光電子技術(shù)LectureNew23

1、光電子技術(shù)(23)變換后，二階極化強(qiáng)度表示為：dij稱為非線性系數(shù)三、非線性波耦合方程一般情況下，作用在非線性介質(zhì)上的電場(chǎng)可以是多個(gè)的迭加，迭加1光電子技術(shù)(23)電場(chǎng)與介質(zhì)的二階非線性系數(shù)作用后，產(chǎn)生新的頻率電磁波。所以，在介質(zhì)中存在多個(gè)電磁波。它們間的能量耦合可以通過(guò)麥克斯韋方程組-多波耦合方程描述。1、非線性介質(zhì)中的麥克斯韋方程設(shè)非線性介質(zhì)為非鐵磁、非導(dǎo)電性的，即=1，=0，則麥克斯韋方程為：組合三式，并利用：得：2光電子技術(shù)(23)（A）式就是電磁波與介質(zhì)非線性作用的一般方程，與線性作用的差別就表現(xiàn)在多了最后一個(gè)非線性極化項(xiàng)。2、二階非線性過(guò)程的三波耦合設(shè)在非線性介質(zhì)中傳播的三個(gè)平面電

2、磁波分別為：則作用在非線性介質(zhì)上的總電場(chǎng)為：3光電子技術(shù)(23)將總電場(chǎng)代入（A）式，進(jìn)行復(fù)雜的推導(dǎo)，并利用慢變化近似：最后可得耦合波方程：4光電子技術(shù)(23)上式為研究二階非線性過(guò)程的基本方程，其物理意義為：（1）由于表征二階非線性效應(yīng)的參數(shù)d很小，多波之間的耦合只有在強(qiáng)電場(chǎng)下才能顯示出來(lái)。（2）當(dāng)作用電場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，非線性耦合使能量在不同頻率的波之間轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)換。6.3 光學(xué)倍頻令耦合波方程（B）中1=2= ， 3= 1+ 2=2，則（B）方光學(xué)倍頻是最常見(jiàn)的非線性光學(xué)現(xiàn)象，它的應(yīng)用擴(kuò)展了激光的光譜范圍，得到了廣泛應(yīng)用。一、倍頻耦合效率5光電子技術(shù)(23)程組即描述光學(xué)倍頻過(guò)程。設(shè)倍

3、頻晶體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則積分（B）式中第三個(gè)方程得倍頻晶體出口處的倍頻波振幅為：式中k=k1+k2-K3倍頻光強(qiáng)度為：6光電子技術(shù)(23)式中倍頻效率為：討論：（1）最大倍頻效率正比于晶體長(zhǎng)度L和二階有效非線性系數(shù)d的平方，正比于基頻光強(qiáng)。（2）給定晶體和基頻光功率情況下，倍頻功率由相位因子決定。7光電子技術(shù)(23)二、相位匹配根據(jù)倍頻效率公式，僅當(dāng)時(shí)，倍頻效率達(dá)到最大值。稱k=0為滿足相位匹配條件。相位匹配條件的物理實(shí)質(zhì)：利用公式：相位匹配條件變?yōu)椋?、相位匹配條件8光電子技術(shù)(23)當(dāng)不滿足相位匹配時(shí)，相位因子隨kL變化衰減振蕩。當(dāng)稱Lc為相干長(zhǎng)度。這樣就能保證任意時(shí)刻產(chǎn)生的二次極化波與先前產(chǎn)

4、生的二次極化波同相迭加，放大。2、相位匹配方法在各向同性正常色散介質(zhì)中顯然是不可能實(shí)現(xiàn)相位匹配條件的。因此，必須尋求各向異性介質(zhì)，并且是非中心反演對(duì)稱的。我們學(xué)過(guò)的電光雙折射晶體剛好滿足所要求的條件。利用基頻光和倍頻光的不同o、e偏振組合，有可能實(shí)現(xiàn)相位匹配條件。9光電子技術(shù)(23)如圖116所示為一負(fù)單軸晶體的基、倍頻光的o、e偏振的折射率橢球。當(dāng)滿足（1）、負(fù)單軸晶體的相位匹配法為基頻波矢與光軸的夾角，稱為相位匹配角。在Y-Z平面上，倍頻e光的橢圓方程為：條件時(shí)，基頻的o光折射率球與倍頻的e光折射率橢球相交。過(guò)中心和交點(diǎn)做直線AB，設(shè)置基頻光為o偏振，波矢與直線AB垂直，則倍頻的e光剛好滿

