建筑力學第2章課件

1、 建筑力學 學習目標 1. 理解并掌握力的平移定理。 2. 理解投影、力矩的概念，能夠將力向坐標軸做投影，并計算力矩。 3. 掌握力偶的概念、性質及計算。 4. 掌握平面力系簡化的方法及簡化結果。 5. 理解重心與形心的概念, 能夠運用組合法求平面的形心。第2章 力系的簡化第2章 力系的簡化2.1力系分類與力的平移定理2.1.1 力系的分類2.1.2 力的平移定理2.1.1 力系的分類2.1力系分類與力的平移定理 根據(jù)力系中各力作用線的分布情況，可將力系分為平面力系與空間力系。當力系中各力的作用線都作用在同一平面上時，該力系稱為平面力系；當力系中各力的作用線呈空間分布時，稱為空間力系。 平面力

2、系又可分為平面匯交力系、平面平行力系和平面任意力系。 空間力系同樣也可分為空間匯交力系、空間平行力系和空間任意力系。2.1.2 力的平移定理2.1力系分類與力的平移定理 作用在剛體上某點的力，可以將它平行于其作用線移到剛體上任一新作用點，但必須同時附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對新作用點的矩，這就是力的平移定理。 用力的平移定理可平移力得到一個力和一個力偶；也可一個力和一個力偶組成的力系簡化為一個力。平移后力的作用線位置與力矢的大小、方向及力偶矩的大小、轉向有關。2.2力的投影2.2.2 力在空間直角坐標系中的投影2.2.3 由投影確定力2.2.4 合力投影定理2.2.1 力在坐標軸上的

3、投影第2章 力系的簡化2.2力的 投影2.2.1 力在坐標軸上的投影 如圖2-2所示，將力F向x軸投影：分別從力矢的始末兩端向x軸作垂線，得到的垂足a與b間的線段就是力F在x軸上的投影，常用X或Fx表示。力的投影是代數(shù)量，當ab的指向與x軸的正向一致時，投影為正，反之為負，如圖2-2（a）中的力F向兩坐標軸的投影都是正值，而圖2-2（b）中的力F向兩坐標軸的投影都是負值。投影的單位與力的單位一致。2.2力的 投影2.2.1 力在坐標軸上的投影2.2力的 投影2.2.1 力在坐標軸上的投影 圖2-2中還畫了力F沿坐標軸方向的分力Fx和Fy。應當注意的是，力的投影Fx和Fy與力的分力Fx，F(xiàn)y是不

4、同的。力的投影是代數(shù)量，只有大小和正負；力的分力是矢量，有大小和方向，其作用效果還與作用點或作用線有關。當坐標軸垂直時，力沿坐標軸分解的分力的大小與力在坐標軸上投影的絕對值相等。注 意2.2力的 投影2.2.1 力在坐標軸上的投影 若已知圖2-2中力的大小和其與坐標軸（x軸）的夾角，則可算出力在兩個軸上的投影Fx，F(xiàn)y分別為 Fx=Fcos Fy=Fsin （2-3）2.2力的 投影2.2.2 力在空間直角坐標系中的投影1.一次投影法 如圖2-3（a）所示，已知力F及力與三個坐標軸間所夾的銳角，則力在三個坐標軸上的投影分別是 Fx=Fcos Fy=Fcos Fz=Fcos （2-4）2.2力的

5、 投影2.2.2 力在空間直角坐標系中的投影2.二次投影法 如圖2-3（b）所示，當力F與坐標軸x和y間的夾角不易確定時，可先將力向坐標平面Oxy上投影，再將得到的投影Fxy向x與y軸投影，得到投影Fx和Fy。即 Fx=Fxycos =Fsin cos Fy=Fxysin =Fsin sin Fz=Fcos 式中，為Fxy與x軸所夾的銳角。（2-5）2.2力的 投影2.2.2 力在空間直角坐標系中的投影2.2力的 投影2.2.3 由投影確定力 如果已知力F在三個坐標軸上的投影Fx,Fy,Fz，則可求出力F。其中，力的大?。?（2-6）力的方向： （2-7）2.2力的 投影2.2.4 合力投影定

