建筑力學(xué)第7章課件

1、 建筑力學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解影響線的概念。 2. 掌握用靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線及影響線的應(yīng)用。 3. 了解超靜定梁影響線的做法和最不利荷載位置。 4. 掌握內(nèi)力包絡(luò)圖的繪制方法。第7章 影響線及其應(yīng)用7.1 影響線的基本概念7.1影響線的基本概念 所謂固定荷載，是指作用點(diǎn)、方向及大小保持不變的荷載。在這種荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力和各截面的內(nèi)力是不變的。在實(shí)際受力情況中，有不少的結(jié)構(gòu)除受到固定荷載作用外，還受到移動(dòng)荷載的作用。這種荷載的作用點(diǎn)在結(jié)構(gòu)上是移動(dòng)的。例如，圖7-1所示橋梁上的車輛荷載、吊車梁上的吊車荷載和樓面上的人群荷載。在移動(dòng)荷載作用時(shí)，結(jié)構(gòu)上的量值都在變化著。7.1 影響線的基本

2、概念7.1影響線的基本概念7.1 影響線的基本概念7.1影響線的基本概念 移動(dòng)荷載的類型很多，但一般都是由相互平行的豎向集中荷載和均布荷載所組成的。因此計(jì)算這種荷載所引起的效應(yīng)時(shí)，可以利用疊加原理使計(jì)算工作簡(jiǎn)化。在研究移動(dòng)荷載作用所產(chǎn)生的影響時(shí)，只需考慮單位移動(dòng)荷載作用所產(chǎn)生的影響，根據(jù)疊加原理，各種實(shí)際移動(dòng)荷載對(duì)該量值的影響就順利地解決了。 當(dāng)一個(gè)方向不變的單位荷載在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)某一量值（反力、內(nèi)力或位移）變化規(guī)律的函數(shù)圖形，稱為該量值的影響線。7.2 用靜力法作靜定梁的影響線7.2用靜力法作靜定梁的影響線 用靜力法作靜定梁影響線的依據(jù)是靜力平衡條件，以單位荷載P=1的作用位置x為變量

3、，根據(jù)平衡條件將所求的量值表示為荷載位置坐標(biāo)x的函數(shù)（稱為影響線方程），然后繪出影響線。首先以簡(jiǎn)支梁為例，說明用靜力法作影響線的過程。7.2 用靜力法作靜定梁的影響線7.2用靜力法作靜定梁的影響線1.軸力的概述 圖7-2（a）所示的簡(jiǎn)支梁AB受移動(dòng)荷載P=1作用，取梁的左端A為原點(diǎn)，假定支座反力以向上為正。作影響線時(shí)，規(guī)定將正號(hào)影響線豎標(biāo)繪在基線的上方，負(fù)號(hào)豎標(biāo)繪在下方，并標(biāo)出正負(fù)號(hào)。RA、RB的影響線都是一條直線。 由以上兩個(gè)影響線可以清楚地看到，隨著單位荷載的移動(dòng)，支座反力RA和RB的變化范圍和變化規(guī)律，并能方便地求出單位荷載P=1在任意位置時(shí)，RA和RB的數(shù)值。7.2 用靜力法作靜定梁的

4、影響線7.2用靜力法作靜定梁的影響線1.軸力的概述7.2 用靜力法作靜定梁的影響線7.2用靜力法作靜定梁的影響線2.彎矩影響線 現(xiàn)在討論簡(jiǎn)支梁AB上的任意截面C的彎矩影響線。截面C的位置如圖7-3（a）所示。 當(dāng)單位荷載P=1作用在截面C以左或以右時(shí)，彎矩MC具有不同的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)當(dāng)分別考慮。 當(dāng)P=1作用于截面C的左邊，即作用在AC段時(shí)。 當(dāng)P=1作用于截面C的右邊，即作用在CB段時(shí)。 按上述數(shù)值不難得到MC在CB段的影響線，兩段合起來，就得到全部的截面C的彎矩影響線，如圖7-3（b）中有陰影的部分。7.2 用靜力法作靜定梁的影響線7.2用靜力法作靜定梁的影響線2.彎矩影響線7.2 用靜力

5、法作靜定梁的影響線7.2用靜力法作靜定梁的影響線3.剪力影響線 現(xiàn)在作截面C的剪力影響線，如圖7-3（a）所示。對(duì)于剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，剪力所在截面的微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。 當(dāng)單位荷載P=1作用于截面C的左邊時(shí)，F(xiàn)SC影響線與RB影響線相同，但符號(hào)相反。因此，可先把RB影響線翻過來畫在基線下面，然后保留其中的AC段，就得到FSC在AC段的影響線，按比例關(guān)系可求得C點(diǎn)的豎標(biāo)為a/l。7.2 用靜力法作靜定梁的影響線7.2用靜力法作靜定梁的影響線3.剪力影響線 當(dāng)P=1作用于截面C的右邊時(shí)，F(xiàn)SC影響線與RA影響線相同?？上茸鱎A影響線，然后保留其中CB段，就得到FSC在CB段的影響線，按比

