平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義-完整版PPT課件

1、2.4.1 平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義向量的夾角：已知兩個非零向量 和 ，作 ， ，則AOB= (0180)叫做向量 與 的夾角.OAB當(dāng)= 0時， 與 同向；當(dāng)= 180時， 與 反向；當(dāng)= 90時， 與 垂直，記作 。sF 一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.問題的提出平面向量的數(shù)量積： 已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定 其中是 與 的夾角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即 。，過點B作則

2、 的數(shù)量是| b | cos（不是向量） a b的幾何意義：數(shù)量積a b等于a的長度|a|與b在a的方向上投影|b|cos的乘積。 為銳角時，| b | cos0為鈍角時，| b | cos0為直角時，| b | cos=0數(shù)量積的幾何意義OABbaB1B1OABbaOABba設(shè)是非零向量，方向相同的單位向量，的夾角，則特別地OAB abB1求模的方法判斷垂直的又一條件求角例1.已知 ， 的夾角=120， 求 。解：思考：等式 是否成立？數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：不成立 則： (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc .

3、ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、 ON, 證明運(yùn)算律(3)1、兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號確定；注意：2、兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成 ;與代數(shù)中的數(shù)ab不同，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分；3、在實數(shù)中,若a0,且ab=0,則b=0；但在數(shù)量積中,若 ，且 ,不能推出 。因為其中cos有可能為04、已知實數(shù)a、b、c（b0)，則有ab=bc得a=c.但是有 不能得5、在實數(shù)中（ab)c=a(bc), 但典型例題例1.已知向量a，b,求證下列各式證明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2

4、.（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.向量的數(shù)量積運(yùn)算類似于多項式運(yùn)算解：a+kb與a-kb互相垂直的條件是 （ a+kb） （a-kb）=0即a2-k2b2=0 9-16 =0所以，k= 1. 已知向量 和實數(shù)判斷正誤，并說理.(1).若 ，則 中至少有一個為 . 2. 若b0，abcb ，則a=c4. 對任意向量 a 有3. (ab)c=a(bc)鞏固練習(xí)2. 已知ABC中, AB=a, AC=b, 當(dāng) ab 0, ab =0時, ABC各是什么三角形？當(dāng)a b0時， cos0，為鈍角三角形當(dāng)a b=0時，為直角三角形鞏固練習(xí)3. 在ABC中a=5,b=8,C=60o, 求思考：用向量方法證明：直徑所對的圓周角為直角。ABCO如圖所示，已知O，AB為直徑，C為O上任意一點。求證ACB=90分析：要證ACB=90，只須證向量 ，即 。解：設(shè) 則 ，由此可得：即 ，ACB=90(2009海南、寧夏高考，理9)已知點O、N、P在ABC所在平面內(nèi)，且 A