6、理 設一力系由F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n組成，對應的合力為R。根據(jù)矢量合成法則有 R=F1+F2+Fn=Fi （2-8） 其中合力在三個坐標軸上的投影分別為Rx，Ry，Rz，它們與各分力在三個坐標軸上的投影滿足下式要求。（2-9）2.2力的 投影2.2.4 合力投影定理 即合力在某一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和，這一定理稱為合力投影定理。根據(jù)合力投影定理，可先由各分力的投影求出合力在三個坐標軸上的投影，再由合力的投影求出合力的大小和方向。R的大?。?（2-10）R的方向： （2-11） 式中，是合力與三個坐標軸正方向間的夾角，稱為方向角，對應的余弦值稱為方向余弦。合力投影定理不僅適用于

7、力和其他矢量的計算。第2章 力系的簡化2.3平面力系的簡化2.3.1平面匯交力系的簡化2.3.2平面任意力系的簡化2.3平面力系的簡化2.3.1 平面匯交力系的簡化 力系的簡化也稱為力系的合成，是指在等效作用的前提下，用最簡單的結果來代替原力系的作用。 平面匯交力系是指作用線在同一平面且延長線相交于同一點的力系。由于力系有匯交點，可以根據(jù)力的可傳性原理，將各力移到匯交點，并用平行四邊形法則進行簡化。具體可分為幾何法和解析法。2.3平面力系的簡化2.3.1 平面匯交力系的簡化1.幾何法 如圖2-4（a）所示，在剛體上作用一匯交力系，匯交點為剛體上的O點。根據(jù)力的可傳性原理，將各力沿作用線移至匯交

8、點，成為共點力系，然后根據(jù)平行四邊形法則，依次將各力兩兩合成，求出作用在O點的合力R。也可以連續(xù)應用力的三角形法則，逐步合成求出合力R，如圖2-4（b）所示。2.3平面力系的簡化2.3.1 平面匯交力系的簡化 由圖2-4（b）可知，為求力系的合力R，中間求了R1，R2等，也可將各力首尾相連成一個多邊形求出力系的合力，該多邊形的封閉邊就是要求的力系的合力，如圖2-4（c）所示。這種求合力的方法稱為力的多邊形法則，畫出的多邊形稱為力的多邊形。值得注意的是，利用這種方法求合力時，對各分力的先后次序沒有要求，只要方法正確，求出的合力的大小和方向是一樣的。2.3平面力系的簡化2.3.1 平面匯交力系的簡

9、化2.解析法 根據(jù)上面的分析可知，幾何法盡管避免了計算的麻煩，但準確性較差，而且對分力較多或空間力系來講，其難度較大。因此，在解決實際問題時，通常采用解析法。 解析法就是利用合力投影定理，由分力的投影求出合力的投影，再求合力大小和方向的方法。2.3平面力系的簡化2.3.1 平面匯交力系的簡化 如圖2-5所示，設一平面匯交力系由F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n組成，在力系的作用平面內建立平面直角坐標系xOy，依次求出各力在兩坐標軸上的投影：F1x，F(xiàn)2x，F(xiàn)nx與F1y，F(xiàn)2y，F(xiàn)ny。2.3平面力系的簡化2.3.1 平面匯交力系的簡化 設合力在兩個坐標軸上的投影分別為Rx，Ry，根據(jù)合力投影定理，它們與各分力

10、在兩個坐標軸上的投影滿足下式要求。 Rx=F1x+F2x+Fnx=Fix Ry=F1y+F2y+Fny=Fiy 由合力的投影可以求出合力的大小和方向。 大?。?（2-13） 方向： （2-14） 平面匯交力系的簡化的合力的大小和方向等于各分力的矢量和，即R=F1+F2+Fn=Fi （2-15） （2-12）2.3平面力系的簡化2.3.2 平面任意力系的簡化1.平面任意力系向一點的簡化 平面任意力系向其作用面內任意一點簡化，可得到一個力和一個力偶。該力作用于簡化中心，其大小和方向等于原力系的各力的矢量和；該力偶的力偶矩等于原力系中各力對簡化中心力矩的代數(shù)和。2.3平面力系的簡化2.3.2 平面任

