第08章梁的彎曲應力課件

1、第8章 梁的應力 熟悉工程上常見梁的彎曲正應力、彎曲剪應力的概念；掌握常見梁的彎曲正應力、彎曲剪應力的計算及強度計算; 熟悉平面圖形的幾何性質;了解強度理論的概念。 知識要點能力要求相關知識所占分值（100分）自評分數(shù)彎曲正應力能計算梁的彎曲正應力。梁的彎矩計算。12彎曲剪應力能計算梁的彎曲剪應力。梁的剪力計算。8平面圖形的幾何性質(1)能計算平面圖形的靜矩、慣性矩、極慣性矩；(2)能計算簡單組合圖形的靜矩。平面圖形的面積形心；平行移軸公式。15梁的彎曲正應力強度計算(1) 熟悉梁的正應力強度條件的三方面計算；(2)能計算簡單的梁的彎曲正應力強度校核。梁的正應力在橫截面上的分布；慣性矩及抗彎截

2、面系數(shù)計算。30梁的彎曲剪應力強度計算(1) 能計算簡單的梁矩形截面、園形截面、工字形截面的彎曲剪應力強度校核。 梁的剪應力在橫截面上的分布規(guī)律；慣性矩及靜矩計算。20提高梁強度的措施(1)理解提高梁強度的措施主要條件；(2)能較合理的選擇梁的截面。梁的內力圖；梁的應力在橫截面上的分布。10強度理論(1) 能熟悉五個基本的強度理論；(2)會用強度理論確定梁的主應力；(3)能對梁進行主應力校核。應力單元；空間應力狀態(tài)；應力園。5梁在荷載作用下，橫截面上一般都有彎矩和剪力，相應地在梁的橫截面上有正應力和剪應力。 8.1 梁的彎曲正應力1、變形幾何關系彎曲平面假設： 變形后，橫截面仍保持平面，且仍與

3、縱線正交。 2、物理關系 3、靜力學關系z軸必須通過截面的形心 橫截面對y和z軸的慣性積為零， y和z軸為主軸 8.1.2最大彎曲正應力 圓形截面的抗彎截面系數(shù) 矩形截面的抗彎截面系數(shù) 空心圓截面的抗彎截面系數(shù) 例8.1 圖所示懸臂梁，自由端承受集中荷載F作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm，a=2m，F(xiàn)=1.5KN。計算A截面上K 點的彎曲正應力。解： 先計算截面上的彎矩截面對中性軸的慣性矩A 截面上的彎矩為負，K 點是在中性軸的上邊，所以為拉應力。 8.2 平面圖形的幾何性質反映截面形狀和尺寸的某些性質的一些量，統(tǒng)稱為截面的幾何性質。 8.2.1形心和靜矩形心坐標公式： 靜矩

4、又稱面積矩 組合圖形是幾個規(guī)則而成的圖形。圖形組合的靜矩： 圖形組合的形心坐標公式： 8.2.2慣性矩、慣性積和平行移軸定理慣性矩定義為： 慣性積定義為： 極慣性矩定義為：同一截面對不同的平行的軸，它們的慣性矩和慣性積是不同的。 平行移軸公式例8.2 計算圖示T 形截面的形心和過它的形心 z軸的慣性矩。 選參考坐標系ozy （2）計算截面慣性矩8.3梁的彎曲剪應力當梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，這時梁的最大彎矩比較小，而剪力卻很大，如果梁截面窄且高或是薄壁截面，這時剪應力可達到相當大的數(shù)值，剪應力就不能忽略了。 8.3.1矩形截面梁的彎曲剪應力Iz代表整個橫截面對中性軸矩z的慣性

5、距；而Sz*則代表y處橫線一側的部分截面對z軸的靜距。對于矩形截面， 矩形截面梁的彎曲剪應力沿截面高度呈拋物線分布；在截面的上、下邊緣剪應力=0；在中性軸(y=0),剪應力最大， 剪應力最大公式： 8.3.2 工字形截面梁的彎曲剪應力腹板上的彎曲剪應力沿腹板高度方向也是呈二次拋物線分布，在中性軸處(y=0)，剪應力最大，在腹板與翼緣的交接處(y=h/2)，剪應力最小， 近似地得表示腹板的剪應力 或 8.3.3圓形截面梁的彎曲剪應力 在中性軸上，剪應力為最大值max 一般公式：例8.3 梁截面如圖8.16(a)所示，橫截面上剪力FQ=15KN。試計算該截面的最大彎曲剪應力，以及腹板與翼緣交接處的

6、彎曲剪應力。截面的慣性矩Iz=8.84106m4。最大彎曲剪應力發(fā)生在中性軸上。中性軸一側的部分截面對中性軸的靜矩為：解：1.最大彎曲剪應力。最大彎曲剪應力： (2).腹板、翼緣交接處的彎曲剪應力 交接處的彎曲剪應力 8.4 梁的強度條件 為了保證梁的安全工作，梁最大應力不能超出一定的限度，也即，梁必須要同時滿足正應力強度條件和剪應力強度條件。 8.4.1 彎曲正應力強度條件彎曲正應力強度條件為：要求梁內的最大彎曲正應力max不超過材料在單向受力時的許用應力 利用上述強度條件，可以對梁進行三方面的計算：正應力強度校核、截面選擇和確定容許荷載。8.4.2 彎曲剪應力強度條件 最大彎曲剪應力作用點

