2022年新高考II卷第12題解法探究

1、新高考二卷第12題解法探究題目：12.假設(shè)實(shí)數(shù)羽y滿(mǎn)足N+），2孫=1,那么A. x+yWlB. x+y2 2C. /+儼忘2D. N+y22l此題作為選擇題中的壓軸題，難度中等。從考查知識(shí)層面，由于題干是一個(gè)關(guān)于x,y的方程， 從變量之間的關(guān)系看，可以有四個(gè)考查角度，一是基本不等式，二是方程解的存在性探究, 三是平面直角坐標(biāo)系中曲線(xiàn)上的點(diǎn)的關(guān)系，以上三個(gè)角度均為雙變量的關(guān)系研究，第四個(gè)角 度可以利用三角換元，把x,y用同一個(gè)角的三角函數(shù)值表示，進(jìn)而研究變量的取值范圍；從 能力層面，主要考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力； 從數(shù)學(xué)思想方法層面，主要考查化歸與轉(zhuǎn)化

2、、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合；從考查解題方法層面， 可以直接法，特殊值法解析：基本不等式法，由N+V一砂=i得，（x+y3=1,即(x+i = 3xy3.(%+y)n(%+ Win(%+4,所以得-2x+y2 當(dāng)故A錯(cuò)，B正確;x = -1時(shí)，工+丁 = 一1當(dāng)12 + ,2_=孫，又22x2 + y2 2|xy| /,-x2 + y2 2|xy| /,-x + y- Ay 229-x2 +229-x2 +2929 x + yy2-l27-x2 + y22,當(dāng)( 3V33或_V3時(shí), a/3T2=2當(dāng)3x = 1 或y = lx = -時(shí),y = lx2 + y2=2 所以C正確，D錯(cuò)，綜上選BC三

3、角換元法：由N+y2一孫=1得,疔x2j TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document y x- = cosO 廠(chǎng)2，得V3.Qy = sm x = cos6 +乎 sin。r- 1-, 所以x + y = cos0 + sinO + -sin + sin6cos671x2 + y2 = l + g(lcos20) + 14 2(sin28 = + sin 26- e走3或. 一走_(dá) V3JT。=攵九一7，%2 時(shí)，JT。=攵九一7，%2 時(shí)， =一1方程思想：先令%+y =，=y = 1x,代入到/+產(chǎn)一個(gè)=1得3工2-3及+/

4、一1 = 0 ,關(guān)于x的方程有解的必要條件是A = 3產(chǎn)+12 2 0 = 24/2,當(dāng)，=2時(shí)，代回方程得x = l , 此時(shí)y = l滿(mǎn)足條件，當(dāng)/ = 2時(shí)，代回方程得x = 1,止匕時(shí)) =1滿(mǎn)足條件，故 -2x+y了 =.，代入到爐+廿一孫=i得 X犬(l + /)x2+=o,關(guān)于2方程有解的必要條件是 = 3*+2. + iN0n當(dāng)，二,時(shí)，代回方程得3當(dāng)，二,時(shí)，代回方程得3V3 x- 3V3X- 或y =_走TV339此時(shí)滿(mǎn)足條件，此時(shí)f+y2=* 3X n x = I此時(shí) x2 + y2 =2此時(shí) x2 + y2 =2當(dāng)/=1時(shí)，代回方程得彳或1滿(mǎn)足條件,尸y = -2/.-

5、x2 + y22,所以C正確，D錯(cuò)，綜上選BC 3特殊值法：當(dāng)衛(wèi) r a/3 T時(shí),2，D 錯(cuò),924 i廠(chǎng) + y = 一 1, A 錯(cuò),由多項(xiàng)選擇題的特征知BC正確 解析幾何角度：坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn),令V +,2 一孫=1在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為C,尸(x,y)為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)(九,y,%)均在曲線(xiàn)C上,說(shuō)明曲線(xiàn)C 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線(xiàn)丁 =工，直線(xiàn)y = 一次軸對(duì)稱(chēng)，那么我們可以以原點(diǎn)O為坐標(biāo) 原點(diǎn)，直線(xiàn)y = x,直線(xiàn)y = 一入軸分別為工軸，V軸建立新坐標(biāo)系x。/,下面研究平面 內(nèi)一點(diǎn)P,在新舊坐標(biāo)系中的關(guān)系，如下圖yp令P在舊坐標(biāo)系xQy中的坐標(biāo)為y），在新坐標(biāo)系x，Qy，中的坐標(biāo)為p（才y），% = （-，）、22r- 代入到V+V盯=1的在新坐標(biāo)系下的方程為 y=7（x+v）*7).x+y) = l,整理得V2 / ,V2 / t ,x虧（工-）+虧（工 + y）” + 3)2=2,即為橢圓亍+4_ = 1,又x+y = 0、,2212 t2 ,22- X*22