課件：微觀經(jīng)濟學(xué)十

1、25 七月 20221第十章 博弈論初步第一節(jié) 博弈論和策略行為1.博弈論的含義 博弈論是研究在策略性環(huán)境中如何進行策略性決策和采取策略性行動的科學(xué)。 策略性環(huán)境是指，每一個人進行的決策和采取的行動都會對其他人產(chǎn)生影響；策略性決策和策略性行動是指，每個人要根據(jù)其他人的可能反應(yīng)來決定自己的決策和行動。2.博弈的三個基本要素 三個基本要素，即參與人、參與人的策略和參與人的支付。 所謂參與人（或稱局中人），就是在博弈中進行決策的個體；所謂參與人的策略，指的是一項規(guī)則，根據(jù)該規(guī)則，參與人在博弈的每一時點上選擇如何行動；所謂參與人的支付則是指，在所有參與人都選擇了各自的策略且博弈已經(jīng)完成之后，參與人獲得

2、的效用（或期望效用）。25 七月 202223.博弈的簡單分類根據(jù)參與人的數(shù)量，可以分為二人博弈和多人博弈；例如下棋、打撲克牌；根據(jù)參與人的支付情況，可分為零和博弈和非零和博弈；例如賭博；根據(jù)參與人擁有的策略的數(shù)量多少，可分為有限博弈和無限博弈；根據(jù)參與人在實施策略上是否有時間的先后，可分為同時博弈和序貫博弈。第一節(jié) 博弈論和策略行為25 七月 20223第二節(jié) 同時博弈：純策略均衡 假定在某個寡頭市場上，只有甲、乙兩個廠商。每個廠商都有兩個可供選擇的策略，即合作和不合作。兩個廠商各自選擇的策略共形成四個組合。一、例子：寡頭博弈 2 3 5 2 1 5 3 4 合作廠商甲 不合作 廠商乙 合作

3、 不合作25 七月 202241.支付矩陣 使用支付矩陣來描述和分析只有兩人參加且兩人同時進行決策的簡單博弈。 矩陣的左邊表示甲廠商的策略，上邊表示乙廠商的策略；矩陣中四個單元格里的數(shù)字組合分別表示博弈的四個結(jié)果即支付，其中每一個數(shù)字組合的第一個數(shù)字是甲廠商得到的支付，第二個數(shù)字是乙廠商得到的支付。2.子矩陣 支付矩陣可以一分為二，即拆成兩個“小”的子支付矩陣。其中,一個為甲廠商的支付矩陣，由原矩陣每一單元格中的第一個數(shù)字組成；另一個為乙廠商的支付矩陣，由原矩陣每一單元格中的第二個數(shù)字組成。二、支付矩陣第二節(jié) 同時博弈：純策略均衡25 七月 20225 1.甲廠商的條件策略和條件策略組合 把甲

4、廠商在乙廠商選擇合作條件下的最優(yōu)策略即合作叫做甲廠商的條件優(yōu)勢策略或相對優(yōu)勢策略，簡稱條件策略。 把與甲廠商的條件策略相聯(lián)系的策略組合叫做甲廠商的條件優(yōu)勢策略組合或相對優(yōu)勢策略組合，簡稱條件策略組合。 甲廠商分別有兩個條件策略和條件策略組合。 2.乙廠商的條件策略和條件策略組合 把乙廠商在甲廠商選擇合作條件下的最優(yōu)策略即合作叫做乙廠商的條件優(yōu)勢策略或相對優(yōu)勢策略，簡稱條件策略。 把與乙廠商的條件策略相聯(lián)系的策略組合叫做乙廠商的條件優(yōu)勢策略組合或相對優(yōu)勢策略組合，簡稱條件策略組合。 乙廠商也分別有兩個條件策略和條件策略組合。三、條件策略和條件策略組合第二節(jié) 同時博弈：純策略均衡25 七月 202

