菱形的判定 (8)

1、19.2菱形2.菱形的判定 根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè) 判定的方法四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其它方法嗎?探究新知矩形與菱形 矩形 菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等知識(shí)回顧 你的想法正確嗎？如何證明你的猜想？ 先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC

2、、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO探究新知命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形又AB=AD,四邊形ABCD是菱形猜想論證菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD數(shù)學(xué)語言論證歸納 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一

3、根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形探究新知命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知：在 中，AC BDABCDABCD求證： 是菱形ABCDO證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC又ACBD; BA=BC ABCD是菱形猜想論證菱形的判定2： 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD數(shù)學(xué)語言論證歸納1、判斷下列三個(gè)圖形是菱形嗎?5534345555 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。33

4、44新知應(yīng)用2、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ）(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形 （ ） ADBCABCD新知應(yīng)用1、 ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB5，AO4，BO3。求證： ABCD是菱形。方法3：四條邊相等的四邊形 是菱形。（判定定理2） 方法1：一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形（定義） 方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 是菱形 (判定定理1）交流：你用的是哪一種方法？你認(rèn)為哪一種方法最好？獨(dú)立思

5、考：你用哪一種方法？新知應(yīng)用1、已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,分別添加下列條件：（1）ABC=900 （2）AC BD （3）AB=BC （4）AC平分BAD （5）AO=DO 使得四邊形ABCD是菱形的條件的序號(hào)有_2 、下列條件中,不能判定四邊形為菱形的是（）、ACBD ，AC與BD互相平分、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且AC BD、AB=CD，AD=BC，AC BD(2) (3) (4)CBOADC課堂練習(xí) 3、ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABC

6、D是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。ABCDO矩菱矩菱課堂練習(xí)（1)下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C（2）對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對(duì)C（3)下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC 課堂練習(xí)24菱形 5、一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別

7、為6cm和8cm，則這個(gè)平行四邊形為 ，其面積為 。ABCDEF 6、如圖在菱形ABCD中,CEAB,CFAD 則CE CF，BE DF。課堂練習(xí)四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對(duì)角分別相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角知識(shí)小結(jié)1、如圖 ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6 求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO四邊形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3證明:又AB=5 ACBDAOB=90又 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是平行四邊形AB2=AO2+BO2課后作業(yè)2、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形 AEDF是菱形證明：DEAC DFAB四邊形AEDF是平行四邊形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分線 1=2AE=DE 1=3課后作業(yè)3、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA證明：連接AC、BD四邊形ABCD是矩形AC=BD點(diǎn)E