專題五--空間中的平行與垂直課件

1、專題五 立體幾何第 2講 空間中的平行與垂直主 干 知 識 梳 理熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題1.以選擇、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等考情解讀主干知識梳理1.線面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理線面垂直的判定定理線面垂直的性質(zhì)定理2.面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)定理面面平行的判定定理面面平行的性質(zhì)定理

2、提醒使用有關(guān)平行、垂直的判定定理時(shí)，要注意其具備的條件，缺一不可.3.平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化熱點(diǎn)一 空間線面位置關(guān)系的判定熱點(diǎn)二 平行、垂直關(guān)系的證明熱點(diǎn)三 圖形的折疊問題熱點(diǎn)分類突破例1(1)設(shè)a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是()A.若a且ab，則bB.若且，則C.若a且a，則D.若且，則熱點(diǎn)一 空間線面位置關(guān)系的判定思維啟迪 判斷空間線面關(guān)系的基本思路：利用定理或結(jié)論；借助實(shí)物模型作出肯定或否定.解析A：應(yīng)該是b或b；B：如果是墻角出發(fā)的三個(gè)面就不符合題意；C：m，若am時(shí)，滿足a，a，但是不正確，所以選D.答案D(2)平面平面的一個(gè)充分條件是()A.存在一條直線a，

3、a，aB.存在一條直線a，a，aC.存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD.存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b解析若l，al，a，a，則a，a，故排除A.若l，a，al，則a，故排除B.若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C.故選D.答案D解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.思維升華變式訓(xùn)練1設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：若，m，則m 若m，n，

4、則mn若m，mn，則n 若n，n，則其中真命題的序號為()A. B.C. D.解析若，m，則m與可以是直線與平面的所有關(guān)系，所以錯(cuò)誤；若m，n，則mn，所以正確；若m，mn，則n或n，所以錯(cuò)誤；若n，n，則，所以正確.故選D.答案D例2如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA底面ABCD；熱點(diǎn)二 平行、垂直關(guān)系的證明(1)PA底面ABCD；思維啟迪 利用平面PAD底面ABCD的性質(zhì)，得線面垂直；證明因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，所以PA底面ABCD.(2)BE平面

5、PAD；思維啟迪 BEAD易證；證明因?yàn)锳BCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以ABDE，且ABDE.所以四邊形ABED為平行四邊形.所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)平面BEF平面PCD.思維啟迪 EF是CPD的中位線.證明因?yàn)锳BAD，而且ABED為平行四邊形.所以BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線

6、面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.思維升華變式訓(xùn)練2 如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn).求證：(1)AF平面BCE；證明如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG.F為CD的中點(diǎn)，GFDE且GF DE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又AB DE，GFAB.四邊形GFAB為平行四邊形，則AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)平面BCE平面CD

7、E.證明ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.例3如圖(1)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2).熱點(diǎn)三 圖形的折疊問題(1)求證：DE平面A1CB；思維啟迪 折疊問題要注意在折疊過程中，哪些量變化了，哪些量沒有變化.第(1)問證明線面平行，可以證明DEBC；證明因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB，BC平面A1CB

8、，所以DE平面A1CB.(2)求證：A1FBE；思維啟迪 第(2)問證明線線垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證明A1F平面BCDE；證明由題圖(1)得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？請說明理由.思維啟迪 第(3)問取A1B的中點(diǎn)Q，再證明A1C平面DEQ.解線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQBC.又因?yàn)镈EBC，所以DEP

9、Q.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ.(1)解決與折疊有關(guān)的問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量.一般情況下，折線同一側(cè)線段的長度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口.(2)在解決問題時(shí)，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形.思維升華變式訓(xùn)練3如圖(1)，已知梯形ABCD中，ADBC，BAD ，ABBC2AD4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)