6、例關(guān)系可求得C點(diǎn)的豎標(biāo)為b/l。兩段合起來，就得到全部的截面C的剪力影響線，如圖7-3（c）所示的陰影部分。FSC影響線由兩段平行線組成，在C點(diǎn)發(fā)生突變。當(dāng)P=1作用在AC段任一點(diǎn)時(shí)，截面C為負(fù)號(hào)剪力；當(dāng)P=1作用在CB段任一點(diǎn)時(shí)，截面C為正號(hào)剪力；當(dāng)P=1正好作用在C點(diǎn)時(shí)，截面C的剪力無確定值。剪力影響線的豎標(biāo)是無量綱的。7.2 用靜力法作靜定梁的影響線7.2用靜力法作靜定梁的影響線4.內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較 （1）影響線的每一個(gè)豎標(biāo)均表示同一個(gè)截面上內(nèi)力的大小，不同的豎標(biāo)只是反映單位荷載位置的不同而已。內(nèi)力圖的豎標(biāo)則表示對(duì)應(yīng)截面內(nèi)力的大小，不同的豎標(biāo)表示不同的截面上內(nèi)力的大小。 （2）影

7、響線對(duì)應(yīng)的是單位移動(dòng)荷載，而內(nèi)力圖對(duì)應(yīng)的是某一固定荷載。 【例7-1】的相關(guān)題目和解答過程請(qǐng)參考課本相關(guān)內(nèi)容。第7章 影響線及其應(yīng)用7.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線7.3.1機(jī)動(dòng)法基本原理7.3.2機(jī)動(dòng)法作簡(jiǎn)支梁的影響線7.3.3機(jī)動(dòng)法作多跨靜定梁的影響線7.3.1 機(jī)動(dòng)法基本原理7.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線 下面以繪制圖7-5（a）所示外伸梁支座A的反力RA影響線為例來說明機(jī)動(dòng)法作影響線的原理和步驟。7.3.1 機(jī)動(dòng)法基本原理7.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線 為了求出RA，將支座A去掉，代以未知力RA，這樣，原結(jié)構(gòu)便成為具有一個(gè)自由度的幾何可變體系。這個(gè)體系在RB，P和支座反力RA共同作用下維

8、持平衡。然后使體系發(fā)生微小的虛位移，如圖7-5（b）所示，A點(diǎn)發(fā)生虛位移x，力P作用點(diǎn)相應(yīng)的虛位移為P，根據(jù)虛位移原理，各力所做的虛功總和應(yīng)等于零，即 RAx+PP=0 （7-1）7.3.1 機(jī)動(dòng)法基本原理7.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線 以P=1代入式（7-1），得 RA=Px （7-2） 式中，x和P都是微小的，但是它們的比值卻是有限的。當(dāng)P=1移動(dòng)時(shí)，P隨著x變化，是荷載位置參數(shù)x的函數(shù)，而x則與x無關(guān)，是一個(gè)常數(shù)，可以任意給定，取x=1，則式（7-2）可變?yōu)?RA=P （7-3） 式（7-3）表示，x=1時(shí)荷載虛位移P的圖形反映了反力RA的變化規(guī)律，反力RA的影響線完全可以由虛位移P的圖

9、形來代替，只是正負(fù)號(hào)相反。7.3.1 機(jī)動(dòng)法基本原理7.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線 機(jī)動(dòng)法作影響線的步驟如下。 （1）解除與所求量值相對(duì)應(yīng)的約束，代之以正值的約束反力。 （2）使機(jī)構(gòu)沿所求量值的正方向發(fā)生虛擬單位位移，即位移圖。 （3）在位移圖上標(biāo)縱坐標(biāo)及正負(fù)號(hào)，就得到該量值的影響線。7.3.2 機(jī)動(dòng)法作簡(jiǎn)支梁的影響線7.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線1.彎矩的影響線 如圖7-6（a）所示，如果要作C截面彎矩影響線，則去掉相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，把C點(diǎn)變成可動(dòng)鉸，并以一對(duì)力偶MC代替轉(zhuǎn)動(dòng)作用，如圖7-6（b）所示，使AC，CB沿MC正向發(fā)生相對(duì)單位轉(zhuǎn)角1，得到圖7-6（c）所示的位移圖，即為MC的影響線。