5、261.博弈均衡的概念 當(dāng)兩個廠商的條件策略組合恰好相同，從而，兩個廠商都不再有單獨改變策略的傾向時，整個博弈就達到了均衡，即博弈均衡。 博弈均衡是博弈各方最終選取的策略組合，是博弈的最終結(jié)果，是博弈的解。2.納什均衡的概念 第一，納什均衡的概念，所謂納什均衡，指的是參與人的這樣一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨改變策略都不會得到好處?；蛘哒f，在一個策略組合中，如果所有其他人都不改變策略時，沒有人會改變自己的策略，則該策略組合就是一個納什均衡。 第二，對納什均衡的理解 一是“單獨改變策略”是指任何一個參與人在所有其他人都不改變策略的情況下改變自己的策略。其他人也同時改變策略的情況不在

6、考慮之列。 二是“不會得到好處” 是指任何一個參與人在單獨改變策略之后自己的支付不會增加，這包括兩種情況：或者支付減少，或者支付不變。四、納什均衡第二節(jié) 同時博弈：純策略均衡25 七月 202271.基本方法 先用下劃線法分別表示甲廠商和乙廠商的條件策略，最后確定博弈的均衡（就是找到在兩個數(shù)字之下都劃線的單元格即可，與這些單元格相對應(yīng)的策略組合就是所要求的均衡策略組合）。2.條件策略下劃線方法的五步法第一，把整個的支付矩陣分解為甲廠商的支付矩陣和乙廠商的支付矩陣；第二，在甲廠商的支付矩陣中，找出每一列的最大者（每列的最大者可能不只一個），并在其下劃線；第三，在乙廠商的支付矩陣中，找出每一行的最

7、大者（每行的最大者也可能不只一個），并在其下劃線；第四，將已經(jīng)劃好線的甲廠商的支付矩陣和乙廠商的支付矩陣再合并起來，得到整個的有下劃線的支付矩陣；第五，在帶有下劃線的整個的支付矩陣中，找到兩個數(shù)字之下均劃有線的支付組合，則由該支付組合代表的策略組合就是均衡的策略組合五、尋找納什均衡的方法條件策略下劃線法第二節(jié) 同時博弈：純策略均衡25 七月 202283.總結(jié) 在一個單元格中，如果兩個數(shù)字之下均劃有線，則兩個參與人都沒有單獨改變策略的動機，因為這兩個數(shù)字分別是列最大值和行最大值；如果兩個數(shù)字之下均沒有線，則兩個參與人都有單獨改變策略的動機，因為這兩個數(shù)字分別不是列最大值和行最大值；如果兩個數(shù)字

8、中一個下面有線一個下面沒線，則有線的數(shù)字所代表的參與人沒有單獨改變策略的動機，沒線的數(shù)字所代表的參與人有單獨改變策略的動機。五、尋找納什均衡的方法條件策略下劃線法第二節(jié) 同時博弈：純策略均衡25 七月 202291.存在性 在同時博弈中，（純策略的）納什均衡既可能存在，也可能不存在。2.唯一性 在納什均衡存在的條件下，它既可能是唯一的，也可能不唯一。3.最優(yōu)性 如果納什均衡存在，則它既可能是最優(yōu)的，也可能不是最優(yōu)的。六、納什均衡的存在性、唯一性和最優(yōu)性第二節(jié) 同時博弈：純策略均衡25 七月 202210 1.81種可能的支付矩陣 A的支付矩陣有9種可能，B的支付矩陣也有9種可能，因此，整個博弈

9、（亦即A與B兩人合在一起）的支付矩陣總共就有99=81種可能。 2.納什均衡的五種類型 全部的納什均衡可分為五種類型，分別有四個均衡（包括1種情況）、三個均衡（包括12種情況）、兩個均衡（包括38種情況） 、一個均衡（包括28種情況）和零個均衡（包括2種情況）。七、二人同時博弈的一般理論第二節(jié) 同時博弈：純策略均衡25 七月 202211第三節(jié) 同時博弈：混合策略均衡1.混合策略 第一，“確定性”選擇 在沒有納什均衡的同時博弈里，所有參與人對策略的選擇都是“確定”的，即某參與人在選擇某個策略的時候，他不能再同時選擇其他的策略，此時相應(yīng)的條件策略也是“確定”的；最后，當(dāng)參與人的條件策略是“確定”

