4.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (4)

1、4.3 一次函數(shù)的圖象第1課時 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)列表：先取自變量x的一些值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成表格如下：描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)，如圖4-6.連線：觀察描出的這些點(diǎn)的分布，我們可以猜測y=2x的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，數(shù)學(xué)上可以證明這個猜測是正確的.因此，用一條直線將平面直角坐標(biāo)系中的各點(diǎn)連接，即可得到y(tǒng)=2x的圖象，如圖4-7所示.探究畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.x-3-2-10123y-6-4-20246 類似地，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明：正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是一條直線.由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此畫正比例函數(shù)

2、的圖象，只要描出圖象上的兩個點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx”.結(jié)論 解 當(dāng)x=0時，y=0； 當(dāng)x=1時，y=-2. 在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn)O（0，0），A（1，-2），過這兩點(diǎn)作直線，則這條直線是y=-2x的圖象，如圖所示. 從圖中可以看出，y=-2x的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.例1 畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象.例 題 做一做 在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），任意畫一個正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象，它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線嗎？ 一般地，直線y=kx（k為常數(shù)，k0）是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線. 當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第三、一象限從左向右上升

3、，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限從左向右下降，y隨x的增大而減小. 例2 某國家森林公園的一個旅游景點(diǎn)的電梯運(yùn)行時，以3m/s的速度上升，運(yùn)行總高度為300m. （1）求電梯運(yùn)行高度h（m）隨運(yùn)行時間t（s）而變化的函數(shù)表達(dá)式； （2）畫出這個函數(shù)的圖象. 解 （1）由路程=速度時間，可知h=3t，0t100. （2）當(dāng)t=0時，h=0；當(dāng)t=100時，h=300，在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn)O（0，0），A（100，300）.過這兩點(diǎn)作線段OA，線段OA即函數(shù)h=3t（0t100）的圖象，如圖.例 題 做勻速運(yùn)動（即速度保持不變）的物體，走過的路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象一般是一條線段.練習(xí) 1.畫出正比例函數(shù)y=- x，y=3x的圖象，并分別指出其經(jīng)過哪些象限.解：圖象略.第一個函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限；第二個函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限.練習(xí)2.已知矩形的長為6cm，寬為xcm.（1）求矩形的面積y（cm2）隨寬x（cm）而變化的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)x=3，4，5時，y是多少？解：（1）矩形的面積y（cm2）隨寬x（cm）而變化的函數(shù)表達(dá)式是：y=6x