5、足相位匹配條件：10光電子技術(shù)(23)代交點(diǎn)坐標(biāo)入上述橢圓方程解得：所以，負(fù)單軸晶體能夠?qū)崿F(xiàn)一類 o+o e 匹配 所謂一類匹配指兩基頻波具有相同的偏振態(tài)。（2）正單軸晶體的相位匹配法如圖117所示為一正單軸晶體的基、倍頻光的o、e偏振的折射率橢球。當(dāng)滿足條件時(shí)，基頻e光折射率橢球與倍頻o光折射率球相交，過(guò)交點(diǎn)和球心做直線AB，設(shè)置基頻光為e偏振，波矢量垂直AB，則此時(shí)滿足相11光電子技術(shù)(23)位匹配條件：同理，把交點(diǎn)坐標(biāo)：代入基頻e光橢圓方程:解得相位匹配角位：所以，正單軸晶體能夠?qū)崿F(xiàn)一類e+e o相位匹配。由于匹配角指基頻光波矢相對(duì)于光軸的夾角，所以，對(duì)單軸晶體在以光軸為中軸線，角為頂角

6、的圓錐面上任一母線方向均滿足相位匹配條件。12光電子技術(shù)(23)二類相位匹配指兩基頻光具有不同的偏振，即負(fù)單軸晶體有可能實(shí)現(xiàn)匹配，如圖117a。當(dāng)滿足:時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)o+ee二類相位匹配。代交點(diǎn)坐標(biāo)入橢圓方程：相位匹配條件:(a)(b)13光電子技術(shù)(23)同時(shí)，代坐標(biāo)點(diǎn)入如下方程：(c)聯(lián)合求解方程(a)(b)(c)得：數(shù)字求解上兩式可獲得匹配角14光電子技術(shù)(23)當(dāng)滿足：時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)二類o+eo匹配。匹配條件為：代交點(diǎn)坐標(biāo)入橢圓方程：求解得匹配角為：正單軸晶體有可能實(shí)現(xiàn)二類匹配，如圖117b。15光電子技術(shù)(23)三、倍頻器設(shè)計(jì)由于晶體的折射率是波長(zhǎng)的函數(shù)，所以，匹配角會(huì)隨波長(zhǎng)變化，即同種

7、晶體對(duì)不同的基頻，匹配角是不同的。倍頻器設(shè)計(jì)考慮：（1）匹配角的計(jì)算（2）切割角的計(jì)算。通常要求基頻光垂直晶體表面入射，所以要對(duì)16光電子技術(shù)(23)晶體進(jìn)行適當(dāng)?shù)那懈?。如圖118所示。切割角定義為入射面與光軸的夾角。四、倍頻器應(yīng)用1、腔外式應(yīng)用在激光器諧振腔外應(yīng)用，對(duì)輸出的激光束倍頻。如圖119所示，為了提高倍頻效率，通過(guò)透鏡聚焦激光束，倍頻晶體放置在焦點(diǎn)處，達(dá)到提高基頻光功率密度（光強(qiáng)）的目的。然后，用另一透鏡準(zhǔn)直光束。用一二色分束片或偏振棱鏡把基頻和倍頻分開(kāi)。2、內(nèi)腔式應(yīng)用對(duì)連續(xù)耦合輸出激光器，由于諧振腔內(nèi)的功率比輸出的功率幾乎高一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以在腔內(nèi)倍頻的效率會(huì)比腔外高。如圖120所示，17復(fù)習(xí)要點(diǎn)1、耦合波方程的物理意義？2、倍頻效率與哪些因素有關(guān)？何謂相位匹配？3、正、負(fù)單軸晶體如何實(shí)現(xiàn)相位匹配？何謂一類、