11、意力系的簡化 力系的主矢是由原力系中的各分力的大小和方向決定的，與簡化中心的位置無關；而主矩等于原力系中的各力對簡化中心力矩的代數(shù)和，當簡化中心的位置不同時，得到的主矩的大小和轉向一般是不同的，即主矩與簡化中心的位置有關。注 意2.3平面力系的簡化2.3.2 平面任意力系的簡化2.平面任意力系簡化結果的分析 平面任意力系向其作用面內的任意一點簡化，得到一個主矢R和一個主矩MO，但實際力系的作用情況不同時，簡化的結果也不一樣，具體情況包括下面幾種。 （1）R=0，MO=0。原力系為一平衡力系，對物體既不產(chǎn)生移動效應，也不產(chǎn)生轉動效應。在此力系作用下物體處于平衡狀態(tài)。 （2）R=0，MO0。原力系

12、與一力偶等效，其力偶矩等于原力系對簡化中心的主矩。原力系作用在物體上只產(chǎn)生轉動效應。在這種情況下，簡化結果與簡化中心的位置無關。2.3平面力系的簡化2.3.2 平面任意力系的簡化 （3）R0，MO=0。原力系簡化為一個力，主矢R就是原力系的合力，其大小和方向等于原力系中各分力的矢量和。原力系只對物體產(chǎn)生移動效應。 （3）R0，MO0。這不是最簡結果，根據(jù)力的平移定理，這個力和力偶還可以向另一點O簡化，如圖2-8所示，最后得到一個力R，平移距離d為d=MO/R（2-17）2.3平面力系的簡化2.3.2 平面任意力系的簡化知 識 拓 展 空間任意力系簡化的方法和過程與平面任意力系的簡化相同，只是對

13、應的附加力偶系由矢量構成，合成時應遵循矢量合成的法則。物體處于平衡狀態(tài)時所應滿足的條件是相同的，必須是力系的主矢和主矩同時為零。第2章 力系的簡化2.4力矩和力偶2.4.1 力矩2.4.2 力偶2.4力矩和力偶 2.4.1 力 矩 1.力對點之矩1）力對點之矩的概念 以扳手擰緊螺絲為例來分析力對物體的轉動效應。如圖2-11所示，作用于扳手一端的力F使扳手繞O點轉動。2.4力矩和力偶 2.4.1 力 矩 1.力對點之矩1）力對點之矩的概念 O點稱為力矩中心，簡稱矩心。扳手繞矩心的轉動效應不僅與力F的大小有關，還與矩心O到力的作用線的距離d有關。即 MO(F) =Fd （2-18） 乘積Fd的大小

14、只表示物體繞矩心轉動的強弱，而力的方向不同，物體繞矩心的轉向也不同。因此，要完整地將力對物體的轉動效應表示出來，還須考慮物體的轉向。2.4力矩和力偶 2.4.1 力 矩 1.力對點之矩2）力對點之矩的性質 （1）力矩的大小和轉向與矩心的位置有關，同一力對不同矩心的力矩不同。 （2）力的大小等于零或力的作用線過矩心時，力矩為零。 （3）力的作用點沿其作用線移動時，力對點之矩不變。 （4）互相平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。2.4力矩和力偶 2.4.1 力 矩 2.力對軸之矩 如圖2-12所示，在力的作用下，物體繞矩心O轉動也可以看成是物體繞過O點與力矩平面垂直的軸線的轉動，所以，平面內力對

15、O點之矩可以看成是空間力對z軸之矩。力F對z軸之矩用符號Mz(F)表示。2.4力矩和力偶 2.4.1 力 矩 當力的作用線與轉軸平行或相交，即力的作用線與軸線共面時，力對轉軸之矩為零。當力的作用線不在與軸線垂直的平面上，如圖2-13所示的正六面體，求其所受力F對z軸的力矩時，可將其分解成兩個分力F1和F2。令F1與轉軸z平行、F2在與轉軸z垂直的平面內，則F1對z軸不產(chǎn)生力矩作用，而F對z軸之矩實際上就是F2對O點的力矩，即 Mz(F)=MO(F2)=F2d （2-19）2.4力矩和力偶 2.4.1 力 矩 式（2-19）表明，力F對軸之矩等于該力在垂直于此軸的平面上的分力（投影）對該軸與此平