7、處于純剪切狀態(tài)，相應的強度條件為： 要求梁內的最大彎曲剪應力max不超過材料在純剪切時的許用剪應力 在一般細長的非薄壁截面梁中，最大彎曲正應力遠大于最大彎曲剪應力。 但是，對于薄壁截面梁與彎矩較小而剪力卻較大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷載作用在支座附近的梁等，則不僅應考慮彎曲正應力強度條件，而且彎曲剪應力強度條件也可能起控制作用。 例8.4 圖所示外伸梁，用鑄鐵制成，橫截面為T字形，并承受均布荷載q作用。試校該梁的強度。已知荷載集度q=25N/mm，截面形心離底邊與頂邊的距離分別為y1=95mm和y2=95mm，慣性矩Iz=8.8410-6m4，許用拉應力t=35MPa，許用壓應力c=140

8、Mpa。解：（1）危險截面與危險點判斷。 梁的彎矩如圖示，在橫截面D與B上，分別作用有最大正彎矩與最大負彎矩，因此，該二截面均為危險截面。 截面D與B的彎曲正應力分布分別如圖示。截面D的a點與截面B的d點處均受壓；而截面D的b點與截面B的c點處均受拉。由于|MD|MB|，|ya|yd|,| 因此 |a|d| 即梁內的最在彎曲壓應力c,max發(fā)生在截面D的a點處。至于最大彎曲拉應力t,max, 究竟發(fā)生在b點處，還是c點處，則須經(jīng)計算后才能確定。（2）強度校核。梁的彎曲強度符合要求 例8.5 懸臂工字鋼梁AB，長l=1.2m，在自由端有一集中荷載F，工字鋼的型號為18號，已知鋼的許用應力=170

9、Mpa，略去梁的自重，(1)試計算集中荷載F的最大許可值。(2)若集中荷載為45 kN，確定工字鋼的型號。解：1.梁的彎矩圖如圖示，最大彎矩在靠近固定端處，其絕對值為：Mmax=Fl=1.2F NmF的最大許可值為： 103N=26.2kN由附錄中查得，18號工字鋼的抗彎截面模量為Wz=185103mm3公式(8.16)得：1.2F(18510-6)(170106)(2)最大彎矩值Mmax=Fl=1.245103=54103Nm按強度條件計算所需抗彎截面系數(shù)為： 查附錄可知，22b號工字鋼的抗彎截面模量為325cm3 ，所以可選用22b號工字鋼。 例8.6 例8.5中的18號工字鋼懸臂梁，按正

10、應力的強度計算，在自由端可承受的集中荷載F=26.2KN。已知鋼材的抗剪許用應力=100Mpa。試按剪應力校核梁的強度，繪出沿著工字鋼腹板高度的剪應力分布圖，并計算腹板所擔負的剪力FQ1。解：（1）按剪應力的強度校核。 截面上的剪力FQ =26.2kN。由附錄查得18號工字鋼截面的幾個主要尺寸 Iz=1660104mm4,腹板上的最大剪應力 腹板上的最小剪應力為 （3）腹板所擔負剪力的計算 可見，腹板所擔歲的剪力占整個截面剪力FQ的96.6%。 8.5 提高梁強度的措施在橫力彎曲中，控制梁強度的主要因素是梁的最大正應力，梁的正應力強度條件8.5.1合理安排梁的受力情況8.5.2選用合理的截面形

11、狀矩形截面比圓形截面好，工字形截面比矩形截面好得多 8.5.3 采用變截面梁 思 考 題1.推導梁平面彎曲正應力公式時作了哪些假設？在什么條件下才是正確的？為什么要作這些假設？2在什么條件下梁只發(fā)生平面彎曲？3. 什么是中性層和中性軸？直梁平面彎曲時為什么中性軸通過截面形心？4. 提高粱的彎曲強度有哪些措施？習 題8.1 一矩形截面梁，梁上作用均布荷載，已知：l=4m，b=14cm，h=21cm，q=2kN/m，試校核梁的強度。彎曲時木材的容許應力8.2 簡支梁承受均布荷載如圖所示。若分別采用截面面積相等的實心和空心圓截面，且D1=40mm,試分別計算它們的最大正應力。并問空心截面比實心截面的

12、最大正應力減小了百分之幾？8.3 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5kN。試計算梁內的最大彎曲正應力，及該應力所在截面上K點處的彎曲正應力。8.6 圖示截面梁，橫截面上剪力FQ=300kN，試計算：（a）圖中截面上的最大剪應力和A點的剪應力；（b）圖中腹板上的最大剪應力，以及腹板與翼緣交界處的剪應力。8.7 圖示矩形截面木梁，許用應力=10Mpa。（1）試根據(jù)強度要求確定截面尺寸b。（2）若在截面A處鉆一直徑為d=60mm的圓孔(不考慮應力集中)，試問是否安全。8.8 一對稱T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的截面如圖所示。已知：求梁截面中的的最大拉應力和最大壓應力。 8.13 圖示結構，承受集中荷載F作用，試校核橫梁的強度。已知荷載F=12kN，橫梁用No.