平行四邊形的判定 教學設計-教案

1、教學設計單學科 數(shù)學 年級 八年級教學形式啟發(fā)探究式課題名稱平行四邊形的判定（一）學情分析八年級學生年齡都在十四歲左右，他們的推理能力已經(jīng)開展到合情推理與演繹推理并舉 的階段.這一階段學生對新鮮的知識充滿著好奇心和強烈的求知欲望.并且學生已經(jīng)學習了 平行線、三角形及平行四邊形的性質(zhì)在內(nèi)的相關知識，為教學做好了知識儲藏.我所教授的 初二（5）班學生思維活躍，發(fā)言積極，課堂上有很強的表現(xiàn)欲,學生都具有動手操作能力， 喜愛挑戰(zhàn)問題.以上幾方面為本節(jié)課的教學打下了基礎，在平行四邊形的判定條件中，又有 許多頗有思考價值的問題.因此,在教學中讓學生探索平行四邊形的判定定理不僅成為可能, 而且可以作為初中幾

2、何綜合運用的一次練習機會，對提升學生的幾何綜合能力大有宜處.教材分析本節(jié)內(nèi)容選自北師大版八年級下冊第六章第二節(jié)，屬于新課程標準第三學段“圖形 與幾何”內(nèi)容.本節(jié)課既是平行線、全等三角形和平行四邊形的性質(zhì)等知識的延續(xù)和深化， 也是學習矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的基礎.因此本節(jié)課在教學內(nèi)容上具有承前啟后 的紐帶作用.（1）理解并掌握平行四邊形的判定定理，并能靈活的運用.（2）經(jīng)歷探索平行四邊形判定方法的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，開展合情推理和演繹推 理能力.（3）體會歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，培養(yǎng)合作意識，激發(fā)學習數(shù)學的興趣.教學重難點重點：掌握平行四邊形的判定及其運用.難點：通過擺平行四邊形的活動

3、，學會提出問題、分析問題及有理有據(jù)的寫出證 明過程，開展演繹推理能力.教學策略：本節(jié)課主要探索平行四邊形的兩個判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊 形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.并在此基礎上開展學生的合情推理和演繹 推理能力，讓學生在數(shù)學活動中積累經(jīng)驗，借此滲透歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,實物展臺用于 學生演示，用小棒搭平行四邊形，用于突破難點,投影儀展示并點評判定的運用，以規(guī)范學 生的書寫.教學過程與方法教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖活動2比照、歸納（一）復習引 入復習平行 四邊形的定 義，引入課題 平行四邊形的 判定.讓學生 明白現(xiàn)在判定 一個四邊形是 平行四邊形的 依據(jù)

4、是定義， 為后續(xù)判定定 理的證明作好 鋪墊.（-）組織學 生活動1學生活動1問題1:你能用四根小棒，（其 中兩根長度相等，另兩根長度也相 等.）在桌面上搭成一個平行四邊形 嗎？動手操作，并在小組內(nèi)說說你的 理由.讓小組匯報操作情況，并說說 怎樣搭的四邊形是平行四邊形，引導 學生提出命題：兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形.問題2：剛才我們用觀察估計 所得的四邊形是平行四邊形，但我們 知道觀察、猜測的結論并不可以靠， 怎么辦呢？引導學生畫出圖形，寫出、 求證，并鼓勵學生分析如何證明，思 考證明一個四邊形是平行四邊形有 什么依據(jù)？引導學生得出現(xiàn)在只能 用定義作為依據(jù)，證明四邊形是平行學生復習平

5、行四邊形 的定義，一方面為后續(xù) 的證明作準備，另一方 面是想讓學生從不加 證明的定義出發(fā)推導 出一系列的判定定理， 使學生初步形成幾何 學中的公理化意識.學生活動1:用小棒搭 平行四邊形的活動，讓 學生在動手操作的過 程中發(fā)現(xiàn)問題：感覺用 相等的小棒作為四邊 形的對邊，可以搭出一 個平行四邊形,此時引 導學生提出命題：兩組 對邊相等的四邊形是 平行四邊形.接著分析 命題：在一個四邊課堂練習課堂小結布置作業(yè)四邊形.問題3：怎樣證明兩條直線平 行？讓學生小組討論，并匯報證明方 案.通過作輔助線構造內(nèi)錯角是學生 創(chuàng)新能力的表達，在這個地方要放手 讓學生思考、討論，鼓勵學生不畏困 難積極思考.學生可能

