《等邊三角形》軸對(duì)稱課件

1、等邊三角形知識(shí)回顧三線合一等角對(duì)等邊圖形判定性質(zhì)等邊對(duì)等角知識(shí)回顧滿足什么條件的三角形是等邊三角形？三邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形也叫正三角形探究等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？從邊的角度：從角的角度：從對(duì)稱的角度：兩腰相等等邊對(duì)等角三線合一將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？猜想結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？圖形軸對(duì)稱圖形邊角兩邊相等兩底角相等底邊上的三線合一三邊相等三角相等都等于60三邊的三線合一證明等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60已知：ABC 是等邊三角形求證：A =B =C=60證明：ABC 是等邊三角形， BC =AC

2、，BC =ABA =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60結(jié)論等邊三角形的性質(zhì)1等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60怎么寫(xiě)過(guò)程呢？ABC 是等邊三角形，A =B =C =60猜想等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸等邊三角形是軸對(duì)稱圖形等邊三角形有三條對(duì)稱軸每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線所在的所有直線都是它的對(duì)稱軸等邊三角形的每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線都分別重合證明等邊三角形的每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線都分別重合AB=AC，BD=DCBAD=CAD，ADBCBA=BC，E

3、A=ECABE=CBE，BEACCA=CB，AF=BFCAF=BAF，CFAB結(jié)論等邊三角形的每條邊上的中線、高和這條邊所對(duì)的角的平分線都分別重合簡(jiǎn)而言之，等邊三角形每一邊上的三線都合一歸納等邊三角形有都有哪些性質(zhì)呢？三角相等都等于60三邊上都有三線合一邊角對(duì)稱性三邊相等練習(xí)如圖，等邊三角形ABC中，BD 是 AC 邊上的中線，BD=BE，則EDA的度數(shù)是_答案：15練習(xí)如圖，ABC 是等邊三角形，ADAB于A，DCBC 于C求證：DAC 是等腰三角形提示：證明DAC =DCA練習(xí)如圖，已知，ABC 是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長(zhǎng)BC到E使CE=CD，求DE長(zhǎng)提示：證明BD=DE思考

4、你知道怎么判定一個(gè)三角形是等邊三角形嗎？可以利用定義，證明它的三邊相等除此之外，還有沒(méi)有其他辦法呢？證明它三角相等行不行呢？猜想：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形證明三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形已知：ABC 中，A=B=C求證：ABC 是等邊三角形證明：A=B=C，BC =AC =AB（等角對(duì)等邊），ABC 是等邊三角形思考三邊相等或三角相等都能直接判定一個(gè)三角形是等邊三角形除此之外還有沒(méi)有其他判定方法呢？我們知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形加個(gè)什么條件，能變成等邊三角形呢？有一個(gè)角是60？猜想有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形這個(gè)60角的位置有哪幾種情況呢？60角是等腰

5、三角形的頂角60角是等腰三角形的底角證明先證60角是等腰三角形的頂角的情況已知：ABC，AB=AC，A=60求證：ABC 是等邊三角形證明：A=60，B+C =120AB=AC，B=C，B=C =60，A=B=C，ABC 是等邊三角形證明再證60角是等腰三角形的底角的情況已知：ABC，AB=AC，B=60求證：ABC 是等邊三角形證明：AB=AC，B=C，B=60B=C=60，A=60，A=B=C，ABC 是等邊三角形歸納要判定一個(gè)三角形是等邊三角形有哪幾種方法？方法二方法三有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形三角相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形方法一例題如圖，ABC 是

6、等邊三角形，DEBC， 分別交AB，AC 于點(diǎn)D，E求證：ADE 是等邊三角形證明： ABC 是等邊三角形，A =B =C =60DEBC，B =ADE，C =AEDA=ADE =AEDADE 是等邊三角形想一想，還有其他證法嗎？練習(xí)如圖，ABC 是等邊三角形，DEBC， 分別交AB，AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E求證：ADE 是等邊三角形證明： ABC 是等邊三角形，A =B =C =60DEBC，B =ADE，C =AEDA=ADE =AEDADE 是等邊三角形練習(xí)如圖，ABC 是等邊三角形，DEBC， 分別交AB，AC 的方向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E求證：ADE 是等邊三角形證明： ABC 是等邊三角

