通州區(qū)2019年初三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案

1、通州區(qū)2019年初三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷2019年4月考 生須 知.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分 100分，考試時間120分鐘.試題答案一律填涂或書身在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.考試結(jié)束，將本試卷和答題一并交回.一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個 選項，符合題意的選項只有一個.如圖，/ AOB的角平分線是（）A .射線OBB.射線OEC.射線OD2,港珠澳大橋是中國第一例集橋、雙人工島、隧道為一體的跨海通道其中海底隧道是由33個巨型沉管連接而成，沉管排水總量約76000噸,將數(shù)

2、76000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 7,6父104B. 76M103 C. 0,76105D . 7,6105 TOC o 1-5 h z 3,使二次根式 Jx-2有意義的x的取值范圍為（）A. x 2B . x2C, x=2D. x = 2.某幾何體的平面展開圖如圖所示，則該幾何體是（）A,三棱錐B,三棱柱C.四棱錐D.四棱柱22x V.如果y = x+3 ,且x # y ,那么代數(shù)式 V 的值為()x - v V - xA. 3 B. -3C.1D .-33.我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩

3、子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）x - y =4.5,A.-2x_y=1x - y =4.5,B .11y.2x=1x y = 4.5,C 11 y1x-y = 45D -11xy=1. 2018年我國科技實力進一步增強，嫦娥探月、北斗組網(wǎng)、航母海試、鯨龍擊水、港珠澳大橋正式通車這些成就的取得離不開國家對科技研發(fā)的大力投入.下圖是2014年一2018年我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出及其增長速度情況.2018年我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出為 19657億

4、元，比上年增長11.6%,其中基礎(chǔ)研究經(jīng)費 1118億元.A. 2014年2018年，我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出的增長速度始終在增加B. 2014年2018年，我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出增長速度最快的年份是2017年C. 2014年2018年，我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出增長最多的年份是 2017年D. 2018年，基礎(chǔ)研究經(jīng)費約占該年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出的10%.為了迅速算出學(xué)生的學(xué)期總評成績，一位同學(xué)創(chuàng)造了一張奇妙的算圖.如圖，y軸上動點M的縱坐標ym表示學(xué)生的期中考試成績，直線x =10上動點N的縱坐標yn表示學(xué)生的期末考試成績，線段 MN與直線x

5、 =6的交點為P,則點P的縱坐標yP就是這名學(xué)生的學(xué)期總評成績 .有下面幾種說法：若某學(xué)生的期中考試成績?yōu)?0分，期末考13t成績?yōu)?80分，則他的學(xué)期總評成績?yōu)?75分；甲同學(xué)的期中考試成績比乙同學(xué)高10分，但期末考試成績比乙同學(xué)低10分，那么甲的學(xué)期總評成績比乙同學(xué)低；期中成績占學(xué)期總評成績的 60%.結(jié)合這張算圖進行判斷，其中正確的說法是（）數(shù)學(xué)試卷第2頁（共8頁）B.A.二、填空題（本題共8個小題，每小題 2分，共16分）9.實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)c的值：c=c滿足ac bc ,那么請你寫出一個符合題意的實數(shù) b-4 -3 -2 -10 12 3 410.11

6、.中國人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為22_.若多項式x2 +ax +b可以寫成（x +m ）的形式，且ab = 0 ,則a的值可以是,b的值可以是.小華同學(xué)的身高為170 cm,測得他站立在陽光下的影長為85 cm,緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為105 cm,那么小華舉起的手臂超出頭頂?shù)拈L度為cm.如圖所示，在一條筆直公路l的兩側(cè)，分別有 A、B兩個小區(qū)，為了方便居民出行，現(xiàn)要在公路l上建處（填數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）一個公共自行車存放點，使存放點到A、B小區(qū)的距離之和最小，你認為存放點

7、應(yīng)該建在“C” E 或D)如圖，AB是。的直徑，弦CD_LAB于點E,如果AC = CD ,則/ ACD的度數(shù)是15.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球， 記卜其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，估計出n的值最有可能的是.甲、乙兩運動員在長為 100m的直道AB （A, B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從 A點

