該如何解釋(分數(shù)應用題教學）

1、該如何解釋?武漢東湖新技術開發(fā)區(qū)豹澥小學 陶建設在本區(qū)教研室組織的一次全區(qū)示范課上，執(zhí)教者所教學的內(nèi)容為國標版修訂版教材第十一冊中的除法應用題，練習中的一道題如下：六年級有學生111人，相當于五年級學生人數(shù)的。五年級和六年級一共有多少人？先有學生演板列出算式一：111111。后來又有學生補充算式二：111（1），并解釋為：單位“1”對應五年級人數(shù)，對應六年級人數(shù)，所以111（1）對應的是五、六年級的人數(shù)。開始教師對第二種解法還認為是對的，后來在講評時發(fā)現(xiàn)了錯誤并作如下解析：先依題畫線段圖：五年級人數(shù)：111人六年級人數(shù)：五年級的然后教師提問并講解：把誰看作單位“1”？（五年級人數(shù)）平均分成幾份

2、？（4份）六年級平均分成了幾份？（3份）111人是哪個年級人數(shù)？（六年級人數(shù)）六年級人數(shù)是五、六年級總人數(shù)的幾分之幾？（3（3+4）=）如何求五、六年級的總人數(shù)？（111=259人）在后來的教師互動評課及教研員的評課中，均未對學生的錯誤作進一步的解析。我以為，教師這樣的解答只是給出了這道題的一種解法，其實質(zhì)是稍后將要學到的按比例分配，而并未指出學生的錯誤產(chǎn)生的原因，也沒有給出符合學生思路的解法，所以教師的解析并不能使學生信服。那這道題學生產(chǎn)生錯誤的原因是什么呢？沿著學生的思路該怎樣解答呢？從學生的算式與解釋來看：單位“1”對應五年級人數(shù)，對應六年級人數(shù)，所以（1）對應五、六年級的總人數(shù)，既然1

3、11得五年級的人數(shù)，理所當然地111（1）就得五、六年級的總人數(shù)，另外算式一111111與算式二111（1）也很相似，運用乘法分配律，算式一也可以轉(zhuǎn)化成算式二。學生產(chǎn)生錯誤的原因其一是對一個數(shù)乘分數(shù)意義的不理解，不徹底,其二是對數(shù)量關系的模糊不清，其三是算式一受乘法分配律的影響，乘法有分配律，除法也應有分配律。首先，順著學生的思路來看，（1）確實是對應五、六年級的總人數(shù)，但（1）中的“1”與的“”的單位“1”都是五年級人數(shù)，但它所表達的意思卻應該是：五、六年級的總人數(shù)是五年級的（1）倍，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，有如下數(shù)量關系式：五、六年級的總人數(shù)五年級人數(shù)（1），但題目中只告訴了六年級的人數(shù)，

4、無法解答本題，故學生的解答為錯誤解答。如果要順著學生的思路,已知量為,六年級人數(shù),所以還要找出六年級人數(shù)占五、六年級總人數(shù)的幾分之幾，此時用對應的分率的方法可解決:根據(jù)條件中的數(shù)量關系式，六年級是五年級人數(shù)的五、六年級總人數(shù)是五年級的（1）倍，所以六年級學生是五、六年級總人數(shù)幾分之幾，列式為：（1）其結果表示六年級人數(shù)是五、六年級總人數(shù)的幾分之幾。如果學生理解還有困難，則可進一步補充：六年級可表示為：五年級人數(shù)五、六年級總人數(shù)是五年級的（1）倍，五、六年級總人數(shù)可表示為：五年級人數(shù)（1）六年級人數(shù)占五、六年級人數(shù)的幾分之幾：五年級人數(shù)五年級人數(shù)(1) 11(1)據(jù)此可列出綜合算式為：111（1）這樣分析的好處是順著學生的思路來分析，學生容易接受，及時認識到自己的錯誤所在，掃除分數(shù)乘除法應用題中的思維障礙，并使學生初步了解運用分率來求兩個量之間的關系的來龍去脈，為學習后一章節(jié)稍復雜的分數(shù)乘除法應用題打下基礎。其次，如果順著教師的思路,也用不著畫線段圖，因為線段畢竟是輔助手段，此時只要根據(jù)分數(shù)的意義，按如下的思路即可解決：表示的意義是什么？（把單位“1”