2.1.1向量的概念 (3)

1、向量的概念興城高中齊士民 圖中一隊帆船進行比賽，它們要從A地向西北方向航行15海里到達B地。BA45015海里 思考：這只帆船為什么沒有到達B地呢？ 是因為這只帆船的航行方向沒有得到保證。這說明確定帆船航行的因素不僅僅是兩地的距離。北西15海里C 問題：如圖，有一個放置在水平位置上的物體，在水平方向上以5N的力才能把該物體拉動。現(xiàn)在有一人用與地面成300角向下，大小仍為5N的力能否拉動該物體？F1F2300O 請回答：根據(jù)上面兩個例子，以及生活中你所見到 的例子，談談它們的共性。 請回答：這些量與我們以前見到的長度、面積、 質量等量有什么不同？ 問題解決與歸納提煉 【學生練習】 請畫出一個靜止

2、在水平面 上的物體的受力情況，該物體所受的重力是10N。5NGFO【歸納提煉】 歸納：這兩個力都是用帶箭頭 的線段來表示的。 提煉1. 數(shù)學中的向量也用這種線段來表示， 叫做有向線段。需在起點和終點處標 上字母A和B，記為 。 提煉2. 有向線段的形成過程： （1）確定起點的位置，并標明字母； （2）按規(guī)定方向由起點出發(fā)畫出一條射線； （3）按規(guī)定把大小轉變成長度，依長度在射線上確定一點，即為終點，標明字母，標注箭頭。AB 提煉3.零向量長度為零的向量。記為 。 【歸納提煉】 問題：向量的大小是怎樣轉變 為有向線段的長度的？ 問題解決： 第一步：確定一個可以度量有向線段長度的單位長度， 如1c

3、m。 第二步：規(guī)定這個單位長度代表向量大小的多少，如 1cm長表示力的大小為5N。這樣，就可以把向 量的大小轉變?yōu)橛邢蚓€段的長度。 提煉3. 單位向量： 對于向量 而言，我們把1個單位長度，且與向量 同方向的向量叫做向量 的單位向量。記為 。通常，單位向量是伴隨著某個向量出現(xiàn)的，它是用來度量這個向量的。 畫實際長度，標實際大小一個單位長關于單位向量是 的單位向量是 的單位向量1.如圖，在矩形ABCD中，向量 與 有什么關系？ 向量 與 呢？ABCD鞏固與思考3.思考：表示某個確定向量的有向線段的起點可 以變化嗎？為什么？ 2.某汽車從A地出發(fā)，以60km/h的速度向西南方向勻 速行駛15km到

4、達B地。請選擇適當?shù)姆椒ǎ糜邢?線段表示出汽車的速度（向量）。課堂小結1.向量的定義：既有方向又有大小的量2.向量的表示： （1）符號表示（兩種） （2）幾何表示：有向線段3.如何用有向線段表示向量： 畫起點，定方向，度量長度。4.兩個特殊向量： （1）零向量 （2）單位向量 我們還應該注意到數(shù)學思想方法的感受。如用有向線段這樣的幾何圖形來表示向量，其中蘊含著數(shù)形結合的思想方法；再如把向量的大小變更成線段的長短，這里包含著轉化和對應的思想方法。 另外，我們感受到數(shù)學與客觀現(xiàn)實的緊密聯(lián)系，如我國成功發(fā)射的嫦娥一號探月衛(wèi)星就與向量知識有很大關系，這充分說明數(shù)學的現(xiàn)實意義，學好數(shù)學才能為我們祖國做出更大貢獻。我們應該對數(shù)學的學習更加有興趣，更加有信心。 我們還感受到數(shù)學和物理兩個學科之間的聯(lián)系非常緊密。它們互相作用，相互推進，共同發(fā)展，為科學的發(fā)展起到了很大的推動作用。其實，古來如此，如牛頓創(chuàng)建微積分學，靠的就是他在物理學中的深刻感受和借助萊布尼茨的幾何學理論。把這種學科間的交流和聯(lián)系轉移到同學之間的生活和學習上來，我們就應該更多的