第二課時(shí)一元二次不等式解法（一）

1、- PAGE 4 -第二課時(shí) 一元二次不等式解法(一)教學(xué)目標(biāo)：通過由圖象找解集的方法提高學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高運(yùn)算(變形)能力，滲透由具體到抽象思想.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式解法教學(xué)難點(diǎn)：一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān)系.數(shù)形結(jié)合思想滲透.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧1.xa及xa(a0)型不等式解法.2.axbc及axbc（c0）解的結(jié)果.3.絕對(duì)值符號(hào)去掉的依據(jù)是什么? .講授新課1.“三個(gè)一次”關(guān)系在初中我們學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù).它們之間具有什么關(guān)系呢?我們共同來看下面問題：y2x7 其部分對(duì)應(yīng)值表22.533.544.553210123

2、圖象：填表：當(dāng)x3.5時(shí)，y0，即2x70當(dāng)x3.5時(shí)，y0，得2x70當(dāng)x3.5時(shí)，y0，得2x70注：(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得結(jié)論.(數(shù)形結(jié)合)，(2)由學(xué)生填空.從上例的特殊情形，可得到什么樣的一般結(jié)論？教師引導(dǎo)下讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論.一般地，設(shè)直線yaxb與x軸的交點(diǎn)是(x0，0)就有如下結(jié)果.一元一次方程 axb0的解集是xxx0一元一次不等式axb0（0)解集(1)當(dāng)a0時(shí)，一元一次不等式axb0的解集是xxx0，一元一次不等式axb0的解集是xxx0.(2)當(dāng)a0時(shí)，一元一次不等式axb0的解集是xxx0；一元一次不等式axb0的解集是xxx0.2.“三個(gè)二次”的關(guān)系一元二次方程、一元

3、二次不等式、二次函數(shù)之間關(guān)系.從下面特例尋求“三個(gè)二次”關(guān)系.舉例：yx2x6，對(duì)應(yīng)值表x32101234y60466406圖象：方程x2x60的解x2或x3不等式x2x60的解集xx2或x3不等式x2x60的解集x2x3結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，可以確定函數(shù)的圖象，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2x60的根.要確定一元二次不等式x2x60與x2x60的解集，那么就要在一元二次方程根的基礎(chǔ)上結(jié)合圖象完成.我們仿“三個(gè)一次”關(guān)系，yax2bxc（a0）與x軸相關(guān)位置，情形如下：yax2bxc（a0）與x軸相關(guān)位置，分三種情況：以上三種情況，從圖象我們可以發(fā)現(xiàn)其與有關(guān).由一元二次方程ax

4、2bxc0的判別式b24ac的三種情況(0，0，0）來確定.師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：要分三種情況討論，以尋求對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2bxc0與ax2bxc0的解集.請(qǐng)同學(xué)們思考，若a0，則一元二次不等式ax2bxc0及ax2bxc0其解集如何，課后仿上表給出結(jié)果.3.例題解析例1解不等式2x23x20解析：由“三個(gè)二次”關(guān)系，相應(yīng)得到所求解集.解：由2x23x20知9160，a202x23x20的解集為xx1 eq f(1,2) 或x222x23x20的解集為xx eq f(1,2) 或x2由例1解題過程可知，問題要順利求解，應(yīng)先考慮對(duì)應(yīng)方程的判別式及二次項(xiàng)系數(shù)是否大于零，然后按照不等式解集情況求得

5、原不等式的解集.例2解不等式3x26x2.解析：通過觀察3x26x2與表格中不等式形式比較可發(fā)現(xiàn)，它們不同地方在于二次項(xiàng)系數(shù).故首先將其變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零情形，轉(zhuǎn)化為熟知類型，然后求解.解：原不等式3x26x2變形為3x26x203x26x20對(duì)應(yīng)的36240，30方程 3x26x20解得：x11 eq f(r(3),3)，x21 eq f(r(3),3)所以原不等式的解集是x1 eq f(r(3),3)x1 eq f(r(3),3)例3解不等式4x24x10解析：因40解法同例1解：因4x24x10對(duì)應(yīng)的16160則方程4x24x10的解是x1x2 eq f(1,2) 所以，原不等式的解

6、集是xx eq f(1,2) 例4解不等式x22x30.解：將原不等式變形為：x22x30因x22x30對(duì)應(yīng)4120故x22x30無實(shí)數(shù)解，即其解集為那么原不等式解集是上述幾例每一例都有各自特點(diǎn)，反映在兩個(gè)方面：一是二次項(xiàng)系數(shù)，二是判別式對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不大于零的要化成大于零的式子，然后求解.例5若不等式 eq f(x28x20,mx2mx1) 0對(duì)一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.解析：合理等價(jià)變形，正確分類是解決問題關(guān)鍵.解：由題x28x20（x4）240則原不等式等價(jià)于 mx2mx10成立那么，當(dāng)m0時(shí)，10不等式成立；當(dāng)m0時(shí)，要使不等式成立，應(yīng)有 eq blc(aal(m0,m24m0) ，解之得：4m0由可知，4m0 例6設(shè)不等式ax2bxc0的解集是xx(0，求不等式cx2bxa0的解集.解：由題 eq blc(aal(a0, eq f(b,a) , eq f(c,a) ) 得： eq blc(aal(c0, eq f(1,) eq f(1,) eq f(b,c) , eq f(1,) eq f(1,) eq f(a,c) ) 故cx2bxa0的解集是xx eq f(1,) xx eq f(1,) .課堂練習(xí)課本P71練習(xí) 14.課時(shí)小結(jié)一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之