10、的時候，最終的博弈均衡（如果有的話）也是“確定”的。 第二，“混合性”選擇 在現(xiàn)實生活中，人們對策略的選擇常常并不像前面所說的那樣“非此即彼”，而是會以一定的可能性來選擇某個策略，又以另外的可能性選擇另外一些策略。 第三，“混合”策略的概念 把甲廠商和乙廠商原來的策略叫做“純”策略，把賦予這些純策略的概率向量叫做“混合”策略。一、不存在純策略均衡時的混合策略均衡25 七月 2022122.混合策略組合 參與人的混合策略組合是一個概率向量組合，其中，每一個概率向量是相應(yīng)參與人的一個混合策略。3.期望支付 在混合策略博弈中，對于每一個混合策略組合，也存在一個支付組合，其中，每一項也都是相應(yīng)參與人在

11、該混合策略組合條件下所得到的支付。不過，由于現(xiàn)在每個參與人都是以一定的概率來選擇其純策略的，故相應(yīng)的支付也就成了所謂的“期望支付”，即支付的期望值。4.條件混合策略 利用計算期望支付的公式可以求得甲廠商和乙廠商的條件混合策略（即具有相對優(yōu)勢的混合策略）。5.混合策略的納什均衡 參與人的條件混合策略可以分別確定，確定了條件混合策略，就可以進一步來確定混合策略的納什均衡。第三節(jié) 同時博弈：混合策略均衡一、不存在純策略均衡時的混合策略均衡圖101 混合策略的納什均衡（一）25 七月 20221325 七月 202214 求解混合策略納什均衡的方法不僅適用于純策略納什均衡不存在的情況，而且也適用于純策

12、略納什均衡存在的情況。在后面這種情況下，純策略納什均衡將作為特例被包含在相應(yīng)的混合策略納什均衡之中。二、存在純策略均衡時的混合策略均衡第三節(jié) 同時博弈：混合策略均衡三、混合策略博弈的一般理論1.模型 使用與純策略博弈的一般均衡相對應(yīng)的混合策略博弈的一般模型進行分析。圖102 混合策略的納什均衡（二）25 七月 20221525 七月 2022162.混合策略與混合策略組合 兩個參與人的全部策略分別包括了各自的兩個純策略。3.期望支付 運用兩個參與人的混合策略組合，可以分別表示出兩個參與人得到的支付。4.參與人A的條件混合策略 根據(jù)A的期望支付公式，可以確定其條件混合策略。5.參與人B的條件混合

13、策略 根據(jù)B的期望支付公式，可以確定其條件混合策略。第三節(jié) 同時博弈：混合策略均衡三、混合策略博弈的一般理論圖103 A的條件混合策略（一）25 七月 202217圖104 A的條件混合策略（二）25 七月 202218圖104 A的條件混合策略（二）25 七月 202219圖105 A的條件混合策略（三）25 七月 202220圖106 A的條件混合策略（四）25 七月 20222125 七月 202222第三節(jié) 同時博弈：混合策略均衡6.納什均衡 第一，混合策略納什均衡的決定 給定A的一個支付矩陣，就有A的一個條件混合策略曲線，給定B的一個支付矩陣，又有B的一個條件混合策略曲線。如果把這兩

14、個條件混合策略曲線放在同一個圖中，則其交點就決定了相應(yīng)情況下的混合策略納什均衡。 第二，A與B的條件混合策略的81種“搭配”可能 A的條件混合策略曲線有9種情況，B的條件混合策略曲線也有9種情況，因此，A與B的條件混合策略曲線之間的兩兩“搭配”共有99=81種可能，并最終形成混合策略納什均衡的7種類型的“集合”，即“單位平面”、三條線段、兩條線段、一條線段、三個點、兩個點和一個點。三、混合策略博弈的一般理論25 七月 202223第四節(jié) 序貫博弈1.兩個參與者 在該博弈中，兩個參與者是競爭者和壟斷者。2.兩個參與者的決策順序及其策略 競爭者先決策，它決定進入還是不進入由壟斷者獨霸的市場；壟斷者

15、后決策，它根據(jù)競爭者的行動決定對其“容忍” 還是“抵抗” 。 競爭者有進入和不進入兩個策略，壟斷者也有容忍和抵抗兩個策略。因此，總共有四個策略組合。 每一策略組合中，第一項是先行動者即競爭者的策略，第二項是后行動者即壟斷者的策略。一、例子：競爭者壟斷者博弈25 七月 2022241.博弈樹的起點 “起點”又叫做“初始決策點”，通常只有一個。起點是博弈樹的“根”，是序貫博弈開始的地方，是博弈的最先行動者進行決策的地方。2.博弈樹的線段 從初始決策點出發(fā)，向右伸展兩條線段，分別表示競爭者可以采取的兩個行動或策略。3.博弈樹的中間點 中間點又叫做“中間決策點”，通常至少應(yīng)有兩個。通常在這些中間決策點