8、起跑，到達 B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向 A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點，若甲跑步的速度為5m/s,乙跑步的速度為 4m/s,則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為 .三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27, 28題，每小題7 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.計算：-6tan304-（V2-1 ） +疝.工3x 2 ：二 4x,.解不等式組：x 、3- -1 -219.已知：如圖1,在 ABC 中，/ ACB = 90 .求作：射線CG,使得 CG / AB.數(shù)學(xué)試卷第4頁（共8頁）C卜面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.作法：如，2,以點A

9、為圓心,適當長為半徑作弧，分別交AC, AB于D, E兩點；以點C為圓心,AD長為半徑作弧，交 AC的延長線于點F;以點F為圓心,DE長為半徑作弧，兩弧在/ FCB內(nèi)部交于點 G;作射線CG.所以射線CG就是所求作的射線.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：連接FG、DE.,ADE 9 ,/ DAE = /.CG/AB ()(填推理的依據(jù)).關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(n-1 )=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根.A、B作BD、AD的平行線交于點.如圖，在 AB

10、C中，/ ACB = 90 , D是BC邊上的一點，分別過點E,且 AB平分/ EAD.(1)求證：四邊形 EADB是菱形；(2)連接 EC,當/ BAC=60 , BC=2，3時，求 ECB 的面積.數(shù)學(xué)試卷第5頁(共8頁).如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x與函數(shù)y=_m（x0 ）的圖象交于點A （1, 2）.x（1）求m的值;（2）過點A作x軸的平行線1,直線y = 2x+b與直線l交于點B,與函數(shù)y=?（x0）的圖象交于點C, x與x軸交于點D.當點C是線段BD的中點時，求b的值;當BC BD時，直接寫出b的取值范圍23.如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB為。O的直徑，過點 A

11、作。O的切線交 BC的延長線于點 E,在弦BC 上取一點F,使AF=AE,連接AF并延長交。O于點D.、(1)求證： /B =/CAD ;(2)若 CE=2, /B =30 口，求 AD 的長.數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題：如圖 1,在RtAABC中，/C =90口，BC =4 cm , AC =3 cm ,點D是AB的中點，點 E是BC上一個動點，連接 AE、DE.問CE的長是多少時， AED的周長等于 CE長 的3倍.設(shè)CE=x cm, 4AED的周長為y cm （當點E與點B重合時，y的值為10）.小牧根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小牧的探究過程

12、，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了 x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm8.07.77.57.48.08.69.210（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出上表中對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象，如圖2;數(shù)學(xué)試卷第6頁（共8頁）(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當CE的長約為 cm時，MED的周長最小;當CE的長約為 cm時，/AED的周長等于CE的長的3倍.y/cmj 10987654321O1-1-1一 ,一i_ -|1 24 x/cm學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達到6分及學(xué)生人數(shù)/人25.某校團委舉辦了一次

13、“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分以上為合格，達到 9分及以上為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下.(1)補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表:組別平均分中位數(shù)力差合格率優(yōu)秀率甲6.73.4190%20%乙7.51.6980%10%(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了 7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組學(xué)生；(填“甲”或“乙”)(3)如果學(xué)校準備推薦其中一個組參加區(qū)級比賽，你推薦參加，請你從兩個不同的角度說明推薦理數(shù)學(xué)試卷第7頁(共8頁)226,已知二次函數(shù) y =x ax+b在x =0和x =4時的函數(shù)值相等.(1)求二次函數(shù) y =x2ax + b的對稱軸

14、；(2)過P (0, 1)作x軸的平行線與二次函數(shù) y = x2-ax + b的圖象交于不同的兩點 M、N.當MN =2時，求b的值；當PM +PN =4時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.y432234-x1-3 -2 -1 O 1-1-2連接CE并延長，交射線AD于點F .27.如圖，在等邊4ABC中，點D是線段BC上一點,作射線AD ,(1)設(shè)ZBAF =口，用a表示/ BCF的度數(shù);(2)用等式表示線段 AF、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明數(shù)學(xué)試卷第8頁(共8頁)28.在平面直角坐標系 xOy中，已知點 A (0, 2), B (2, 2),點M為線段AB上一點.(1)在點C(

15、2,1 ), D(2,0), E(1,2 )中，可以與點 M關(guān)于直線y=x對稱的點是 ;(2)若x軸上存在點N ,使得點N與點M關(guān)于直線y =x+b對稱，求b的取值范圍.(3)過點O作直線l ,若直線y =x上存在點N ,使得點N與點M關(guān)于直線l對稱(點M可以與點N重 合)，.請你直接寫出點 N橫坐標n的取值范圍.3AB21-3-2-1 O 123 x123數(shù)學(xué)試卷第9頁(共8頁)通州區(qū)2019年初三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標準、選擇題（本題共8個小題，每小題 2分，共16分）題號12345678答案BAP BP CABBC二、填空題（本題共8個小題，每小題 2分，共16分）9.答

