1.2.1任意角的三角函數(shù)-課件(1)

1、1.2.1任意角的三角函數(shù) 1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？ 復習回顧OabMPc1.2.1任意角的三角函數(shù)OabMP yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？新課 導入 yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？新課 導入o如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？誘思 探究MOyxP(a,b)3.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓. yox1M4.任意角的三角函數(shù)定義 設 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點 那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，記作 ，

2、即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.xyo的終邊說 明（1）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標，正切就是交點的縱坐標與.（2） 正弦、余弦總有意義.當 的終邊在 橫坐標等于0， 無意義，此時 軸上時，點P 的（3）由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).任意角的三角函數(shù)的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù) 直角坐標系中定義銳角三角函數(shù) 單位圓中定義銳角三角函數(shù) 單位圓中定義任意角的三角函數(shù) 角0901

3、80270360304560弧度數(shù) 0sin 01010cos10101tan0不存在0不存在0練習 、P15 第3題1例1 求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作 ，易知 的終邊與單位圓的交點坐標為 所以 思考：若把角 改為 呢? ， 實例 剖析例2 已知角 的終邊經(jīng)過點 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得設角 的終邊與單位圓交于 ，分別過點 、 作 軸的垂線 、 于是， 設角 是一個任意角， 是終邊上的任意一點，點 與原點的距離那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正切，即 任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關，而與點 在角的終邊上的位置無關.定義推廣：于是，鞏

4、固 提高練習 1、已知角 的終邊過點 ， 求 的三個三角函數(shù)值.解：由已知可得：1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）探究三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）R口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”+-+-+-+-yxo+-+-yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦三個三角函數(shù)在各象限的符號心得:角定象限,象限定符號. 例3 求證：當且僅當下列不等式組成立時， 角 為第三象限角. 證明： 因為式 成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半

5、軸上； 又因為式 成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限. 因為式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.反過來請同學們自己證明.思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關系？ 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉化為求 角的三角函數(shù)值 . ？例4 確定下列三角函數(shù)值的符號： （1） （2） （3）解：（1）因為 是第三象限角，所以 ；（2）因為 = ， 而 是第一象限角，所以 ；練習 確定下列三角函數(shù)值的符號 （3）因為 是第四象限角，所以 .例5 求下列三角函數(shù)值： （1） （2） 解：（1

6、） 練習 求下列三角函數(shù)值 （2）1. 內容總結： 三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號.誘導公式一.運用了定義法、公式法、數(shù)形結合法解題.劃歸的思想，數(shù)形結合的思想.歸納 總結2 .方法總結：3 .體現(xiàn)的數(shù)學思想：作業(yè)：課本第20頁 習題1.2 A組 1、2、6、7、第9題的（1）（3）題.MAP下面我們再從圖形角度認識一下三角函數(shù)思考: 為了去掉等式中得絕對值符號，能否 給線段OM、MP規(guī)定一個適當?shù)姆较? 使它們的取值與點P的坐標一致？我們把帶有方向的線段叫有向線段.(規(guī)定:與坐標軸相同的方向為正方向).yxo 的終邊MP 的終邊TMAPTMAPTMAP=MPTMA

7、（1,0）P這幾條與單位圓有關的有向線段分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.當角的終邊在軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；此時角 的正弦值和正切值都為0當角的終邊在軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在此時角 的正切值不存在。TMAPTMAPTMAPTMAPMP是正弦線OM是余弦線 AT是正切線yxo MPAT例 題 示 范例2.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線（1） ；（2） 例1.在0 內，求使 成立的的取值范圍. OxyPMP1P2xyoP1P2xyo T A21030例利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角.30150解:3090或210270POxyMATAB oT2T1 S2 S1例.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：解： 如圖可知： 例5.求函數(shù) 的定義域.OxyP