16、面的交點的力矩。通常情況下，力對軸之矩是代數(shù)量，其正負用右手法則來確定，即用右手握住轉軸，彎曲的四指指向力矩的轉向，拇指所指的方向如果與轉軸的正向相同，對應的力矩為正，反之為負。也可以從軸的正向看，當力矩繞軸逆時針轉動時為正，反之為負，如圖2-14所示。2.4力矩和力偶 2.4.1 力 矩 3.合力矩定理 合力的投影與分力的投影間滿足合力投影定理，合力對某點或某軸的力矩與分力對同一點或同一軸之矩也有類似的關系。 合力矩定理：合力對平面內任意一點（軸）的力矩等于各分力對同一點（軸）的力矩的代數(shù)和。即 MO(R)=MO(F) 或 Mz(R)=Mz(F)（2-20） 對合力矩定理要根據(jù)實際問題靈活運

17、用。2.4力矩和力偶 2.4.2 力 偶 1.力偶的概念 在日常生產(chǎn)、生活中，常會看到物體同時受到大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力的作用。如汽車司機轉動方向盤時加在方向盤上的兩個力，如圖2-17所示；鉗工師傅用雙手轉動絲錐攻螺紋時，兩手作用于絲錐扳手上的兩個力，如圖2-18所示；擰水龍頭時加在開關上的兩個力等。這樣的兩個力顯然不是前面所講的一對平衡力，它們作用在物體上將使物體產(chǎn)生轉動效應。2.4力矩和力偶 2.4.2 力 偶 2.4力矩和力偶 2.4.2 力 偶 在力學中把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力所組成的力系稱為力偶。記為（F，F(xiàn)），如圖2-19（a）所示。力偶中兩力作用線

18、間的距離d稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面，力偶中的一個力的大小與力偶臂的乘積稱為力偶矩，用符號m表示。在平面問題中 m=Fd （2-21） 式中，正負號表示力偶的轉向。通常規(guī)定：使物體產(chǎn)生逆時針轉動效應的力偶矩為正，反之為負。2.4力矩和力偶 2.4.2 力 偶 2.力偶的性質 （1）組成力偶的兩個力向任意軸的投影的代數(shù)和為零，因此力偶無合力，力偶作用在物體上只產(chǎn)生轉動效應，力偶不能與一個力等效。 （2）力偶的兩個力對其作用面內的任意一點的力矩的代數(shù)和恒等于其力偶矩，與矩心位置無關，因此力偶的轉動效應只取決于力偶矩的大小和轉向。 （3）力偶只能與力偶等效，當兩個力偶的力偶矩大小相等、

19、轉向相同、力偶作用面共面或平行時，兩力偶互為等效力偶。力偶的性質2.4力矩和力偶 2.4.2 力 偶 （4）在不改變力偶矩的大小和轉向時，可同時改變力和力偶臂的大小，而不會改變其對物體的轉動效應。 （5）力偶可在其作用面內任意搬移、旋轉，也可以從一個平面平行移到另一平面，而不會改變其對剛體的作用效果。 由力偶的性質可知，力偶對物體的作用效果取決于力偶矩的大小、轉向、力偶作用面，稱為力偶三要素。力偶的性質2.4力矩和力偶 2.4.2 力 偶 3.力偶系的合成與平衡 作用在同一物體上的多個力偶組成的體系稱為力偶系。在力偶系的作用下，物體同樣只產(chǎn)生轉動效應。即力偶系的合成結果仍為一力偶，合力偶的力偶

20、矩等于各力偶的力偶矩的代數(shù)和，即 M=m1+m2+mn=mi （2-22） 當力偶系的合力偶的力偶矩等于零，即M=0時，原力偶系對物體不產(chǎn)生轉動效應，物體處于平衡狀態(tài)。在力偶系作用下物體處于平衡狀態(tài)條件為 M=mi=0 （2-23）第2章 力系的簡化2.5重心與形心2.5.2 重心2.5.3 形心2.5.4 實際問題中確定重心的幾種方法2.5.1 平行力系的中心2.5.5 用組合法求形心的實例2.5重心與形心2.5.1 平行力系的中心 平行力系是工程實際中較常見的一種力系，在研究這類問題時需要確定力系的合力及其作用點的位置。 在力學中，平行力系合力的作用點稱為平行力系的中心?？梢宰C明，平行力系的中心