易錯點12立體幾何中的平行與垂直（解析版）

1、易錯點12立體幾何中的垂直與平行在立體幾何中，點、線、面之間的位置關系，特別是線面、面面的平行和垂直關系，是 高中立體幾何的理論基礎，是高考命題的熱點與重點之一，一般考查形式為小題（位置關系 基本定理判定）或解答題（平行、垂直位置關系的證明），難度不大。立體幾何中平行與垂直的易錯點易錯點1:線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一 談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為“一個平面內的兩條相交直線與另一個 平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。易錯點2 :有關線面平行的證明問題中，對定理的理解不夠準確，往往忽視”。 4 ）力U ，三個條件中的某一個

2、。易錯點3 :線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一 談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為“一個平面內的兩條相交直線與另一個平 面內的兩條相交直線分別平行而導致證明過程跨步太大；題組一：基本性質定理1.（2021年浙江卷）正方形A5CD-44GA，加,分別是4。,。3的中點，那么（）.A.直線AQ與直線。乃垂直，直線平面ABCDB.直線4。與直線平行，直線平面C.直線AQ與直線相交，直線MW/平面ABCDD.直線A。與直線啰平行，直線M/VJL平面8。百【答案】A【解析】如圖，連結. MN/AB*. MN 平面 ABCD, v AB1A.D, DA.AD.,

3、 平面 :.A,DA.D,B【解析】（1）證明：取AD的中點M,連接; QD = QA,QM 1 AD/ QM = 751 = 2 , CM=V4+T = a/5 , QC = 3 , .QC? = QM? + CM?,QM 1 CM又 AD,CM u 平面 ABC。，ADcCM = M所以QM,平面ABCD,又QMu平面04。，所以平面QAD _L平面ABCD.16 （2019全國III理19）圖1是由矩形ADEB、RM4BC和菱形BFGC組成的一個平面圖形， 其中AB=L BE=BF=2, /FBC=60。,將其沿AB, BC折起使得BE與BF重合，連結OG,如圖 2.（1）證明：圖2中的

4、4 C, G,。四點共面，且平面A8CJ_平面8CGE；【解析】（1）由得408E, CG/ BE9所以八。 CG,故AD, CG確定一個平面，從而4 C, G,。四點共面.由得AB，8E, AB_LBC9故八8JL平面8CGE 又因為A8U平面A8C,所以平面48C,平面8CGE.（2018全國卷I ）如圖，四邊形A3CD為正方形，E,b分別為AD, 的中點, 以。咒為折痕把DRS折起，使點C到達點尸的位置，且爪_LB廠.證明：平面尸，平面ABED；【解析】由可得，BF A.PF , BF .LEF,所以平面PEF.又Bbu平面43ED,所以平面PE尸J_平面A3ED.（2018全國卷m）如

5、圖，邊長為2的正方形A3C。所在的平面與半圓弧CQ所在平面 垂直，M是CO上異于C,。的點,證明：平面AMD JL平面5MC；【解析】（1）由題設知，平面平面ABCD,交線為CD.因為BCu平面ABC。，所以8。，平面。加。，故BCJLDW.因為M為。上異于C,。的點，且。為直徑，所以DM V CM .又 BCACM=C,所以 DM J_ 平面 BMC.而DA/u平面4WD,故平面AMD，平面BMC.易錯題通關A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件.平面a ，直線機,滿足wa, u。，那么“加幾”是“加a ”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充

6、分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】假設 W。，n（z.a , m / n ,由線面平行的判定定理知加 a.假設勿z a , mBa、 u a ,不一定推出m / n ,直線機與可能異面，故“加 ”是“ m a ”的充 分不必要條件.應選A.假設l,m是兩條不同的直線，加垂直于平面a ,那么”是“/a”的【解析】由“根JL。且/_Lm”推出“/ua或/但由_L。且/a”可推出“/_1_機”，所以“/，機”是“/二”的必要而不充分條件，應選B.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD, 為。）的中 點.證明：PB平面AC；【解析】連接交AC于點0,連結。. 因為ABCO為

7、矩形，所以。為B。的中點.又E為尸。的中點，所以E0 PB.0/的位置，而.（I）證明：平面ABCD；ZXAF CF【解析】（I）證明：V AE = CF = -,：.=J, J.EF/AC.4AD CD:四邊形 ABC。為菱形，A ACBD, ：. EFA.BD,：.EFA.DH, :. EFDH .V AC = 6, ：. AO = 3；又 AB = 5, AO LOB, ：. OB = 4,AT：.OH =OD = ,:. DH = DH = 3, AO：.ODrf =OHf , DH LOH .又,： OH EF = H ,DH上面 ABCD.（2018 全國卷 n 汝口圖，在三棱錐 PA3C 中，AB = BC = 26, PA = PB=PC = AC = 4,。為AC的中點.證明：PO_L平面ABC；【解析】（1）因為AP = CP = AC = 4,。為AC的中點，所以。PJ_AC,且OP = 26.連結05.因為A3 = 8C =走AC,所以八43。為等腰直角三角形，2且。OB = -AC = 2.由 OP2+Q32 = P52知 PO_LO3.2由 OP_LQB,（2019全國H理17）如圖，長方體4BCD-4B1GD1的底面ABC。是正方形，點E在棱八4 上，BElECi. （1）證明：8EJL平面 EBiJ【解析】（1）由得，gGJL平面A5A4