10、由x=+=1，可求出A點(diǎn)的值為a，再根據(jù)比例關(guān)系可求得C點(diǎn)的值為ab/l。7.3.2 機(jī)動(dòng)法作簡(jiǎn)支梁的影響線7.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線1.彎矩的影響線7.3.2 機(jī)動(dòng)法作簡(jiǎn)支梁的影響線7.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線2.剪力的影響線 要求出C截面剪力影響線，則去掉相應(yīng)的約束，把C變成定向約束，用一對(duì)力FSC代替剪力作用，如圖7-6（d）所示，使AC，CB沿FSC正向發(fā)生相對(duì)單位位移1，得到如圖7-6（e）所示的位移圖，就是FSC的影響線。由于C點(diǎn)是定向約束，只能在豎向滑移，故C點(diǎn)左右兩側(cè)梁段的位移是保持平行的，C點(diǎn)影響線的值可根據(jù)這個(gè)條件，按比例關(guān)系求得。7.3.3 機(jī)動(dòng)法作多跨靜定梁的影響

11、線7.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線 作多跨靜定梁影響線，需要分清它的基本部分和附屬部分及這些部分之間的相互約束關(guān)系，再利用單跨靜定梁已知的影響線進(jìn)行分析。當(dāng)P=1在基本部分的梁段上移動(dòng)時(shí)，量值的影響線與相應(yīng)單跨靜定梁相同，其附屬部分梁段上的量值影響線為零。位于基本部分的某量值的影響線，不限于該基本部分本身，還涉及它的附屬部分。在附屬部分范圍內(nèi)，該量值的影響線為一直線，只要確定兩個(gè)豎標(biāo)就可將其繪出。第7章 影響線及其應(yīng)用7.4影響線的應(yīng)用7.4.1 用影響線求量值7.4.2 用影響線確定最不利荷載位置7.4.1 用影響線求量值7.4影響線的應(yīng)用 影響線的應(yīng)用主要有兩方面：一是利用影響線求結(jié)構(gòu)在固定

12、荷載作用下某量值的數(shù)值；二是利用影響線確定最不利荷載位置，即使結(jié)構(gòu)某量值S達(dá)到最大值（包括最大正值和最大負(fù)值，最大負(fù)值也稱為最小值）時(shí)的荷載位置。只要所求某量值的最不利荷載位置一經(jīng)確定，其最大值就可求出。7.4.1 用影響線求量值7.4影響線的應(yīng)用1.集中荷載實(shí)際工程中最常見的移動(dòng)荷載2.分布荷載7.4.1 用影響線求量值7.4影響線的應(yīng)用1.集中荷載 由于影響線反映的是單位荷載作用下量值的大小，因此當(dāng)荷載不等于1時(shí)，要求某量值只需將相應(yīng)的影響線值乘以荷載的大小即可。若是多個(gè)集中荷載同時(shí)作用，則將每個(gè)荷載分別計(jì)算后再疊加就可求出相應(yīng)的量值。7.4.1 用影響線求量值7.4影響線的應(yīng)用2.分布荷

13、載 若作用在結(jié)構(gòu)上的實(shí)際荷載是分布荷載qx，如圖7-10所示，現(xiàn)研究分布荷載對(duì)某處某量值S的影響。 將分布荷載沿長(zhǎng)度分割成許多無窮小的微段dx，每一微段上的荷載qxdx可作為一集中荷載，它所產(chǎn)生的S值為yxqxdx，則作用于結(jié)構(gòu)上的全部分布荷載所產(chǎn)生的S值為 S=abyxqxdx （7-5） 當(dāng)荷載為均布荷載時(shí)，如圖7-11所示，qx為常數(shù)，式（7-5）可寫成 S=AByqdx=qABydx=qA （7-6）7.4.1 用影響線求量值7.4影響線的應(yīng)用2.分布荷載7.4.2 用影響線確定最不利荷載位置7.4影響線的應(yīng)用 當(dāng)移動(dòng)荷載是任意斷續(xù)布置的均布荷載時(shí)，如人數(shù)、貨物等。由式（7-6）即S=

14、qA可知，其最不利荷載位置是在影響線正號(hào)部分布滿荷載（求最大正值Smax），或在負(fù)號(hào)部分布滿荷載（求最大負(fù)值Smin），如圖7-14所示。7.4.2 用影響線確定最不利荷載位置7.4影響線的應(yīng)用 當(dāng)移動(dòng)荷載是集中荷載時(shí)，由S=Py可知，其最不利荷載位置是這個(gè)集中荷載作用在影響線的最大豎標(biāo)處（求最大正值Smax），或作用在影響線的最小豎標(biāo)處（求最大負(fù)值Smin）。 工程上多為集中荷載群，一般稱為一組集中荷載。其最不利荷載位置的確定一般要困難些，可分兩步進(jìn)行：求出使S達(dá)到極值的所有荷載位置，此位置稱為荷載的臨界位置；從荷載臨界位置中確定最不利荷載位置，也就是從S的所有極大（?。┲抵羞x出最大（?。┲?/p>