16、案不唯一，如110. 60 11. 40口 12.答案不唯一，如4 TOC o 1-5 h z 13. 40 14. E,兩點之間線段最短15. 1016. 4三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27, 28題，每小題7分）17.解：原式=26黑蟲一1十2出 4分3=2 -2,3 -1 2,3=1 . 5 分18.解：解不等式，3x -4x -2 , 1 分-x 2. 2 分解不等式，x-2 3, 3 分x5 . 4 分.不等式組的解集為 x5. 5分.（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）數(shù)學(xué)試卷第10頁（共8頁）(2)完成下面的證明

17、.證明：連接FG、DE. TOC o 1-5 h z . ADE 省 A CFG , 3 分/ DAE = ZFCG . 4 分.CG/AB (同位角相等，兩直線平行)(填推理的依據(jù)). 5分2.解：(1) 一兀二次萬程x +2x(n-1 ) = 0有兩個不相等的實數(shù)根，A = 22 -4=0 , 1 分即 4+4n4 A0, n 0. 2 分 n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)， . n = 1. 3 分2x 2x = 0 x x 2 =0 x1 = 0 , x2 = -2.21. (1)證明：. AD / BE , AE / BD , 四邊形EADB是平行四邊形. AB 平分 / EAD,. EAB

18、 =/DAB . AE / BD , .EAB = . DBA . ZDAB ZDBA. AD =BD .四邊形EADB是菱形.(2)解：. /ACB = 90 , / BAC=60 , BC= 2a/3 ,. tan60 = -BC- = 73AC - TOC o 1-5 h z .AC =2. 3 分 Sacb =1ACLbC =12273 =273. 4 分22. AE / BC ,一SECB= S_acb=2,.3.數(shù)學(xué)試卷第11頁(共8頁)22.解：(1)把A (1 , 2)代入函數(shù)y =m(x0)中, X2 2 =-1(2)過點C作X軸的垂線，交直線l于點E,交X軸于點F.當點C是

19、線段BD的中點時，CE =CF =1.點C的縱坐標為1.2把y = 1代入函數(shù)y = 一中， x得 x =2.點C的坐標為(2, 1).把C(2, 1)代入函數(shù)y=2x + b中, TOC o 1-5 h z 得b = 4. 4分b3. 5分(1)證明：.AE是。的切線，AB為。的直徑，ZBAE =90*, ZACB =90*. 1 分/BAC /CAE =90 . ./BAC /B =90 . ZB =NCAE . 2 分, AF=AE, ZACB=90, . CAD =. CAE . ZB =ZCAD . 3 分(2)解：連接CD. ZB =/CAD , . AC =CD. 4 分AC =

20、CD ./ACE =90： CE = 2, NCAE =NCAF =/B =30*,CEtan CAE =.2tan30n=ACAC =2.3.過點C作CGXAD于點G.數(shù)學(xué)試卷第D AG cosCAF =ACcos 30 = A。2,3AG =3.- AC=CD, NACB =90,AD =2AG =6.另解一：連接 BD.先求AB的長，再求 AD.另解二：連接 CD.先求AE的長，再證FC=FD. TOC o 1-5 h z (1)補全表格：7.6 . 1分(2)描點，畫圖象. 3分(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：1.5; 4分畫出直線y=3x, 5分.9 (在范圍內(nèi)即可) 6分(1)6分組別平均分中位數(shù)力差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%25. (1)(2)甲(3)甲或乙甲組：甲組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組(乙組的平均分、中位數(shù)均高于甲組，且乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定.) 6分226.解：(1) ;二次函數(shù)y=x ax + b在x =0和x =4時的函數(shù)值相等.，對稱軸為直線x=2. 1分(2)不妨設(shè)點M在點N的左側(cè).對稱軸為直線x = 2 , MN =2 ,點M的坐標為(1, 1),點N的坐標為(3, 1) 2分2a =4, b =4. 4 分數(shù)學(xué)試卷第13頁(共8頁) 1W b 5.27.解