16、的旁邊標(biāo)上另一參與人，表示中間點是另一參與人做決策的地方。二、博弈樹第四節(jié) 序貫博弈圖107 競爭者壟斷者博弈25 七月 2022254.博弈樹的終點第一，終點不是決策點 終點是博弈結(jié)束的地方。 與起點和中間點不同，終點不是決策點：既不是初始決策點，也不是中間決策點。因此，終點不屬于任何的參與人，終點的旁邊沒有標(biāo)注任何的參與人。第二，終點的兩層含義 一是代表博弈的一個策略組合從起點開始導(dǎo)向某個終點的所有線段按先后秩序排列的一個組合。 二是代表與某一個策略組合相對應(yīng)的一個支付組合在每一個終點的旁邊，有一對用圓括號圍住的數(shù)字，其中的第一個數(shù)字是先行動者的支付，第二個數(shù)字是后行動者的支付。25 七月

17、 2022261.序貫博弈中的納什均衡 在競爭者壟斷者博弈中，第一個終點，即旁邊標(biāo)有支付組合（1，4）所代表的策略組合（進入，容忍）是一個納什均衡。因為在該策略組合上，沒有哪個參與人愿意單獨改變自己的策略。2.序貫博弈中的納什均衡也可能不止一個 比如，在情侶博弈中，有兩個納什均衡，一個是（足球，足球），即男方先選擇足球，女方然后也選擇足球；另一個是（芭蕾，芭蕾），即男方先選擇芭蕾，女方然后也選擇芭蕾。三、納什均衡第四節(jié) 序貫博弈圖108 情侶博弈25 七月 20222725 七月 2022281.逆向歸納法的兩個步驟 第一步，先從博弈的最后階段的每一個決策點開始，確定相應(yīng)參與人此時所選擇的策略

18、，并把參與人所放棄的其他策略刪除，從而得到原博弈的一個簡化博弈； 第二步，再對簡化博弈重復(fù)步驟一的程序，直到最后，得到原博弈的一個最簡博弈。這個最簡博弈，就是原博弈的解。2.逆向歸納策略總是納什均衡，盡管納什均衡并不一定也是逆向歸納策略四、納什均衡的精煉：逆向歸納法第四節(jié) 序貫博弈圖109 簡化的情侶博弈（1）25 七月 2022制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）29圖1010 簡化的情侶博弈（2）25 七月 2022制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）3025 七月 202231 3.先動優(yōu)勢 從情侶博弈的例子中可以看到所謂的“先動優(yōu)勢”先行動者的得益大于后行動者的得益。 比如，男方先動，逆向歸納的結(jié)

19、果就是對男方更加有利的納什均衡（足球，足球；如果情侶博弈改為女方先行動，則逆向歸納的結(jié)果就是對女方更加有利的納什均衡（芭蕾，芭蕾）。 4.序貫博弈與同時博弈的一個重要區(qū)別 當(dāng)博弈是“同時”的時候，如果出現(xiàn)多重納什均衡，常常無法確定最終實現(xiàn)的是哪一個納什均衡，但是，當(dāng)博弈是“序貫”的時候，即使納什均衡是多重的，往往能夠從中確定一個最終的均衡。這是因為，與同時博弈相比，序貫博弈提供了更多的信息關(guān)于參與人決策秩序的信息。四、納什均衡的精煉：逆向歸納法第四節(jié) 序貫博弈圖1011 情侶博弈：女方先動25 七月 2022制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）32圖1012 簡化的競爭者壟斷者博弈（1）25 七月 2022制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）33圖1013 簡化的競爭者壟斷者博弈（2）25 七月 2022制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）3425 七月 202235附： 寡頭廠商之間的博弈一、博弈論的基本知識二、博弈均衡的基本概念及解法三、囚徒困境的擴展應(yīng)用：寡頭廠商合作的不穩(wěn)定 四、重復(fù)博弈 五、可信性問題 一 、博弈論的基本知識