力系的平衡PPT

1、 力系的平衡（1）力系的平衡條件。（2）求剛體系統(tǒng)平衡時(shí)的約束力或平衡時(shí)的位置。（3）求桁架(二力直桿系統(tǒng)）的內(nèi)力。（4）帶有摩擦的平衡問(wèn)題。本章內(nèi)容是靜力學(xué)部分的核心，包括：關(guān)于“平衡”的概念（1）物體或物體系統(tǒng)的平衡相對(duì)于慣性參考 空間靜止或勻速直線平移。（2）平衡力系即零力系，力系的主矢和主矩均為零。 注意 區(qū)分以下幾個(gè)概念：力系的平衡，單個(gè)剛體的平衡，剛體系的平衡，變形體的平衡（1）單個(gè)剛體的平衡力系的平衡 力系的平衡 單個(gè)剛體的平衡（2）剛體系的平衡力系的平衡力系的平衡剛體系的平衡（3）變形體的平衡剛化后仍平衡力系平衡變形體的平衡剛化后仍平衡力系平衡（4）僅在靜力學(xué)中： 單個(gè)剛體的平

2、衡 力系的平衡7 .1 力系的平衡條件及平衡方程1.空間力系的平衡方程平衡力系所要滿(mǎn)足的條件稱(chēng)為力系的平衡條件；任意空間力系平衡的充要條件是：力系的主矢 和對(duì)任一確定點(diǎn)O的主矩 全為零。即（7.1）在O點(diǎn)建立Oxyz 直角坐標(biāo)系，以上兩個(gè)矢量方程可寫(xiě)為6個(gè)獨(dú)立的代數(shù)方程：ODixyzl1l3l2(7.2)注意（1）解題時(shí)，矩心O可任選；力的投影軸、取矩軸也可斜交；力的投影軸、取矩軸也可不一致，但要保證6個(gè)方程是獨(dú)立的。（2）巧妙選擇投影軸、取矩軸，可使每個(gè)方程只含一個(gè)未知量，避免解聯(lián)立方程組。（3）任意空間力系，獨(dú)立的力的投影方程只有3個(gè)，但矩方程最多可有6個(gè)。特殊的空間力系及獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)

3、：（1）空間匯交力系3個(gè)獨(dú)立方程各力交于O點(diǎn)平衡方程僅有即（2）空間力偶系3個(gè)獨(dú)立方程O(píng)O平衡方程僅有即（3）空間平行力系 xyz設(shè)各力平行于z 軸，則有平衡方程僅有3個(gè)獨(dú)立方程（4）其他例如：空間各力與某軸 l 相交l僅有5個(gè)獨(dú)立的平衡方程各力對(duì) l 軸之矩恒為零O2.平面任意力系的平衡方程（1）在平面內(nèi)任取點(diǎn)A：xyO各力均位于Oxy平面內(nèi)，故平衡方程（7.1）中A稱(chēng)它為平面力系平衡方程的基本形式。由于其中只有一個(gè)力矩式，故常稱(chēng)一矩式。一矩式(7.4)故平面任意力系的平衡方程為：(7.3)平面任意力系的平衡方程還有以下三種常用形式：（2）在平面上任取A,B兩點(diǎn)及不垂直于AB連線的x軸：由力

4、系平衡因此，對(duì)任一軸x，且同理必要性得證。二矩式且x軸與 不垂直(7.5)證明：已知平面力系平衡，證明二矩式成立。(a)必要性：O(b)充分性：二矩式成立，則平面力系平衡。由將 A、B 點(diǎn)視為簡(jiǎn)化中心，則力系不可能簡(jiǎn)化為力偶，而只能是通過(guò)A、B兩點(diǎn)的合力。又由于 x 軸與 不垂直，若 不為零，則其在 x 軸的投影必不為零；這與矛盾。所以充分性得證。 (3)在平面上任取三點(diǎn)A，B，C不共線:上述三組方程，每組中獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)均為3，若找到第四個(gè)方程，則必是前3個(gè)方程的線性組合，不是獨(dú)立的。因此，對(duì)于單個(gè)剛體，在平面力系作用下的平衡問(wèn)題，只能寫(xiě)出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程，求解3個(gè)未知量；當(dāng)未知量超

5、過(guò)3個(gè)時(shí)，問(wèn)題無(wú)法求解。例如：三矩式(7.6)3、特殊平面力系的平衡方程（1）平面匯交力系：設(shè)匯交點(diǎn)為A或(A、B、C三點(diǎn)不共線)或（AB連線不垂直于x軸）（2）平面力偶系：（各力偶Mi作用面相互平行即可）兩個(gè)獨(dú)立方程！一個(gè)獨(dú)立方程！AxyBC（3）平面平行力系：設(shè)各力與 y 軸平行或其中與各不平行。兩個(gè)獨(dú)立方程！AB例 題 17 力系的平衡 例題AB求A、B處的約束力。已知支架受力如圖，其中 ，解：取梁AB為分離體，畫(huà)受力圖。由例 題 17 力系的平衡 例題ABABF列出該梁的平衡方程。（以逆時(shí)針為正）選矩心為A點(diǎn)：(方向如圖)（平面任意力系3個(gè)獨(dú)立方程）例 題 17 力系的平衡 例題若取矩

