第04講3.平面一般力系

1、3.平面一般力系 定義：作用在物體上的各力的作用線都在同一平面內，既不相交于一點又不完全平行，這樣的力系稱為平面一般力系。如圖起重機橫梁。 GQFAyFAxFT平面一般力系的簡化 1.力的平移定理FAOF F AOF M=因此：作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對平移點的力矩。 dd2.平面一般力系向平面內任意一點的簡化 作用于簡化中心O點的平面匯交力系可合成為一個力，稱為該力系的主矢 ，其作用線過簡化中心點O。各附加力偶組成的平面力偶系的合力偶矩，稱為該力系的主矩 。主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數和，作用在力系所在的平面上,如圖示。主矢的

2、大小和方向為：3.簡化結果及分析結果：平面一般力系向平面內一點簡化，得到一個主矢和一個主矩，主矢的大小和方向與簡化中心的選擇無關。主矩的值一般與簡化中心的選擇有關。 分析：（1）若 ，則原力系簡化為一個力和 一個力偶。在這種情況下，根據力的平移定理，這 個力和力偶還可以繼續(xù)合成為一個合力FR，其作用 線離O點的距離為 ，利用主矩的轉向來 確定合力FR的作用線在簡化中心的哪一側。OFR MoOFR d OMoFR OFR d (2)若 ，則原力系簡化為一個力。在這種情況下，附加力偶系平衡，主矢即為原力系的合力FR，作用于簡化中心。(3)若 ，則原力系簡化為一個力偶，其矩等于原力系對簡化中心的主矩

3、。在這種情況下，簡化結果與簡化中心的選擇無關。即無論力系向哪一點簡化都是一個力偶，且力偶矩等于主矩。(4)若 ，則原力系是平衡力系。 同理，如果力系是平衡力系，該力系的主矢、主矩必然為零。因此， 就是平面一般力系平衡的必要與充分條件。 由此可得平面一般力系的平衡方程為 ：例1：求圖示梁支座的約束反力。已知 ：aaaFFAB解:取梁為研究對象。受力圖如圖示。建立坐標系，列平衡方程：FyFxFByxFx- FBsin30=0 Fy+ FBcos30-2F=0-Fa-2Fa+ 3aFBcos30=0即：求得：FB =2.3KN Fx = 1.15KN Fy =2KN4.平面平行力系定義：平面力系中各

4、力的作用線互相平行，則稱為平行力系，如圖所示。F1F2F3F4F5yxo4.平面平行力系平面平行力系的平衡方程：如取坐標系中Oy軸與各力平行，各力在x軸上的投影恒等于零，即 因此，平面平行力系的平衡方程為：或式中A、B兩點連線不能與各力的作用線平行。 例2：如圖示為鐵路起重機，起重機重力G1=500kN，重心C在兩鐵軌的對稱面內，最大起重力F=200kN。為保證起重機在空載和滿載時都不致翻倒，求平衡重力G及其距離x。尺寸如圖所示。 空載時，以A點為矩心，列平衡方程： GX-0.75G1 =0 (1) 解：設左邊鐵軌對起重機的支撐力為FA，左邊鐵軌對起重機的支撐力為FB。則：空載時，此時FB=0

5、；滿載時，FA=0。 滿載時，以B點為矩心，列平衡方程： G(X+1.5)+0.75G1-6F =0 (2) 由（1）、（2）可得： G=300KN X=1.25m5.物體系統的平衡條件由多個構件通過一定的約束組成的系統稱為物體系統（物系）。系統外部物體對系統的作用力稱為物系外力；系統內部各構件之間的相互作用力稱為物系內力。二者沒有嚴格的區(qū)別。 在求解物系的平衡問題時，不僅要考慮系統外力，同時還要考慮系統內力。若整個物系處于平衡時，那么組成這一物系的所有構件也處于平衡。既可以以整個系統為研究對象，也可以取單個構件為研究對象。 例3: 如圖所示一三鉸拱橋。左右兩半拱通過鉸鏈C聯接起來，通過鉸鏈A、B與橋基聯接。已知G=40kN，P=10kN。試求鉸鏈A、B、C三處的約束反力。