求函數(shù)解析式__定義域__值域習(xí)題課

1、新高一求函數(shù)解析式定義域值域習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域的含義，并會(huì)求函數(shù)解析式，復(fù)合函數(shù)定義域，值域。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)求函數(shù)解析式，理解復(fù)合函數(shù)的概念。教學(xué)過程：(一)：求抽象函數(shù)的定義域介紹復(fù)合函數(shù)的定義域求法例1.已知f(x)的定義域?yàn)?,5,求函數(shù)f(3x2)的定義域；解：由題意得Q3x533x2513x77一x317所以函數(shù)f(3x2)的定義域?yàn)?.3例2.若函數(shù)f32x的定義域?yàn)?,2,求函數(shù)fx的定義域解：由題意得2x363x923x11所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,11已知f(x1)的定義域?yàn)?,3),求fx2的定義域。解由f(x1)的定義域

2、為2,3)得2x3,故1x14即得fx定義域?yàn)?,4),從而得到1x24,所以1x6故得函數(shù)fx2的定義域?yàn)?,6同步練習(xí)1、(1)、若函數(shù)yfx的定義域是0,2,則函數(shù)yfx1fx1的定義域?yàn)?(2)、若函數(shù)f(32x)的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)f(x)的定義域是.變式：1.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,4，則fx2的定義域?yàn)椋?、12.若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,1,則函數(shù)yf(x)f(x)的定義域?yàn)?4(二)：求函數(shù)的解析式一，求函數(shù)解析式。函數(shù)的解析式是函數(shù)的最常用的一種表示方法，本文重點(diǎn)研究函數(shù)的解析式的表達(dá)形式與解析式的求法。一、解析式的表達(dá)形式解析式的表達(dá)形式有一般式、分段式、復(fù)合式

3、等。1、一般式是大部分函數(shù)的表達(dá)形式，例一次函數(shù)：ykxb(k0)2一次函數(shù)：yaxbxc(a0)k反比例函數(shù)：yk(k0)x正比例函數(shù)：ykx(k0)二、解析式的求法1.配湊法例1.已知：f(x1)x23x2,求f(x)；x2 5x 6解因?yàn)閒(x1)x23x2(x1)25x1(x1)25(x1)6,所以f(x) TOC o 1-5 h z 121.例2、已知：f(x-)x2F,求f(x)。xx,1211、2c解：f(x)x2(x)2xxxf(x)x22(x2或x2)2.換元法例1.已知：f(Jx1)x2Jx,求f(x);解令Tx1t,則t1,即x(t1)2則 f(t) (t 1)22(t

4、1) t2 1所以f(x)x21(x1)例2、已知：解：設(shè)t 1一11一f(1一)=1，求f(x)。xx1一,1一,則t1,x，代人已知得 TOC o 1-5 h z xt1.1,2.21f(t)21(t1)21t22t1f(x)x22x(x1)注意：使用換元法要注意t的范圍限制，這是一個(gè)極易忽略的地方。3待定系數(shù)法例1.已知：f(x)是二次函數(shù)，且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)解(1)設(shè)f(x)ax2bxc,(a0)則 TOC o 1-5 h z f(2)3,f(2)7,f(0)31a4a2bc3a24a2bc7解理b1121f(x)xx324.賦值(式)法例1

5、、已知函數(shù)f(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式。解：(1)取x1,y0,則有f(10)f(0)(101)1f(0)f(1)2022(2)取y0,則有f(x0)f(0)(x01)x.整理得：f(x)xxxx1由X 2得：f(x) 2x (x 0). x同步練習(xí)1.已知f(Jx 1) 3 x,求f(x)的解析式。一一一_ 一 . 1. 一2.已知f(x) 2f (-) 3x,求f(x)的解析式。 xx25、方程法例1、已知：2f(x)f-3x,(x0),求f(x)。x一一一1八一解：已知：2f(x)f-3x,f (x

6、) 3x 2f (x) 3xxC 、 f(x) 2x 3D、f (x) 2x 35、二次函數(shù) f(x) ax2bx(a, b R, a 0)滿足 f( x 5)f (x 3),且方程f(x)=x有等根。(三)、求函數(shù)的值域例1.求下列函數(shù)的值域：2y3xx2；(配萬法)3x21 2x 2 3(x -)2 623122312，y3x2x2的值域?yàn)橐唬?12y3x_J；(分離變量法)x2 TOC o 1-5 h z 3x13(x2)737x2x2x2二一0,3二一3,x2x23x1函數(shù)y3x_的值域?yàn)閥R|y3x2yx41x；換元法(代數(shù)換元法)設(shè)tx0,則x1t2,.原函數(shù)可化為y1t24t(t2)25(t0),y5,原函數(shù)值域?yàn)?，5.2x2x2y2;判別式法xx1,x2x10恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)镽.2x2x2一o由y2得：(y2)x(y1)xy20 xx1當(dāng)y20即y2時(shí)，即3x00,.x0Ry 2 0恒有實(shí)根,2x 3x 1求函數(shù)y = “2 * 的值域x x 1當(dāng)y20即y2時(shí)，:xR時(shí)方程(y2)x2(y1)xV(y1)24(y2)20,1y5且y2,原函數(shù)的值域?yàn)?,5變式、21、求函數(shù)y3xx2,x1,3的值域2,一，x23、求函數(shù)y=的值域3x44