10、，EFBC，AEx.沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如圖(2)所示)，G是BC的中點(diǎn).(1)當(dāng)x2時(shí)，求證：BDEG；證明作DHEF，垂足為H，連接BH，GH，因?yàn)槠矫鍭EFD平面EBCF，交線為EF，DH平面AEFD，所以DH平面EBCF，又EG平面EBCF，故EGDH.因?yàn)镋HAD BCBG2，BE2，EFBC，EBC90，所以四邊形BGHE為正方形，故EGBH.又BH，DH平面DBH，且BHDHH，故EG平面DBH.又BD平面DBH，故EGBD.(2)當(dāng)x變化時(shí)，求三棱錐DBCF的體積f(x)的函數(shù)式.解因?yàn)锳EEF，平面AEFD平面EBCF，交線為EF，AE平面A

11、EFD，所以AE平面EBCF.由(1)知，DH平面EBCF，故AEDH，所以四邊形AEHD是矩形，DHAE，故以B，F(xiàn)，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐DBCF的高DHAEx.1.證明線線平行的常用方法(1)利用平行公理，即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行；(2)利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(3)利用三角形中位線定理證明；(4)利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明.本講規(guī)律總結(jié)2.證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行；(2)利用面面平行的性質(zhì)定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.3.證明面面平行的方法證明面面平行，依據(jù)判定定理，只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平

12、面平行即可，從而將證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，再轉(zhuǎn)化為證線線平行.4.證明線線垂直的常用方法(1)利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直；(2)利用勾股定理逆定理；(3)利用線面垂直的性質(zhì)，即要證線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即可.5.證明線面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證面面垂直；(3)利用常見結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.6.證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過另一個(gè)面

13、的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線解決.真題感悟押題精練真題與押題12真題感悟1.(2014遼寧)已知m，n表示兩條不同直線，表示平面.下列說法正確的是()A.若m，n，則mnB.若m，n，則mnC.若m，mn，則nD.若m，mn，則n12真題感悟解析方法一若m，n，則m，n可能平行、相交或異面，A錯(cuò)；若m，n，則mn，因?yàn)橹本€與平面垂直時(shí)，它垂直于平面內(nèi)任一直線，B正確；若m，mn，則n或n，C錯(cuò)；若m，mn，則n與可能相交，可能平行，也可能n，D錯(cuò).12真題感悟方法二如圖，在正方體ABCDABCD中，用

14、平面ABCD表示.A項(xiàng)中，若m為AB，n為BC，滿足m，n，但m與n是相交直線，故A錯(cuò).B項(xiàng)中，m，n，mn，這是線面垂直的性質(zhì)，故B正確.12真題感悟C項(xiàng)中，若m為AA，n為AB，滿足m，mn，但n，故C錯(cuò).D項(xiàng)中，若m為AB，n為BC，滿足m，mn，但n，故D錯(cuò).答案B真題感悟212.(2014遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(diǎn).真題感悟21(1)求證：EF平面BCG；證明由已知得ABCDBC，因此ACDC.又G為AD的中點(diǎn)，所以CGAD.同理BGAD，又BGCGG，因此AD平面BGC.又EFAD，所以E

15、F平面BCG.真題感悟21(2)求三棱錐DBCG的體積.附：錐體的體積公式V Sh，其中S為底面面積，h為高.解在平面ABC內(nèi)，作AOBC，交CB的延長線于O.由平面ABC平面BCD，知AO平面BDC.又G為AD中點(diǎn)，因此G到平面BDC的距離h是AO長度的一半.真題感悟21押題精練121. 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號).押題精練12解析錯(cuò)誤，PA平面MOB；正確；錯(cuò)誤，否則，有OCAC，這與BCAC矛盾；正確，因?yàn)锽C平面PAC.答案押題精練122.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn).(1)證明：平面ADC1B1平面A1BE；證明如圖，因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體，所以B1C1面ABB1A1.因?yàn)锳1B面ABB1A1，所以B1C1A1B.押題精練12又因?yàn)锳1BAB1，B1C1AB1B1，所以A1B面AD