7、形，A =B =C =60DEBC，B =ADE，C =AEDA=ADE =AEDADE 是等邊三角形練習(xí)已知： D，E 分別是等邊ABC 中AB，AC 邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：ABC 是等邊三角形 .提示：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形練習(xí)已知ABC 中，A =60,（ ）請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使ABC 能成為等邊三角形答案：B=60或C =60或AB=BC 或AC =BC練習(xí)已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，則ABC 的周長(zhǎng)為_(kāi)答案：9cm練習(xí)ABC 是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm，且A=60，則BC =_答案：5cm練習(xí)如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC 三邊上

8、三點(diǎn)，且AD=BE=CF試問(wèn)：DEF 是什么三角形？提示：證明ADF BED CFE練習(xí)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸練習(xí)2如圖，等邊三角形ABC 中，AD是BC 邊上的高，BDECDF60，圖中與BD相等的線段有哪些？探究將兩個(gè)含有30的三角尺擺放在一起你能借助這個(gè)圖形，找到RtABC的直角BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?你能用學(xué)過(guò)的方法證明嗎?證明如圖，已知ABC ADC，ACB=ACD=90，BAC =DAC =30求證：證明：ABCADC，ABAD， BC=CD，又BAC=DAC=30BAD= 60，ABD是等邊三角形BD=AB，BCDC還有別的證法嗎？證明如圖，已知

9、ABC，ACB=90，BAC =30求證：證明：在BA上截取BD=BC，BAC=30，ACB=90，B=60ABD是等邊三角形，BC=CD=BD，DCB=60，DCA30，DCA=A，AD=DC，AD=BD=BC結(jié)論在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半這個(gè)定理該怎么寫(xiě)過(guò)程呢？在RtABC 中，C =90，A=30，例題下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、 DE垂直于橫梁AC，AB7.4m，A30，立柱BC 、 DE要多長(zhǎng)?答案：3.7m，1.85m練習(xí)在RtABC 中，C =90 ，B=2A ，B 和A各是多少度，邊AB 和BC 之間

10、有什么關(guān)系？答案：60，30；AB=2BC練習(xí)如圖，在ABC 中，C =90，A =30，AB =10，則BC 的長(zhǎng)為_(kāi)答案：5練習(xí)如圖，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4則BD =_ .答案：1練習(xí)如圖：在RtABC中A=30，AB+BC=12cm，則AB=_cm答案：8練習(xí)如圖：ABC是等邊三角形，ADBC，DEAB，若AB=8cm，BD=_，BE=_答案：4cm，2cm練習(xí)如圖，在ABC中，C =90，B=15，DE 是AB 的中垂線，BE=5，則AE=_，AC =_答案：5，2.5練習(xí)如圖：已知 在ABC 中，A=30， C =90，BD 平分ABC求證：

11、AD=2DC提示：證明DAC=30等邊共頂點(diǎn)已知：如圖，B，O，C 三點(diǎn)在一條直線上，AOB 和COD都是等邊三角形，AC，BD 交于點(diǎn) E .求證：（1）AC =BD；（2）AEB=60提示：證明AOC BOD等邊共頂點(diǎn)如圖，ABC 和DEC 都是等邊三角形，連接BD、AE，且BD交AC 于F、AE 交CD 于H，連接FH（1）求證：BDAE；提示：證明BCD ACE總結(jié)：等邊共頂點(diǎn)就會(huì)有邊角邊全等等邊共頂點(diǎn)如圖，ABC 和DEC 都是等邊三角形，連接BD、AE，且BD交AC 于F、AE交CD 于H，連接FH（2）求證：CFCH；（3）判斷CFH是什么特殊三角形并說(shuō)明理由提示：證明BCF A

12、CH等邊內(nèi)的點(diǎn)到三邊的距離之和如圖，已知等邊三角形ABC，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PDBC，PEAC，PFAB，求證：PD+PE+PF是等于等邊三角形的高提示：連接PA，PB，PC，利用面積相等含30直角三角形的剖分要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90，B30，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分，在圖上畫(huà)出來(lái)構(gòu)造含30的直角三角形如圖，在ABC 中，AB=AC，A=120，AB 的垂直平分線MN交BC 于M，交AB 于N求證：CM=2BM提示：連接AM構(gòu)造含30的直角三角形如圖，在ABC 中，ABAC，A120，EF 垂直平分AC 且交BC 于F