6、會作出如下的 一些輔助線，教師應該給予肯定，并 對不同的輔助線的作法進行比照，選 擇一種最優(yōu)方案加以證明.形的兩組對邊相等的 條件下，如何證明它是 平行四邊形，證明的依 據(jù)是什么？最后解決 問題：將四邊形問題轉(zhuǎn) 化為三角形問題，利用 平行四邊形的定義作 為證明依據(jù)證明命題. 從而把學生提出的命 題，上升為一個定理. 整個過程“四能”得到（三）組織學生活動2完整的表達，為學生活動2的開展打下了基鼓勵學生寫出證明過程，教師選 取局部學生的書寫過程用投影儀展 示并點評，以規(guī)范學生的書寫.完整的證明之后，將命題上升為 定理并板書該定理.告訴學生判斷平 行四邊形的依據(jù)，我們又多了一個定 理.學生活動2問

7、題1:在剛才的活動中我們用 了兩組相等的四根小棒，如果現(xiàn)在去 掉兩根相等小棒，那么剩下的另兩根 相等小棒的四個端點還是一個平行 四邊形的四個頂點嗎？這個問題要引導學生在擺放的 過程中觀察，如果能做到兩根小棒是礎.學生活動2：在學 生活動1的順利完成之 下，去掉一組相等的小 棒.在只有一組相等的 小棒之下，讓學生擺出 平行四邊形的四個頂 點此時，學生不一定 能一次擺出，但通過多 次操作，學生應該可以 發(fā)現(xiàn)：當用于擺放的小 棒互相平行時，是可以 擺出一個平行四邊形 的四個頂點的,讓學生 根據(jù)之前活動的經(jīng)驗， 放手讓學生完成“一組（四）教師引 導學生比照、 歸納問題：剛 才我們做了兩 個活動，并探

8、索出了兩個定 理.你認為在 剛才兩個定理 的探索過程中 有什么相似之 處？（五）組織學對邊平行且相等的四 邊形是平行四邊形”的 探究過程.激發(fā)學生的 主觀能動性，表達學生 的主體地位，從而突破 教學難點.比照、歸納：這一環(huán)節(jié) 是對之前教學過程的 一次升華.首先從知識 點上表達了本節(jié)課生 成的兩個平行四邊形 的判定定理，到達突出 教學重點的目的.其次 在數(shù)學思想層面上，力 爭能滲透類比、歸納、 轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.課堂練習：這一部 分，為了鞏固和運用所 學知識.我將教材上的 例1改編成了一個條件 開放的試題，讓學生在 添加條件的過程中感 受數(shù)學的魅力.激發(fā)學 生的學習興趣，落實新 課程標準理念：面向

9、全 體學生，適應學生個性 開展的需要，使得人人 都能獲得良好的數(shù)學 教育，不同的人在數(shù)學平行的就可以得到一個平行四邊形 的四個頂點.問題2：兩根相等的小棒，在添 加了什么條件之下就可以得到一個 平行四邊形？問題3：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，你能像 剛才一樣提出一個命題，并自己證明 嗎？學生在經(jīng)歷了 “兩組對邊分別相 等的四邊形是平行四邊形”的探究過 程，已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗，在這一 環(huán)節(jié)中要盡可能的放手讓學生去做. 教師收集學生的證明并用投影儀展 示，及時的鼓勵學生并對書寫過程中 的問題進行糾正.完整的證明之后， 將命題上升為定理并板書該定理.（四）學生比照、歸納學生可以從都是判定定理、都 是從一開始的觀

10、察、猜測，再上升到 規(guī)范的證明，在證明過程中都是將四 邊形的問題轉(zhuǎn)化成了三角形問題等 方面作答.這一環(huán)節(jié)是對整個教學過 程的一次升華，要給不同學生充分的 表達機會.（五）學生課堂練習用ppt給出一個條件開放性試 題，讓學生添加一個條件，證明四邊 形是一個平行四邊形.生課堂練習練習題：如圖，在平行四邊形 ABCD中，E, F分另是AD和CB上的 點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形BFDE 是平行四邊形并加以證明.（六）教師引 導學生課堂小 結此題要鼓勵學生添加不同的條 件，用不同的方法加以證明.教師點 評時要盡量收集用定義、判定定理 1、判定定理2,三種不同證明方法, 以到達全面鞏固的效果.（六）學生課堂小結：問題1： 一個四邊形，你需要 什么條件就可以判定是平行四邊 形？問題2：本節(jié)課你感受到了哪 些學習數(shù)學的方法？上得到不同的開展，達 到一舉多得的目的.課堂小結：這局部 我設計了兩個問題，問 題1以擬人化的方式讓 學生小結基礎知識，再 一次突出教學重點.擬 人化的方式小結，讓學 生耳目一新，在一節(jié)課 的最后當學生都比擬 疲倦的時候，更易于集 中學生的注意力，激發(fā) 學習興趣.問題2旨在 引導學生從數(shù)學思想 方法上進行小結.兩個 問題最后的提出，使本 節(jié)課的教學目標得到 了完美表達，對于學生 有提綱挈領的作用.作業(yè)布置：在作業(yè) 布置上除了第一個教 材習題外，第二個作業(yè)