該如何解釋(分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)）

1、該如何解釋?武漢東湖新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)豹澥小學(xué) 陶建設(shè)在本區(qū)教研室組織的一次全區(qū)示范課上，執(zhí)教者所教學(xué)的內(nèi)容為國(guó)標(biāo)版修訂版教材第十一冊(cè)中的除法應(yīng)用題，練習(xí)中的一道題如下：六年級(jí)有學(xué)生111人，相當(dāng)于五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的。五年級(jí)和六年級(jí)一共有多少人？先有學(xué)生演板列出算式一：111111。后來(lái)又有學(xué)生補(bǔ)充算式二：111（1），并解釋為：?jiǎn)挝弧?”對(duì)應(yīng)五年級(jí)人數(shù)，對(duì)應(yīng)六年級(jí)人數(shù)，所以111（1）對(duì)應(yīng)的是五、六年級(jí)的人數(shù)。開(kāi)始教師對(duì)第二種解法還認(rèn)為是對(duì)的，后來(lái)在講評(píng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤并作如下解析：先依題畫(huà)線(xiàn)段圖：五年級(jí)人數(shù)：111人六年級(jí)人數(shù)：五年級(jí)的然后教師提問(wèn)并講解：把誰(shuí)看作單位“1”？（五年級(jí)人數(shù)）平均分成幾份

2、？（4份）六年級(jí)平均分成了幾份？（3份）111人是哪個(gè)年級(jí)人數(shù)？（六年級(jí)人數(shù)）六年級(jí)人數(shù)是五、六年級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（3（3+4）=）如何求五、六年級(jí)的總?cè)藬?shù)？（111=259人）在后來(lái)的教師互動(dòng)評(píng)課及教研員的評(píng)課中，均未對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤作進(jìn)一步的解析。我以為，教師這樣的解答只是給出了這道題的一種解法，其實(shí)質(zhì)是稍后將要學(xué)到的按比例分配，而并未指出學(xué)生的錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，也沒(méi)有給出符合學(xué)生思路的解法，所以教師的解析并不能使學(xué)生信服。那這道題學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是什么呢？沿著學(xué)生的思路該怎樣解答呢？從學(xué)生的算式與解釋來(lái)看：?jiǎn)挝弧?”對(duì)應(yīng)五年級(jí)人數(shù)，對(duì)應(yīng)六年級(jí)人數(shù)，所以（1）對(duì)應(yīng)五、六年級(jí)的總?cè)藬?shù)，既然1

3、11得五年級(jí)的人數(shù)，理所當(dāng)然地111（1）就得五、六年級(jí)的總?cè)藬?shù)，另外算式一111111與算式二111（1）也很相似，運(yùn)用乘法分配律，算式一也可以轉(zhuǎn)化成算式二。學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因其一是對(duì)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義的不理解，不徹底,其二是對(duì)數(shù)量關(guān)系的模糊不清，其三是算式一受乘法分配律的影響，乘法有分配律，除法也應(yīng)有分配律。首先，順著學(xué)生的思路來(lái)看，（1）確實(shí)是對(duì)應(yīng)五、六年級(jí)的總?cè)藬?shù)，但（1）中的“1”與的“”的單位“1”都是五年級(jí)人數(shù)，但它所表達(dá)的意思卻應(yīng)該是：五、六年級(jí)的總?cè)藬?shù)是五年級(jí)的（1）倍，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，有如下數(shù)量關(guān)系式：五、六年級(jí)的總?cè)藬?shù)五年級(jí)人數(shù)（1），但題目中只告訴了六年級(jí)的人數(shù)，

4、無(wú)法解答本題，故學(xué)生的解答為錯(cuò)誤解答。如果要順著學(xué)生的思路,已知量為,六年級(jí)人數(shù),所以還要找出六年級(jí)人數(shù)占五、六年級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾，此時(shí)用對(duì)應(yīng)的分率的方法可解決:根據(jù)條件中的數(shù)量關(guān)系式，六年級(jí)是五年級(jí)人數(shù)的五、六年級(jí)總?cè)藬?shù)是五年級(jí)的（1）倍，所以六年級(jí)學(xué)生是五、六年級(jí)總?cè)藬?shù)幾分之幾，列式為：（1）其結(jié)果表示六年級(jí)人數(shù)是五、六年級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾。如果學(xué)生理解還有困難，則可進(jìn)一步補(bǔ)充：六年級(jí)可表示為：五年級(jí)人數(shù)五、六年級(jí)總?cè)藬?shù)是五年級(jí)的（1）倍，五、六年級(jí)總?cè)藬?shù)可表示為：五年級(jí)人數(shù)（1）六年級(jí)人數(shù)占五、六年級(jí)人數(shù)的幾分之幾：五年級(jí)人數(shù)五年級(jí)人數(shù)(1) 11(1)據(jù)此可列出綜合算式為：111（1）這樣分析的好處是順著學(xué)生的思路來(lái)分析，學(xué)生容易接受，及時(shí)認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤所在，掃除分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中的思維障礙，并使學(xué)生初步了解運(yùn)用分率來(lái)求兩個(gè)量之間的關(guān)系的來(lái)龍去脈，為學(xué)習(xí)后一章節(jié)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。其次，如果順著教師的思路,也用不著畫(huà)線(xiàn)段圖，因?yàn)榫€(xiàn)段畢竟是輔助手段，此時(shí)只要根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，按如下的思路即可解決：表示的意義是什么？（把單位“1”