13、求證：BF2CF提示：連接AF構(gòu)造含30的直角三角形如圖在 ABC 中， AB=AC =2a，ABC =ACB=15，求ABC 的面積提示：作出AB邊上的高構(gòu)造含30的直角三角形腰長(zhǎng)為 2，底角為15的等腰三角形的面積為_(kāi)提示：作出底邊上的高答案：1等邊與全等綜合如圖，ABC 為等邊三角形，D，E 兩點(diǎn)分別在 BC，AC 邊上，AE=AD，AD，BE 相交點(diǎn)于 P，BQAD 于點(diǎn) Q，若PQ=3，PE=1，求 AD 的長(zhǎng)提示1：證明ACD BAE提示2：BPQ=BAP+ABP等邊與全等綜合已知：如圖，在等邊ABC 中，D、E分別為BC、AC上的點(diǎn)，且AE=CD，連結(jié)AD、BE 交于點(diǎn)P，作BQ

14、AD 于Q， 求證：（1）APE=60；（2）BP=2PQ提示1：證明ABD BCE提示2：APE=BAP+ABP等邊與全等綜合如圖，在等邊ABC 中，AC=9，點(diǎn) O 在 AB 上，且 BO=3，點(diǎn) P 是 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) OP，將線段 OP 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到線段 OD要使點(diǎn) D 恰好落在 AC 上，則 BP 的長(zhǎng)是_提示：先畫(huà)出示意圖，然后證明BOP ADO答案：6直角邊是斜邊的一半已知：如圖，在ABC中，ACB=90，BC= AB求證：A=30提示：延長(zhǎng)BC 至D，使得CD=BC，連接AD總結(jié)：若直角邊是斜邊的一半，則直角邊所對(duì)的角是30與代數(shù)綜合的問(wèn)題若三邊長(zhǎng) a

15、，b，c 滿足（a-b）（b-c）（c-a）=0，則三角形的形狀為_(kāi)答案：等腰三角形與代數(shù)綜合的問(wèn)題若三邊長(zhǎng) a，b，c 滿足（a-b） +（b-c） +（c-a） =0，則三角形的形狀為_(kāi)答案：等邊三角形222總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？等邊三角形的性質(zhì)三角相等都等于60三邊上都有三線合一三邊相等對(duì)稱性邊角總結(jié)這節(jié)課我們還學(xué)到了什么？等邊三角形的判定方法一方法二方法三三角相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形總結(jié)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半這節(jié)課我們還學(xué)到了什么？復(fù)習(xí)鞏固1.（1）等腰三角形的一個(gè)角是

16、110，它的另外兩個(gè)角是多少度？ （2）等腰三角形的一個(gè)角是80，它的另外兩個(gè)角是多少度？復(fù)習(xí)鞏固2.如圖，ADBC，BD平分ABC . 求證AB=AD .復(fù)習(xí)鞏固3.如圖，五角星的五個(gè)角都是頂角為36的等腰三角形，為了畫(huà)出五角星，還需要知道AMB 的度數(shù) . 算一算AMB 等于多少度 .復(fù)習(xí)鞏固4.如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱ADBC，且頂角BAC=120 . B，C，BAD，CAD 各是多少度？復(fù)習(xí)鞏固5.如圖，A=B，CEDA，CE 交AB 于點(diǎn)E . 求證：CEB是等腰三角形 .復(fù)習(xí)鞏固6.如圖，點(diǎn)D，E在ABC 的邊BC上，AB=AC，AD=AE . 求證

17、BD=CE .復(fù)習(xí)鞏固7.如圖，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分線MN 交AC 于點(diǎn)D . 求DBC 的度數(shù) .綜合運(yùn)用8.尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線 .綜合運(yùn)用9.某地地震過(guò)后，河沿村中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn) . 同學(xué)們由此確信房梁是水平的 . 他們的判斷對(duì)嗎？為什么？綜合運(yùn)用10.如圖，ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，MN 經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與AB，AC 相交于點(diǎn)M，N，且MNBC . 求證：AMN 的周長(zhǎng)等于AB+AC .綜合運(yùn)用11.上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15 n mile/h（海里/時(shí)，1 n mile =1 852 m）的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島