通州區(qū)2019-2020學年第一學期期末高三數(shù)學試題及答案版

1、通州區(qū)2019-2020學年第一學期高三年級期末考試數(shù)學試卷2020年1月.本試卷共4頁，滿分150分.考t時長120分鐘.本試卷分為第一部分和第二部分兩部分.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，只有項是符合題目要求的，則 AUB1.已知集合AA. x3 B.C.3 D. x 2 x 12.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z(其中1 ii是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知點A（2, a）為拋物線y24x圖象上一點,點 F

2、為拋物線的焦點，則 AF|等于A.4B. 3C. 2.2D. 24.LI *右x y0,則下列各式中一定正確的是A.B. tanx tanyC.夕(2)yD. ln x ln y5.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長棱的長度為2於一1正（主）視圖左（側(cè)）視圖A. 2H4,22歷D. 4格6.甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間，甲同學不 與老師相鄰，乙同學與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為A. 24B. 12C. 8D. 67.對于向量A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.關(guān)于函數(shù)f(x) (x2 ax 1)ex1有以下三個判

3、斷函數(shù)恒有兩個零點且兩個零點之積為-1 ；函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為-1 ；若x 2是函數(shù)的一個極值點，則函數(shù)極小值為 -1.其中正確判斷的個數(shù)有A. 0個B. 1個C. 2個 D. 3個第二部分(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.已知向量 a 3, 2 , b 1,m ,若 a (a b),則 m .在公差不為零的等差數(shù)列 an中，a1=2,且a1, a3, a7依次成等比數(shù)列，那么數(shù)列 an的 前n項和Sn等于.已知中心在原點的雙曲線的右焦點坐標為（、歷,0）,且兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線 的標準方程為.在 ABC中，a 3, b 2乖,B

4、 2 A,則 cosB .已知a,b,a m均為大于0的實數(shù)，給出下列五個論斷： a b, a b, m 0, m 0, bm b .a m a以其中的兩個論斷為條件，余下的論斷中選擇一個為結(jié)論，請你寫出一個正確的命 題.如圖，某城市中心花園的邊界是圓心為O,直徑為1千米的圓，花園一側(cè)有一條直線型公路1,花園中間有一條公路 AB （AB是圓O的直徑），規(guī)劃在公路l上選兩個點P, Q,并修建兩段直線型道路 PB, QA.規(guī)劃要求：道路PB, QA不穿過花園.已知OC 1 , BD 1 TOC o 1-5 h z （C、D為垂足），測得 OC=0.9, BD=1.2 （單位：千米）.已知修建道路費

5、用為m元/千米.在規(guī)劃要求下，修建道路總費用的最小值為 元.D Clb0A三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.（本小題13分）已知函數(shù) f （x） 2cos（x ）sin x.3（I）求f（x）的最小正周期;（n）求f（x）在區(qū)間0,2上的最大值和最小值16.（本小題13分）為了解某地區(qū)初中學生的體質(zhì)健康情況，統(tǒng)計了該地區(qū)8所學校學生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù)，按總分評定等級為優(yōu)秀，良好，及格，不及格 .良好及其以上的比例之和超 過40%的學校為先進校.各等級學生人數(shù)占該校學生總?cè)藬?shù)的比例如下表：事級學校A學校B學校C學校D學校E學校F學校G學校H優(yōu)秀8%

6、3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%（I ）從8所學校中隨機選出一所學校，求該校為先進校的概率；（n ）從8所學校中隨機選出兩所學校， 記這兩所學校中不及格比例低于30%的學校個數(shù)為X ,求X的分布列；（出）設(shè)8所學校優(yōu)秀比例的方差為 S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較Si2與S22的大小.（只寫出結(jié)果）17.（本小題14分）如圖，在四棱錐/SAD =Z DAB=900, SA=3, SB=5,AB 4, BC 2, AD 1.S

7、-ABCD中，底面 ABCD為直角梯形，AD /BC,(I)求證：AB 平面SAD;(n )求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；(出)點E, F分別為線段 BC, SB上的一點，若平面 AEF/平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.X2V22 .(本小題13分)已知橢圓C： F 1(a b 0)的長軸長為4,離心率為二，點 a2 b22p在橢圓C上.(I )求橢圓 C的標準方程；(n)已知點 M (4, 0),點N(0, n),若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段 PN的中點，求n 的取值范圍.(本小題13分)已知函數(shù) f (x) xsinx cosx .(i)求曲線 y f (x)在點

8、(0, f(0)處的切線方程；1(n)求函數(shù)g(x) f(x) x2零點的個數(shù).4.(本小題14分)*已知項數(shù)為 m(m N , m 2)的數(shù)列an滿足如下條件：an N (n 1,2,L , m)；ai a2 L am.若數(shù)列bn滿足 bn a2 L-am) an N* , m 1其中n 1,2,L ,m,則稱bn為4的“伴隨數(shù)列”.(i)數(shù)列1,3, 5, 7, 9是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請 說明理由；(1)若bn為an的“伴隨數(shù)列，證明：b1 b2 Lbm ;(出)已知數(shù)列an存在“伴隨數(shù)列” bn,且仇1, am 2049 ,求m的最大值.通州區(qū)20

