二次方程與二次函數(shù)

1、回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a0）_是自變量，_是_的函數(shù)。xyx 當(dāng) y = 0 時(shí)，ax + bx + c = 0ax + bx + c = 0這是什么方程？ 九年級(jí)上冊(cè)中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程” 一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】 總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。 通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn) 二

2、次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。 一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。 以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問(wèn)題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時(shí)間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時(shí)間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?實(shí)際問(wèn)題解：

3、（1）當(dāng) h = 15 時(shí)，20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3當(dāng)球飛行 1s 和 3s 時(shí)，它的高度為 15m .1s3s15 m （2）當(dāng) h = 20 時(shí)，20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2當(dāng)球飛行 2s 時(shí)，它的高度為 20m .2s20 m （3）當(dāng) h = 20.5 時(shí)，20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因?yàn)?4)244.1 0 ，所以方程無(wú)實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.20.5 m （4）當(dāng) h = 0 時(shí)，20 t 5 t 2 = 0t 2

4、4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4當(dāng)球飛行 0s 和 4s 時(shí)，它的高度為 0m ，即 0s時(shí)，球從地面飛出，4s 時(shí)球落回地面。0s4s0 m已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究xyo令 y= 0，解一元二次方程的根（1） y = 2x2x3解：當(dāng) y = 0 時(shí)，2x2x3 = 0（2x3）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 = 132 所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyo （

5、2） y = 4x2 4x +1解：當(dāng) y = 0 時(shí)，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。12xyo（3） y = x2 x+ 1解：當(dāng) y = 0 時(shí)，x2 x+ 1 = 0 所以與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋?1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（ ） A. 無(wú)交點(diǎn) B. 只有一個(gè)交點(diǎn) C. 有兩個(gè)交點(diǎn) D. 不能確定DC 3. 如果關(guān)于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=，此時(shí)拋物線 y=x22x+m與x軸有個(gè)交點(diǎn). 4.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點(diǎn)在 x軸上，則 c =.1116 5.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點(diǎn)在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是.b24ac 0 6.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn). 7.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個(gè)根是x12 ，x2=5/3，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.(0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于