6、心為B點(diǎn)，則有：該式不再獨(dú)立，可作為校核。ABF()()由由求一端固支、一端自由的梁(懸臂梁)固支端的約束力。解：取AB為分離體，畫(huà)出受力圖。由由由例 題 27 力系的平衡 例題均布載荷（同向平行力系）合力為()()AB例 題 37 力系的平衡 例題起重機(jī)的配重問(wèn)題已知軌距b3m，機(jī)重G500kN，e 1.5m,最大起重量P250kN，l =10m, a =6m。求起重機(jī)滿(mǎn)載與空載時(shí)均不翻倒的配重Q值。解: (1)滿(mǎn)載情況P =250kN;取起重機(jī)為分離體畫(huà)受力圖，滿(mǎn)載不翻倒限制條件則=361kN例 題 37 力系的平衡 例題平面平行力系, 2個(gè)獨(dú)立方程，以B點(diǎn)為矩心： (2)空載情況：P =

7、0空載不翻倒限制條件=375kN361kN375kN例 題 37 力系的平衡 例題以A點(diǎn)為矩心：例 題 47 力系的平衡 例題均質(zhì)長(zhǎng)方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球鉸鏈固定，角B處嵌入固定的光滑水平滑槽內(nèi)，滑槽約束了角B在x,z方向的運(yùn)動(dòng)，EC為鋼索，將板支持在水平位置上，試求板在A，B處的約束力及鋼索的拉力。ACDxyzEB4m2m2m例 題 47 力系的平衡 例題ACDxyzEB4m2m2m解：1.以板為對(duì)象畫(huà)出受力圖，ACDxyzEB4m2m2mP例 題 47 力系的平衡 例題2.列出板的平衡方程解法一空間任意力系，6個(gè)獨(dú)立方程。ACDxyzEB4m2m2mP(拉力)例 題 47

8、 力系的平衡 例題ACDxyzEB4m2m2mPACDxyzEB4m2m2mP例 題 47 力系的平衡 例題解法二分別取AC，BC，AB，l1，l2，z 為矩軸：l1l2(拉力)例 題 47 力系的平衡 例題ACDxyzEB4m2m2mPl1l2例 題 57 力系的平衡 例題ABCDEq圖示支架結(jié)構(gòu)，AB=AC=BC=2l，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，桿DE上作用有三角形分布載荷，B點(diǎn)作用有鉛垂集中力，P = ql ，試求DE桿在D，E兩處的約束力。例 題 57 力系的平衡 例題ABCDEqq解：剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。1.受力分析：根據(jù)所求，以桿DE為研究對(duì)象取分離體：4個(gè)未知力，3個(gè)方程；以

9、BC桿為研究對(duì)象取分離體：DEBCE增加3個(gè)未知力、3個(gè)方程；例 題 57 力系的平衡 例題ABCDEqql/2以整體為研究對(duì)象取分離體：增加 2 個(gè)未知力、3個(gè)方程；共9個(gè)未知力，9個(gè)方程。2.以整體為研究對(duì)象，取A點(diǎn)為矩心：()DEBCEq例 題 57 力系的平衡 例題2.以BC桿為研究對(duì)象：ABCDEql/2BCE(1)例 題 57 力系的平衡 例題3.以DE桿為研究對(duì)象：()DEql/2由（1）式（）（負(fù)表示 ）()()例 題 67 力系的平衡 例題aaaaaABCDEGHM支架結(jié)構(gòu)受力如圖，已知：M=Fa/2,求鉸支座A，B處的約束力。例 題 67 力系的平衡 例題MaaaaaABC

10、DEGHM解：1.受力分析以整體為研究對(duì)象，A，B處共4個(gè)未知力，3個(gè)獨(dú)立方程；例 題 67 力系的平衡 例題aaaaaABCDEGHM以ED桿為研究對(duì)象，三力匯交，增加1個(gè)未知力、2個(gè)獨(dú)立方程；取出DC桿，為二力桿，增加2個(gè)未知力、1個(gè)獨(dú)立方程；ED例 題 67 力系的平衡 例題aaaaaABCDEGHM取出EHB桿為研究對(duì)象，增加2個(gè)未知力、3個(gè)獨(dú)立方程；EDEHB例 題 67 力系的平衡 例題2.以整體為對(duì)象,列平衡方程(1)(2)(3)3.以DC(二力桿)為對(duì)象有:MHEABCD例 題 67 力系的平衡 例題ED4.以ED為對(duì)象,列平衡方程:()5.以EHB為對(duì)象,列平衡方程:(負(fù)號(hào)表示)EHB例 題 67 力系的平衡 例題(1)(2)(3)6.將求得的 代入式(1),(2),(3):由(1)式:(負(fù)號(hào)表示)由(2)式:()由(3)式:()剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的求解思路1.求解思路（1）根據(jù)所求的未知約束力，先對(duì)所涉及的剛體進(jìn)行受力分析，找出其中的已知主動(dòng)力、未知約束力（要求的和不必求的）。分析未知力個(gè)數(shù)及獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)。（2）若缺少方程，再對(duì)未知約束力涉及的其他剛體（或剛體系）取分離體，引入新的未知力并分析增加的平衡方程個(gè)數(shù)。直到未知力個(gè)數(shù)