9、192020學年度第一學期高三年級期末考試數(shù)學試卷參考答案及評分標準2020年1月、選擇題：(每小題5分，共40分.)題號12345678答案AABDCCBC二、填空題(每道小題 5分，共30分)1 232219. 5 ;10, - n n ； 11. x y 1 ; 12. - ； 13.推出(答案不223唯一還可以推出等);14. 2.1三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.(本小題13分)解：f (x)2cos(x )sin x2(1 cosx 2sinx)sin x1 .八 sin 2x 2 TOC o 1-5 h z 3 八、3(1 c

10、os2x) sin(2x )2(I) f(x)的最小正周期T =分2(n)因為x 0, T，所以2x 一,會,舜233 3所以當2x ,即x 0時，f(x)取得最小值0；分133當2x 3 萬，即x ：2時，f(x)取得最大值 1.分1316.(本小題13分)解：(I) 8所學校中有四所學校學生的體質(zhì)健康測試成績達到良好及其以上的比例超過所以從8所學校中隨機取出一所學校，該校為先進校的概率為(n) 8所學校中，學生不及格率低于30%的學校有學校B、F、H三所，所以X的取值為0, 1, 2._/xzC；5_/xz八C5C；15P(X0)-2P(X1)-5-y2C214C；28P(X 2) C82

11、:X012P5153142828所以隨機變量X的分布列為分10(出)Si2=S2217.(I)證明：在 VSAB中，因為 SA 3,AB 4,SB 5,所以ABsa.又因為/DAB =90 0所以ABAD ，2分因為SAIAD A所以AB平面sad.所以cosr uuu mgSD uuu m SD12139 ,分(n)解：因為 SA AD, AB SA, AB AD.建立如圖直角坐標系則 A (0,0,0) B(0,4,0), C (2,4,0), D (1,0,0), S(0,0,3). 5分urnr平面SAB的法向量為AD (1,0,0) .6分設(shè)平面SDC的法向量為 由(x,y,z) r

12、 uuir所以有m嵇0mgSD 0即 x 4y 0, x 3z 0令x 18 ,分所以平面SDC的法向量為(m)因為平面 AEF平面SCD,平面 AEF I平面 ABCD=AE ,平面 SCDI平面 ABCD=CD ,所以 AE II CD ,11.分平面AEF I平面SBC=EF ,平面 SCDI平面SBC=SC,所以FE II SC由 AE/ CD , AD/BC得四邊形AEDC為平行四邊形所以E為BC中點.又 FE II SC ,所以F為SB中點.所以F到平面ABE的距離為3 ,2又VABE的面積為2, 所以 VB AEF VF ABE 1 .18 （本小題13分）解：（I）由橢圓的長軸

13、長 2a=4,得a=2 TOC o 1-5 h z 一、 c 2一又離心率e - ，所以c 2 a 2所以 b2 a2 c2 2.22所以橢圓C的方程為；L 1.分42（n）法一：22設(shè)點 P（xo, y0）,則 Y yY 1所以PN的中點Q（也一n）分22MQ (迎 4,-), NP (X0,y n).分22因為以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段 PN的中點所以 MQXNP,則 MQ NP 010即（9 4）x0 （y-）（y0 n） 0.分22222又因為x_ Z_ 1 ,所以a 4222所以 n2、8x0 2,xo 22函數(shù) f (Xo) x- 8xo 2,Xo所以0 n2 20所以 2 .5

14、 n 2,5.法二：22設(shè)點 P(x, y),則 x4-1設(shè)PN的中點為Q因為以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段所以MQ是線段PN的垂直平分線所以MP MN即(x0 4)2 y。216 n22所以n2 漢8x0 2 .22函數(shù) f(x0)法 8x0 2,x0 28x0 2 n2 02,2.分102,2的值域為12,20PN的中點分2,2的值域為12,2011分10所以0 n2 20.所以 2蕊 n 2，5.13若有其他方法請酌情給分.19.(本小題13分)解：(I)因為 f (x) xcosx ,所以f (0) 0.又因為f (0) 1所以曲線y f (x)在點(0, f(0)處的切線方程為y1.1

15、 o 一(n)因為 g(x) f(x) -x 為偶函數(shù)，g(0) 14所以要求g(x)在x R上零點個數(shù),只需求g(x)在x (0,)上零點個數(shù)即可.,、1,1、g (x) xcosx x x(cosx ) 225令 g (x) 0 ,得 x 2k , x 2k kN 33所以g(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(,5_)單調(diào)遞減，在)單調(diào)遞增,_5 _在(2k-,2k一)單調(diào)遞減，在(2k-,2k333一)單調(diào)遞增k N3x0(0,9353737 11(,)33113列表得:12g(x)0+0一0+0一0g(x)1極大 值極小 值極大 值極小值533取得極小值分由上表可以看出 g(x)在x 2k

16、(k N)處取得極大值，在 x 2k (k N)處33取得極小值分g(531625_3-6-3625360.分10g(2k3)(2k4(2k；(2k3)2 TOC o 1-5 h z ,1 O1O(或 g(x) x 1 -x2,g(2k -)(2k)1 -(2k)20)43343所以g(x)在x (0,)上只有一個零點.1分一、“1 2函數(shù)g(x) f (x) -x (x R)零點的個數(shù)為2. 稔420.(本小題14分)(I)解：數(shù)列1, 3, 5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”.分3 5 7 9 797因為b4 - N ,5 12所以數(shù)列1,3, 5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”.分(n)證明：因為 bn 1 bn a一此，1 n m 1,n N*分m