數(shù)隊(duì)找到了可行解 （略）符號xij ：從i鏟位到j(luò)號卸點(diǎn)的石料運(yùn)量 （車） 單位： 噸；cij ：從i號鏟位到j(luò)號卸點(diǎn)的距離 公里；Tij :從i號鏟位到號j卸點(diǎn)路線上運(yùn)行一個(gè)周期平均時(shí)間 分；Aij ：從號鏟位到號卸點(diǎn)最多能同時(shí)運(yùn)行的卡車數(shù) 輛；Bij ：從號鏟位到號卸點(diǎn)路線上一輛車最多可運(yùn)行的次數(shù) 次；pi：i號鏟位的礦石鐵含量 p=(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) %qj : j號卸點(diǎn)任務(wù)需求，q=(1