7.1二元一次方程組和它的解 (7)

1、 8.1 二元一次方程組七年級(jí)下冊(cè)第八章 “一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解!” 法國(guó)數(shù)學(xué)家 笛卡兒 + =6 + = 7(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 方法一： 解：設(shè)切開(kāi)一個(gè)蘋果得x分，則切開(kāi)一個(gè)火龍果得（6 x）分 根據(jù)題意得： 2x（6x） 7 x 1 61 5（分）答：切開(kāi)一個(gè)蘋果得1分，切開(kāi)一個(gè)火龍得5分. 解：設(shè)切開(kāi)一個(gè)蘋果得X分，則切開(kāi)一個(gè)火龍果得y分，依題意得 方法二： + = 6 + = 7yy x 2xx + y = 62x + y = 7觀察上面兩個(gè)方程,是否為一

2、元一次方程?,只含有一個(gè)未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1（即“次”）的整式方程為一元一次方程。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組；2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解；3、會(huì)嘗試求二元一次方程的正整數(shù)解.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)： 二元一次方程組及其解的意義.難點(diǎn)：求二元一次方程組的特殊解 。x + y = 62x + y = 7這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1方程中并且的,整式方程,叫做二元一次方程.(二) 合作交流 探究新知二元一次方程的定義： 方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。 判斷點(diǎn)1：未知數(shù)幾個(gè)

3、？ 判斷點(diǎn)2：每個(gè)未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是幾次？ 判斷點(diǎn)3：等式兩邊都是2個(gè)1次整式判斷點(diǎn)1：未知數(shù)有2個(gè)判斷點(diǎn)2：每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次判斷點(diǎn)3：等式兩邊是整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X=11(5) -5x=4xy+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+ =13y2二元一次方程不是二元一次方程請(qǐng)幫下列各等式找到自己的家。x + y = 6 像這樣,把含有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組. 思考：在這兩個(gè)方程中,x的含義相同嗎?y呢?2x + y = 7解：設(shè)切開(kāi)一個(gè)蘋果得X分，則切開(kāi)一個(gè)火龍果得y 分，依題意得三 . 梳理知

4、識(shí) 深入探究方程組中共有2個(gè)不同未知數(shù)；方程組有2個(gè)一次方程；一般用大括號(hào)把2個(gè)方程連起來(lái)。x + y = 62x + y = 7請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)二元一次方程組有哪些特點(diǎn)？（互相討論一下）生活應(yīng)用昨天，我們一家8個(gè)人去王城公園，買門票花了130元。哦，那你們家去了幾個(gè)大人？幾個(gè)小孩呢？真笨，自已不會(huì)算嗎？成人票20元每人，小孩10元每人啊!聰明的同學(xué)們，你能幫他算算嗎？解：設(shè)有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，由此可列方程組。x + y = 620 x + 10y = 130回歸情景:1.方程x+ y = 6中 ,符合實(shí)際意義的 x , y 的 值有哪些? 把它們填入表格中. 2.再找出方程2x + y = 7的符

5、合實(shí)際意義的解,并用表格羅列. 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解.記作注意：二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)。x0123yxy06124523345 1y = 5 71 35x = 0 x = y =那么方程組 2x + y = 7 x + y = 5 的解是？ xy05123413245 0 x0123y 71 35x = 0y = 5x = 1y = 4x = 2y = 3x = 3y = 2x = 4y =1x = 5y = 0 x = 0y = 7x = 1y = 5x = 2y = 3x = 3y = 1 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程

6、組的解。x0123yx = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3xy05123413245 0 x0123yx = 2y = 3x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x =

7、 2所以， x = 2 y = 3是 2x + y = 7 x + y = 5 的公共解。 招助手啦（五)應(yīng)用新知 強(qiáng)化課堂普通助手試題下列是二元一次方程組( ) X-2y = 6B.x + y = 6x - z = 3A.x + 2y = 3y = 1D.x + 3y = 5x2-y=1C. x=2y=5 請(qǐng)寫出一個(gè)以 為解的二元一次方程組。高級(jí)助手試題特別助手試題將下列方程組的解和對(duì)應(yīng)的方程組用線段連起來(lái)(1) x+y= 3 x = 4 x-y=1 (A) y =1(2) x= y+2 x=2 x-2y=2 (B) y=1(3) x-y=3 (C) x=2 x+2y=6 y=0私人助手試題 已知兩個(gè)自然的和是66，差是8.設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)分別是x, y ,請(qǐng)列出關(guān)于x, y ,的方程組,并用列表嘗試的方法求出這兩個(gè)自然數(shù).一、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。二、把兩個(gè)一次方程合在一起后共有兩個(gè)未知數(shù)，就組成了一個(gè)二元一次方程組。三、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方程組的