15、。7.4.2 用影響線確定最不利荷載位置7.4影響線的應(yīng)用 在一般情況下，臨界位置可能不止一個(gè)，這就需要將與各臨界位置相應(yīng)的S極值求出，然后從中選出最大值或最小值，而其相應(yīng)的荷載位置即為最不利荷載位置。為了減少試算次數(shù)，事先大致估計(jì)最不利荷載位置，其原則是：把數(shù)量大、排在中間、排列密集的荷載放在影響線最大的豎標(biāo)附近。第7章 影響線及其應(yīng)用7.5簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩7.5.1簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖7.5.2絕對(duì)最大彎矩7.5.1 簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖7.5簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩 對(duì)于所謂內(nèi)力包絡(luò)圖，是指將結(jié)構(gòu)桿件各截面的最大、最小（或最大負(fù)值）內(nèi)力值按同一比例標(biāo)在圖上，連成曲線，

16、則這種曲線圖形就是內(nèi)力包絡(luò)圖。內(nèi)力包絡(luò)圖實(shí)際上表達(dá)了各截面內(nèi)力變化的上、下限，是結(jié)構(gòu)實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算的重要依據(jù)。這個(gè)圖上能清楚地看出各截面某一內(nèi)力的最大、最小值的變化規(guī)律，還可以找出該內(nèi)力的絕對(duì)最大值以及它所在的截面的位置。 梁的內(nèi)力包絡(luò)圖有兩種：彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。7.5.2 絕對(duì)最大彎矩7.5簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩 彎矩包絡(luò)圖中的最大豎標(biāo)稱為絕對(duì)最大彎矩，它是該簡(jiǎn)支梁各截面的所有最大彎矩中的最大值，是設(shè)計(jì)等截面簡(jiǎn)支梁時(shí)的依據(jù)。7.5.2 絕對(duì)最大彎矩7.5簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩 解決絕對(duì)最大彎矩問題要比解決最不利荷載位置問題復(fù)雜。因?yàn)樗袃蓚€(gè)未知位置，即產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩

17、的截面位置，以及相應(yīng)于此截面的最不利荷載位置。下面介紹工程上常用的一種計(jì)算絕對(duì)最大彎矩的方法。因?yàn)楹?jiǎn)支梁任一截面彎矩影響線為三角形，其頂點(diǎn)就在該截面的豎線上，而最不利荷載位置總是發(fā)生在某一臨界荷載Pcr之下。這一結(jié)論同樣適合于絕對(duì)最大彎矩。7.6 連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖7.6連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖 連續(xù)梁是工程中常用的結(jié)構(gòu)，連續(xù)梁所受的荷載通常包括恒載和活載兩部分。恒載所產(chǎn)生的彎矩是固定不變的，活載所產(chǎn)生的彎矩將隨活載分布的不同而變化。只要求出活載作用下某一截面的最大和最小彎矩，再加上恒載作用下該截面的彎矩，就可求得該截面的最大和最小彎矩。因此，求梁各截面最大、最小彎矩的主要問題在于確定活載的影響。7

18、.6 連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖7.6連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖 計(jì)算各截面在活載作用下的最大、最小彎矩時(shí)，需要事先利用影響線來確定最不利荷載位置。但如果連續(xù)梁受均布活載時(shí)，則各個(gè)截面的最大、最小彎矩的計(jì)算將可以簡(jiǎn)化。圖7-22中給出了五跨連續(xù)梁某些截面的彎矩影響線和引起最大、最小彎矩的最不利荷載位置。從圖中可以看出，連續(xù)梁受均布活載作用時(shí)，各截面彎矩的最不利荷載位置并不是活載布滿各跨的情況，而是在若干跨內(nèi)布滿活載。例如，支座截面最小彎矩，如圖7-22（d）所示。又如，跨中截面最大彎矩，如圖7-22（f）所示。7.6 連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖7.6連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖 這樣，各截面的最大、最小彎矩均可由某幾跨單獨(dú)布滿活載時(shí)的彎矩疊加得到。據(jù)此，繪制連續(xù)梁的彎矩包絡(luò)圖時(shí)，可采用如下的辦法：先分別繪出連續(xù)梁在恒載及各跨單獨(dú)布滿活載時(shí)的彎矩圖（可用力矩分配法求解或查建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)），并將每一跨分為若干等份，在彎矩圖中標(biāo)明各等分點(diǎn)處截面的彎矩值，然后按式（7-11）、式（7-12）計(jì)算任一等分點(diǎn)處截面K的最大、最小彎矩值。 MKmax=MgK+MPK(+) （7-11） MKmin=MgK+MPK() （7-12）7.6 連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖7.6連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖 將各截面的最大（小）彎