A探索勾股定理證明演示教學(xué)課件

1、A探索勾股定理證明一、網(wǎng)格圖證明法觀察右邊兩幅圖： 填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 ？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9 16 9 “割”“補(bǔ)”“拼”方法一：方法二：方法三：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.CABABC正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12正方形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)b=13利用

2、皮克公式所以，正方形C的面積為： （單位面積） 返回圖1-1圖1-2二、拼圖法cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為(a+b)2c2 +4ab2cabcabcabcab c2= 4ab2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+

3、b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c24ab2-(b- a)2aabbcc三、“總統(tǒng)證法”. 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡,得四、青朱出入圖：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。 約公元 263 年，三國時(shí)代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍九章算術(shù)作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理。 abc無字證明以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的

4、勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。 做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成 4 分。之后依照?qǐng)D中的顏色,將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。單擊圖片打開五、在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明abcABCDEFO意大利文藝復(fù)興時(shí)代的著名畫家達(dá)芬奇對(duì)勾股定理進(jìn)行了研究。六：達(dá)芬奇證法AaBCbDEFOABCDEF國際調(diào)查組報(bào)告 約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對(duì)角

5、線的長不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。 不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決。我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí) 。勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？例1 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，

6、過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4000500050004000CBADABC螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFE只要求答案 議一議：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2？aabbcc3、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個(gè)三角形的面積816-XxDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)AB為X，則BC為（32-2X），BD是（16x) 由勾股定理得：X2=(16-X)2 +82即X2=256-32X+X2 +64 X=10 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48 試一試 有

7、一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?5尺1尺x 尺x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池補(bǔ)充：如圖，已知長方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長.（3）如圖在ABC中，ACB=90， CDAB，D為垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求 ABC的面積； 斜邊AB的長； 斜邊AB上的高CD的長。DABC欣賞有趣的圖形：11畢達(dá)哥拉斯樹螺形圖補(bǔ)充練習(xí)：1、

8、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ）A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是 （ ）A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米； CD2. 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是（ ）（A）直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對(duì) 3. 在ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12， 則BC的長為CA

9、20B13D12165AC20B13D1251621或11 如果電梯的長、寬、高分別是1.5、1.5、2.2米，那么能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？2、如圖有兩顆樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？8m2m8mABCDE1.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=( )ADC64492.由四根木棒，長度分別為3，4，5，6 若去其中三根木棒組呈三角形，有( )中取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） 說一說 2.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少