2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大單元達標(biāo)測試：不等式（Word版含解析）

1、【新教材】（9）不等式-2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大單元達標(biāo)測試【滿分：80分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，給出下列命題：若則；若則；若則；若，則.其中真命題的個數(shù)是( )A.1B.2C.3D.42.若，則下列結(jié)論中正確的是( )A.B.C.D.3.不等式的解集為( )A.B.C.D.4.已知關(guān)于x的不等式有解，則實數(shù)a的取值范圍為( )A.B.C.D.5.下列不等式在的條件下不成立的是( )A.B.C.D.6.已知，那么a，b，的大小關(guān)系是( )A.B.C.D.7.下列四個命題中，為真命題的是( )A.若，則B

2、.若，則C.若，則D.若，則8.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是( )A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知集合有且僅有兩個子集,則下面結(jié)論正確的是( )A.B.C.若不等式的解集為,則D.若不等式的解集為,且,則10.已知，下列選項中正確的為( )A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.11.若集合中有且只有一個元素，則正實數(shù)a的取值范圍是_.12.使不等式恒成立的x的取值范圍為_.13.已知,實數(shù)滿足約束

3、條件則z的最大值為_.四、解答題：本題共1小題，共15分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.14.設(shè)均為正數(shù)，.（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值.（2）若，求的最小值.答案以及解析1.答案：B解析：本題考查不等式的性質(zhì).對于，當(dāng)，時，錯誤；對于，由得.又因為所以即，所以正確；對于，由得，所以，正確；對于，由得則，當(dāng)時錯誤.綜上所述，真命題的個數(shù)為2，故選B.2.答案：D解析：本題考查不等式的性質(zhì)、基本不等式、冪函數(shù)的單調(diào)性.對于A，故A錯誤；對于B，故B錯誤；對于C，故C錯誤；對于D，.，故D正確.故選D.3.答案：D解析：因為,所以不等式左右同乘,得,則且.解得.故選D.4.答案：D解析

4、：由題可知有解，（分離參數(shù)）設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選D.5.答案：D解析：分別構(gòu)造函數(shù)，其中函數(shù)，在上為減函數(shù)，而，為上的增函數(shù)，故D不成立.6.答案：C解析：由，知，.又，.7.答案：C解析：當(dāng)時，A不成立；，而，故B不成立；，時，D不成立；由知，所以，C正確.故選C.8.答案：B解析：因為命題“，”是真命題，所以，恒成立，所以，結(jié)合選項，命題是真命題的一個充分不必要條件是.故選B.9.答案：ABD解析：因為集合有且僅有兩個子集,所以,即,又,所以.,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故A正確.,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,故B正確.不等式的解集為,故C錯誤.不等式的解集為,即不等

5、式的解集為,且,則，所以，所以，故D正確.故選ABD.10.答案：BC解析：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用.對于A選項，當(dāng)，時，滿足，但，故A錯誤；對于B選項，若，則，即，易知，即，故B正確；對于C選項，若，則，故C正確；對于D選項，若，則，當(dāng)，時，故D錯誤.故選BC.11.答案：解析：由題意，不等式且，即，令，所以，所以是一個二次函數(shù)，圖象是確定的一條拋物線，而一次函數(shù)，圖象是過一定點的動直線，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，其中，又因為，結(jié)合圖象，要使得集合中有且只有一個元素，可得，即，解得.即正實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.12.答案：解析：將原不等式整理為形式上是關(guān)于a的不等式得.令，因為在時恒成立，所以（1）若，則，不符合題意，舍去；（2）若，則由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得即解得或.綜上可知，使原不等式恒成立的x的取值范圍是.13.答案：解析：作出約束條件表示的可行域如圖陰影部分(含邊界)所示,聯(lián)立解得所以.由可得,平移直線,易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A點時,直線的縱截距最大,此時z取得最大值,所以.14.答案：(1)8(2)2解析：(1)因為均為正數(shù)，所以由基本不等式，得，即(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”).于是，即(當(dāng)且僅當(dāng)時